Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Keðjuregla er heiti á aðferð við deildun samsettra falla .
Keðjureglan segir að
(
f
∘
g
)
′
(
x
)
=
f
′
(
g
(
x
)
)
g
′
(
x
)
,
{\displaystyle (f\circ g)'(x)=f'(g(x))g'(x),\,}
sem má stytta sem
(
f
∘
g
)
′
=
f
′
∘
g
⋅
g
′
.
{\displaystyle (f\circ g)'=f'\circ g\cdot g'.}
Einnig er hægt að nota Leibniz-táknunina :
d
y
d
x
=
d
y
d
u
⋅
d
u
d
x
.
{\displaystyle {\frac {dy}{dx}}={\frac {dy}{du}}\cdot {\frac {du}{dx}}.}
Innsetningaraðferðin er hliðstæða keðjureglunnar við heildun .
Keðjureglan virkar líka fyrir föll af mörgum breytum, ef við gefum okkur fallið
z
=
f
(
x
,
y
)
{\displaystyle z=f(x,y)}
x
=
g
(
t
)
{\displaystyle x=g(t)}
y
=
h
(
t
)
{\displaystyle y=h(t)}
g
(
t
)
{\displaystyle g(t)}
h
(
t
)
{\displaystyle h(t)}
t
{\displaystyle t}
d
z
d
t
=
∂
f
∂
x
d
x
d
t
+
∂
f
∂
y
d
y
d
t
.
{\displaystyle {\ dz \over dt}={\partial f \over \partial x}{dx \over dt}+{\partial f \over \partial y}{dy \over dt}.}
Gerum jafn framt ráð fyrir að breytistærðirnar
u
{\displaystyle u}
v
{\displaystyle v}
u
=
h
(
x
,
y
)
{\displaystyle u=h(x,y)}
v
=
g
(
x
,
y
)
{\displaystyle v=g(x,y)}
∂
z
∂
x
=
∂
f
∂
u
∂
u
∂
x
+
∂
f
∂
v
∂
v
∂
x
{\displaystyle {\partial z \over \partial x}={\partial f \over \partial u}{\partial u \over \partial x}+{\partial f \over \partial v}{\partial v \over \partial x}}
∂
z
∂
y
=
∂
f
∂
u
∂
u
∂
y
+
∂
f
∂
v
∂
v
∂
y
.
{\displaystyle {\partial z \over \partial y}={\partial f \over \partial u}{\partial u \over \partial y}+{\partial f \over \partial v}{\partial v \over \partial y}.}