Marele icosaedru trunchiat

Descriere
Marele icosaedru trunchiat

(model 3D)
Tip	poliedru uniform neconvex
Fețe	32 (12 pentagrame, 20 hexagoane)
Laturi (muchii)	90
Vârfuri	60
χ	−8
Configurația vârfului	6.6.5/2^[1]
Simbol Wythoff	2 5/2 \| 3^[1] sau 2 5/3 \| 3
Simbol Schläfli	t{3,5/2} sau t_0,1{3,5/2}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	I_h, [5,3], (*532) ^[1]
Volum	≈7,212 $a$ ³ ( $a$ = latura)
Poliedru dual	marele dodecaedru stelapentakis
Proprietăți	uniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie marele icosaedru trunchiat este un poliedru stelat uniform, cu indicele U₅₅. Are 32 de fețe (12 pentagrame și 20 hexagoane), 90 de laturi și 60 de vârfuri.^[1] Având 32 de fețe este un icosidodecaedru neconvex. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are simbolurile Schläfli t{3,5/2} sau t_0,1{3,5/2} ca o trunchiere a marelui icosaedru, simbolurile Wythoff 2 5/2 | 3^[1] sau 2 5/3 | 3 și diagrama Coxeter .

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Având în comun vârfurile cu marele icosaedru, coordonatele carteziene ale vârfurilor sale, cu lungimea laturii 2, centrat în origine,^[2]^[3] sunt toate permutările pare ale:

\left(\,\pm 1,\,0,\,\pm 3\varphi ^{-1}\,\right)

\left(\,\pm 2,\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm \varphi ^{-3}\,\right)

\left(\,\pm (1+\varphi ^{-2}),\,\pm 1,\,\pm 2\varphi ^{-1}\,\right)

unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ este secțiunea de aur.

Raza sferei circumscrise

Folosind relația $\varphi ^{-2}=1-\varphi ^{-1}$ se poate verifica că toate vârfurile se află pe o sferă, raza acesteia pentru lungimea laturilor egală cu $a$ fiind:^[4]

R={\frac {1}{4}}{\sqrt {58-18{\sqrt {5}}}}\,a\approx 1,053292\,a.

Volum

Următoarea formulă pentru volum $V$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :

V={\frac {125-43{\sqrt {5}}}{4}}\,a^{3}\approx 7,212269~a^{3}.

Poliedre înrudite

Secvență de animare de la {5/2, 3} la {3, 5/2}

Acest poliedru este trunchiere a marelui icosaedru.

Nume	Marele dodecaedru stelat	Marele dodecaedru stelat trunchiat	Marele icosi- dodecaedru	Marele icosaedru trunchiat	Marele icosaedru
Diagramă Coxeter– Dynkin
Imagine

Poliedru dual

Dualul său este marele dodecaedru stelapentakis.^[5]

Note

^ ^a ^b ^c ^d ^e en Maeder, Roman. „55: great truncated icosahedron”. MathConsult. Accesat în 2 ianuarie 2024.
^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
^ en Eric W. Weisstein, Truncated great icosahedron la MathWorld.
^ en Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208

Vezi și

Lista poliedrelor uniforme

Legături externe

en Uniform polyhedra and duals

Portal Matematică

en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: tiggy

[mc-1] ^ ^a ^b ^c ^d ^e en Maeder, Roman. „55: great truncated icosahedron”. MathConsult. Accesat în 2 ianuarie 2024.

[2] Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids

[3] Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.

[4] Eric W. Weisstein, Truncated great icosahedron la MathWorld.

[5] Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

v d m Poliedre neconvexe
Poliedre Kepler–Poinsot	micul dodecaedru stelat marele dodecaedru marele dodecaedru stelat marele icosaedru
Trunchieri uniforme ale poliedrelor Kepler–Poinsot	dodecadodecaedru marele dodecaedru trunchiat rombidodecadodecaedru dodecadodecaedru trunchiat dodecadodecaedru snub marele icosidodecaedru marele icosaedru trunchiat marele rombicosidodecaedru neconvex marele icosidodecaedru trunchiat
hemipoliedre uniforme neconvexe	tetrahemihexaedru cubohemioctaedru octahemioctaedru micul dodecahemidodecaedru micul icosihemidodecaedru marele dodecahemidodecaedru marele icosihemidodecaedru marele dodecahemicosaedru micul dodecahemicosaedru
Duale ale poliedrelor uniforme neconvexe	triacontaedru rombic medial micul dodecaedru stelapentakis hexacontaedru romboidal medial hexacontaedru pentagonal medial triacontaedru disdiakis medial marele triacontaedru rombic marele dodecaedru stelapentakis marele hexacontaedru romboidal marele triacontaedru disdyakis marele hexacontaedru pentagonal