Octahemioctaedru

Descriere
Octahemioctaedru

(model 3D)
Tip	poliedru uniform neconvex
Fețe	12 (8 triunghiuri, 4 hexagoane)
Laturi (muchii)	24
Vârfuri	12
χ	0
Configurația vârfului	6.3/2.6.3^[1]
Simbol Wythoff	3/2 3 \| 3^[1]
Diagramă Coxeter	(acoperire dublă)
Grup de simetrie	O_h, [4,3], (*432) ^[1]
Grup de rotație	O, [4,3]⁺, (432)
Volum	≈1,155 $a$ ³ ( $a$ = latura)
Poliedru dual	octahemioctacron
Proprietăți	uniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie octahemioctaedrul este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U₃. Are 12 fețe (8 triunghiuri și 4 hexagoane), 24 de laturi și 12 vârfuri.^[1] Având 12 fețe, este un dodecaedru neregulat.

Este reprezentat prin diagrama Coxeter–Dynkin . Figura vârfului este un patrulater autointersectat. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi. Este unul dintre cele nouă hemipoliedre, cu 4 fețe hexagonale care trec prin centrul poliedrului. Hexagoanele se intersectează și astfel sunt vizibile doar porțiuni triunghiulare ale fiecăruia.

Are simbolul Wythoff 3/2 3 | 3.^[1]

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Având același aranjament al vârfurilor cu cuboctaedrul, coordonatele carteziene ale vârfurilor sunt toate permutările pare ale

\left(\,\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}},\,\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}},0\,\right)

Volum

Următoarea formulă pentru volum $V$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :

V={\frac {2{\sqrt {3}}}{3}}\,a^{3}\approx 1,154701~a^{3}.

Orientabilitate

Este singurul hemipoliedru care este orientabil și singurul poliedru uniform cu o caracteristică Euler zero (un tor topologic).

Octahemioctaedru	Desfășurata topologică a fețelor poate fi aranjată ca un romb divizat în 8 triunghiuri și 4 hexagoane. Deficitul unghiular al vârfurilor este zero.	Rețeaua este o parte a unei pavări trihexagonale plane.

Poliedre înrudite

Are în comun aranjamentul vârfurilor și aranjamentul laturilor cu cuboctaedrul (având fețele triunghiulare în comun) și cu cubohemioctaedrul (având fețele hexagonale în comun).

Prin construcția Wythoff are simetrie tetraedrică (T_d), ca și a construcției rombitetratetraedrului pentru cuboctaedru, cu triunghiuri cu orientări inverse alternante. Fără triunghiuri alternante, are simetrie octaedrică (O_h). În acest sens, este asemănător cu suprafața Morin, care are o simetrie cu patru poziții dacă orientarea este ignorată și o simetrie cu două poziții în caz contrar. Totuși, octahemiooctaedrul are un grad mai mare de simetrie și este mai degrabă de genul 1 decât de genul 0.

Denumire	Cuboctaedru		Cubohemioctaedru	Octahemioctaedru
Simetrie	Octaedrică	Tetraedrică	Octaedrică	Octaedrică	Tetraedrică
Imagine
Simbol Schläfli	2 \| 3 4	3 3 \| 2	4/3 4 \| 3 (acoperire dublă)		3/2 3 \| 3
Coxeter

Poliedru dual

Dualul său este octahemioctacronul.^[2]

Note

^ ^a ^b ^c ^d ^e en Maeder, Roman. „3: octahemioctahedron”. MathConsult. Accesat în 30 septembrie 2023.
^ en Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 (Page 101, Duals of the (nine) hemipolyhedra)

Vezi și

Lista poliedrelor uniforme

Legături externe

Materiale media legate de octahemioctaedru la Wikimedia Commons
en Eric W. Weisstein, Octahemioctahedron la MathWorld.
en Eric W. Weisstein, Octahemioctacron la MathWorld.
en Uniform polyhedra and duals

Portal Matematică

en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: oho

[mc-1] ^ ^a ^b ^c ^d ^e en Maeder, Roman. „3: octahemioctahedron”. MathConsult. Accesat în 30 septembrie 2023.

[2] Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 (Page 101, Duals of the (nine) hemipolyhedra)

[1]

[2]

v d m Poliedre neconvexe
Poliedre Kepler–Poinsot	micul dodecaedru stelat marele dodecaedru marele dodecaedru stelat marele icosaedru
Trunchieri uniforme ale poliedrelor Kepler–Poinsot	dodecadodecaedru marele dodecaedru trunchiat rombidodecadodecaedru dodecadodecaedru trunchiat dodecadodecaedru snub marele icosidodecaedru marele icosaedru trunchiat marele rombicosidodecaedru neconvex marele icosidodecaedru trunchiat
hemipoliedre uniforme neconvexe	tetrahemihexaedru cubohemioctaedru octahemioctaedru micul dodecahemidodecaedru micul icosihemidodecaedru marele dodecahemidodecaedru marele icosihemidodecaedru marele dodecahemicosaedru micul dodecahemicosaedru
Duale ale poliedrelor uniforme neconvexe	triacontaedru rombic medial micul dodecaedru stelapentakis hexacontaedru romboidal medial hexacontaedru pentagonal medial triacontaedru disdiakis medial marele triacontaedru rombic marele dodecaedru stelapentakis marele hexacontaedru romboidal marele triacontaedru disdyakis marele hexacontaedru pentagonal