Jump to content

Արքիմեդես

Փոխել հղումները
Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Ձայնային ֆայլն ստեղծվել է հետևյալ տարբերակի հիման վրա (հունիսի 20, 2019) և չի պարունակում այս ամսաթվից հետո կատարված փոփոխությունները։ Տես նաև ֆայլի մասին տեղեկությունները կամ բեռնիր ձայնագրությունը Վիքիպահեստից։ (Գտնել այլ աուդիո հոդվածներ)
Արքիմեդես
հուն․՝ Ἀρχιμήδης
Մտածող Արքիմեդեսը
Ծնվել էմոտ մ. թ. ա. 287[1][2][3][…]
Սիրակուսե[4][5]
Մահացել էմ. թ. ա. 212[6][1][7][…]
Սիրակուսե[5]
մարդասպանություն
Բնակության վայր(եր)Սիրակուզա
Ալեքսանդրիա
ՔաղաքացիությունՍիրակուսե
Մասնագիտությունմաթեմատիկոս, ֆիզիկոս, աստղագետ, գյուտարար, ռազմական ինժեներ, փիլիսոփա և ճարտարագետ
Գործունեության ոլորտերկրաչափություն, մաթեմատիկա, մեխանիկա, ճարտարագիտություն և աստղագիտություն
Տիրապետում է լեզուներինհին հունարեն
ՀայրՖիդիաս (Ֆիդի)
Քաղվածքներ Վիքիքաղվածքում
 Archimedes Վիքիպահեստում

Արքիմեդես (հայերենում ընդունված է նաև անվան Արքիմեդ ձևը[8], Ἀρχιμήδης, մոտ մ. թ. ա. 287[1][2][3][…], Սիրակուսե[4][5] - մ. թ. ա. 212[6][1][7][…], Սիրակուսե[5]), նշանավոր հույն մաթեմատիկոս, ֆիզիկոս, ճարտարագետ և մեխանիկ։

Արքիմեդեսը համարվում է հին աշխարհի առաջատար գիտնականներից, թեև նրա կյանքի մանրամասներից քիչ բան է հայտնի։ Ֆիզիկայում նրա հայտնագործությունների թվում են հիդրոստատիկան, ստատիկան և լծակի սկզբունքի բացատրությունը։ Նրան են վերագրում նորարարական մեքենաների նախագծումը, այդ թվում՝ պարուրակ պոմպը, որը կրում է նրա անունը։ Ժամանակակից փորձերը ցույց են տվել, որ Արքիմեդեսի նախագծած մեքենաները ընդունակ են ջրից բարձրացնել հարձակվող նավերը և վառել նավերը՝ օգտագործելով հայելիների շարքը։ Ընդհանուր առմամբ, Արքիմեդեսը համարվում է հին աշխարհի մեծագույն մաթեմատիկոս և բոլոր ժամանակների մեծագույն մաթեմատիկոսներից մեկը[9][10]։

Արքիմեդեսն անվերջ փոքրերի և մոտարկման մեթոդը կիրառել է մի շարք երկրաչափական թեորեմների դուրս բերման և ապացուցման համար, ներառյալ շրջանի մակերեսի գնդի մակերևույթի և ծավալի և պարաբոլայից ներքև մակերեսի հաշվումը, կանխատեսել է ժամանակակից հաշիվը և մաթեմատիկական անալիզը[11]։

Նրա այլ մաթեմատիկական ձեռքբերումները ներառում են պի թվի ճշգրիտ մոտարկումը, Արքիմեդեսի պարուրակի սահմանումն ու ստեղծումը և շատ մեծ թվերը ներկայացնելու համար ստեղծած աստիճան բարձրացնելու համակարգը։ Նա առաջիններից էր, որը մաթեմատիկան կիրառել է ֆիզիկական երևույթների վրա, հիմնել հիդրոստատիկան և ստատիկան՝ ներառյալ լծակի սկզբունքի բացատրությունը։ Նրան են վերագրում նորարական մեքենաների, ինչպիսիք են Արքիմեդեսի պարուրակը, պատերազմի պաշտպանական մեքենայի նախագծումը. վերջինս կառուցել է իր հայրենի Սիրակուզան հարձակումներից պաշտպանելու համար։

Արքիմեդեսը մահացել է Սիրակուզայի պաշարման ժամանակ (մ․ թ․ ա. 214-212)․ սպանվել է հռոմեացի զինվորի կողմից՝ չնայած հրամայված է եղել նրան ձեռք չտալ։ Ցիցերոնը նկարագրել է Արքիմեդեսի գերեզմանը, որի վրա դրվել է գունդ և գլան, որոնք Արքիմեդեսը խնդրել է տեղադրել իր գերեզմանի վրա՝ ներկայացնելու իր մաթեմատիկական հայտնագործությունները։

Ի տարբերություն Արքիմեդեսի հայտնագործությունների, նրա գրառումները հին դարերում քիչ են հայտնի եղել։ Ալեքսանդրիայի մաթեմատիկոսները կարդացել և մեջբերել են նրան, բայց նրա գրառումների առաջին համապարփակ ժողովածուն կազմել է Իսիդոր Միլեթացին Բյուզանդական Կոնստանդնուպոլսում, մինչդեռ Արքիմեդեսի գործերի վերաբերյալ մեկնաբանությունները գրվել են մեր թվարկության վեցերորդ դարում՝ այն բացելով լայն հասարակության համար։ Արքիմեդեսի գրառումների մի քանի օրինակ պահպանվել է միջին դարերից, որոնք Վերածննդի ժամանակաշրջանի գիտնականների համար գիտական գաղափարների ազդեցիկ աղբյուր են եղել[12], մինչդեռ 1906 թվականի նրա անհայտ գործերի հայտնաբերումը Արքիմեդեսի պալիմպսեսթում նոր պատկերացում է տվել, թե մաթեմատիկական արդյունքները նա ինչպես է ստացել[13]։

Կենսագրություն

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Գունդն ունի իրեն շոշափող գլանի ծավալի 2/3 –ը: Գունդ ը և գլան տեղադրված են Արքիմեդեսի գերեզմանին՝ իր խնդրանքով:

Արքիմեդեսը ծնվել է մ․թ․ա․ 287  թվականին Սիցիլիա կղզու Սիրակուզա նավահանգստային քաղաքում, այն ժամանակ Մեծ Հունաստանի ինքնակառավարվող գաղութ էր, տեղակայված Հարավային Իտալիայի ափի երկայնքով։ Ծննդյան տարեթիվը հիմնված է Բյուզանդական հույն պատմաբան Իոհան Ցեցեսի հայտարարության վրա, որ Արքիմեդեսն ապրել է 75 տարի[14]։ Ավազի հաշվիչ աշխատության մեջ, Արքիմեդեսը իր հոր անունը հիշատակում է որպես Ֆիդիաս, աստղագետ, որի մասին այլևս ոչինչ հայտնի չէ։ Պլուտարքոսը իր Զուգահեռ կյանքեր աշխատության մեջ գրել է, որ Արքիմեդեսը պատկանում էր Սիրակուզայի թագավոր Հիերոն II-ի գերդաստանին[15]։ Արքիմեդեսի կենսագրությունը գրել էր նաև նրա ընկեր Հերակլեդեսը, սակայն նրա աշխատանքը կորել է, և Արքիմեդեսի կյանքի մանրամասները մնացել են անորոշ[16]։ Օրինակ, Արքիմեդեսն ամուսնացել է կամ երեխաներ ունեցել է, արդյոք, անհայտ է։ Երիտասարդական տարիներին նա կարող է ուսումնառություն ստացած լինի Ալեքսանդրիայում, Հին Եգիպտոս, որտեղ Կոնոնը և Էրատոսթենես Կիրենացին նրա ժամանակակիցներն էին։ Նա Կոնոնին և Սամոսին հիշատակում է որպես իր ընկերներ, միևնույն ժամանակ իր երկու աշխատություններում (Մեխանիկական թեորեմների մեթոդ, Խոշոր եղջերավոր անասունների պրոբլեմ) Էրատոսթենեսին ուղղված ներածություն ունի[a]։

Արքիմեդեսի մահը (1815) Թոմաս Դեջորջ[17]

Արքիմեդեսը մահացել է մ․թ․ա․ 212 թվականին, երկրորդ Պունիկյան պատերազմի ընթացքում, երբ հռոմեական զորքերը գեներալ կոնսուլ Մարկուս Կլավդիոս Մարցելուսի գլխավորությամբ երկամյա պաշարումից հետո գրավեցին Սիրակուզա քաղաքը։ Համաձայն Պլուտարքոսի հանրային հաշվետվության, քաղաքը գրավելու ժամանակ Արքիմեդեսը մաթեմատիկական սխեմա էր ուսումնասիրում։ Հռոմեական զինվորը հրամայեց նրան գալ և հանդիպել գեներալ Մարկուսին, սակայն նա հրաժարվեց, ասելով, որ պետք է խնդրի լուծումն ավարտի։ Զինվորը պատասխանից կատաղեց և սրով սպանեց Արքիմեդեսին։ Պլուտարքոսը Արքիմեդեսի մահվան վերաբերյալ քիչ հայտնի տարբերակ է ենթադրել, գուցե Արքիմեդեսը սպանվել է հռոմեական զինվորի կողմից գերի վերցվելու ժամանակ։ Համաձայն այս վարկածի, Արքիմեդեսը մաթեմատիկական գործիքներ ուներ, զինվորը կարծելով, որ դրանք արժեքավոր առարկաներ են, սպանել էր նրան։ Գեներալ Մարցելուսը զայրացել էր Արքիմեդեսի մահվան կապակցությամբ, քանի որ նրան համարում էր արժանի գիտնական և հրամայել էր, որ նրան չվնասեն[18]։

Ցիցերոնը հայտնաբերում է Արքիմեդեսի շիրիմը (1805) Բենջամին Ուեսթ

Արքիմեդեսի շիրիմին դրված է քանդակ, որ ներկայացնում է նրա սիրելի մաթեմատիկական ապացույցը, բաղկացած միևնույն բարձրությունն ու տրամագիծն ունեցող գնդից և գլանից։ Արքիմեդեսն ապացուցել էր, որ գնդի ծավալն ու մակերեսը համապատասխանաբար հավասար են այն ընդգրկող գլանի ծավալի ու մակերեսի երկու երրորդին։ Մ․թ․ա․ 75 թվականին, նրա մահից 137 տարի անց, հռոմեացի Ցիցերոնը, որ որպես քուաստոր էր ծառայում Սիցիլիայում, լսելով Արքիմեդեսի շիրիմի մասին պատմությունները, որոշեց գտնել այն։ Ոչ ոք տեղացիներից ճիշտ տեղը չգիտեր։ Ի վերջո նա գերեզմանը գտավ Սիրակուզայի Ագրիգենտայն դարպասի մոտ լքված, անխնամ վիճակում։ Ցիցերոնը շիրիմը մաքրեց և կարողացավ փորագրության որոշ հատվածներ կարդալ[19]։ 1960-ական թվականների սկզբին Սիրակուզայի Պանորամա հյուրանոցի բակում հայտնաբերված շիրիմի մասին հայտարարվել էր, որ Արքիմեդեսինն է, սակայն այդ վարկածը հաստատող ոչ մի համոզիչ ապացույց չկա, և Արքիմեդեսի գերեզմանի տեղն այսօր էլ մնում է անհայտ[20]։

Արքիմեդեսի կյանքի հանրահայ տարբերակները Հին Հռոմի պատմաբանների կողմից գրվել են նրա մահից երկար ժամանակ անց։ Պոլիբիուսը, Սիրակուզայի պաշարումը նկարագրել է իր Ընդհանուր պատմություն գործում, Արքիմեդեսի մահվանից յոթանասուն տարի անց, որից հետագայում օգտվել են Պլուտարքոսը և Տիտոս Լիվիոսը։ Այն լույս է սփռում Արքիմեդեսի վրա որպես անձ, և կենտրոնանում պատերազմի մեքենաների վրա, որ նա կառուցել էր քաղաքը պաշտպանելու համար[21]։

Ուսում

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Արքիմեդեսը կրթություն է ստացել Ալեքսանդրիայում (Եգիպտոս), որը ժամանակի մշակութային ու գիտական կենտրոնն էր։ Ալեքսանդրիայում Արքիմեդեսը ծանոթանում ու մտերմանում է ժամանակի հայտնի գիտնականների՝ Կոնոնի և Էրատոսթենեսի հետ։ Ալեքսանդրիայում ուսումն ավարտելով, Արքիմեդեսը վերադառնում է Սիրակուզա, որտեղ արժանանում է հայրենակիցների ուշադրությանն ու հարգանքին։

Լեգենդները պատմում են, որ Արքիմեդեսը հաճախ մոռանում էր ուտելու մասին, երկար ժամանակ չէր լողանում և ամենուրեք պատրաստ էր գծագրել. փոշու մեջ, ավազի վրա, մոխրի մեջ, նույնիսկ իր սեփական մարմնի վրա։ Մի անգամ լողանալու ժամանակ նրա մոտ հանկարծ միտք է ծագում այն հրող ուժի մասին, որը դուրս է մղում մարմինը հեղուկի միջից և, մոռանալով ամեն ինչի մասին, մերկ, վազում է Սիրակուզայի փողոցով հաղթական աղաղակելով «Էվրիկա» (Ես գտա)։

Մահ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Արքիմեդի մահվան մասին կան մի քանի պահպանված պատմություններ, ըստ որոնց նա մահացել է Սիրակուզայի պաշարման ժամանակ հռոմեացի զինվորի կողմից.

Արքիմեդի ենթադրյալ գերեզմանը
  • Յոհաննես Ցեցես (Chiliad, գիրք I). 75-ամյա Արքիմեդը իր տան մոտ, հենց ավազների վրա կատարված գծագրերի վրա մտածելիս է եղել։ Այդ ճանապարհով անցնող հռոմեացի զինվորը անցել է ավազի վրայով և խառնել գծագիրը։ Արքիմեդը բարկացած հարձակվել է զինվորի վրա ասելով «Ձեռք չտաս իմ գծագրերին», իսկ զինվորը սպանել է ծերունուն սրով։
  • Պլուտարքոսի պատմություն. Արքիմեդին է մոտենում մի զինվոր և ասում որ, իրեն կանչել է Մարկելուսը, բայց Արքիմեդը համառորեն նրան խնդրում է սպասել մի րոպե, որպեսզի վերջացնի խնդրի լուծումը։ Այդ ժամանակ զինվորը բարկացած Արքիմեդի պատասխանից, սրով սպանում է նրան։
  • Դիոդորոս Սիկիլիացու պատմություն. Արքիմեդը մեխանիկական գծագրերի վրա աշխատելիս է լինում, և երբ հռոմեացի զինվորը մոտենալով նրան փորձում է քարշ տալ գերի վերցնելու համար, մտասուզված իր գծագրով Արքիմեդը չի նկատում որ դիմացինը զինվոր է, ասում է նրան «Հեռու գնա իմ գծագրից», ապա նկատելով զինվորին բացականչում է «Ինչ-որ մեկդ, բերեք իմ պատրաստած մեքենաներից մեկը»։ Հռոմեացին սպանում է ծերունի Արքիմեդին։ Երբ Մարկելուսն իմացավ այդ մասին, խիստ վշտացավ և այլ քաղաքացիների հետ կազմակերպեց մեծ գիտնականի հուղարկավորությունը, իսկ նրան սպանող զինվորը ենթադրաբար գլխատվեց։
  • մեկ այլ պատմության համաձայն, Արքիմեդն ինքն էր գնացել Մարկելուսի մոտ, նրան ցույց տալու արեգակի մեծությունը չափող իր սարքը։ Ճանապարհին նրա ձեռքի բեռը տեսնելով հռոմեացի զինվորները կարծելով որ դա ոսկի է կամ թանկարժեք այլ բան, կտրում են նրա վիզը։

Պլուտարքոսը պնդում էր, որ դեսպան Մարկելուսը բարկացել է Արքիմեդի սպանության պատճառով՝ հրամայված է եղել, որ նրան պետք է չվնասեին։

Ցիցերոնը իր «Տուսլուլանյան խորհրդածություններ» գրքում գրում է, որ Արքիմեդի մահվանից 137 տարի անց՝ մ.թ.ա. 75 թ. իրեն հաջողվել է գտնել Արքիմեդի կիսաքանդ գերեզմանը, որի վրա, ինչպես և կտակել էր Արքիմեդը պատկերված էր գունդ՝ գլանի մեջ։

Հայտնագործություններ և գյուտեր

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Արքիմեդի օրենք

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Հիմնական հոդված՝ Արքիմեդի օրենք
Մետաղյա միջուկը ընկղմելով ջրով լի սանդղակով տարայի մեջ, այն այնքան ջուր դուրս կմղի, որքան միջուկի մասսային համապատասխան ջրի ծավալն է:

Արքիմեդեսի մասին ամենահայտնի անեկդոտը պատմում է, թե ինչպես նա հայտնագործեց անկանոն մակերևույթ ունեցող առարկայի ծավալը որոշելու մեթոդը։ Համաձայն Վիտրուվիոսի, Հիերոն II-ի համար տաճարում դնելու պատվավոր թագ էին պատրաստել։ Արքիմեդեսը պետք է որոշեր, արդյոք այն մաքուր ոսկուց էր պատրաստվել, թե փոխարինվել էր արծաթով[22]։ Արքիմեդեսը, առանց թագը վնասելու խնդիրը պետք է լուծեր, այսինքն նա չէր կարող այն հալեցնել կանոնավոր տեսքի բերելու, խտությունը չափելու համար։

Լոգանք ընդունելիս նա նկատեց որ տաշտակում ջրի մակարդակը բարձրացավ, հասկացավ, որ այս ազդեցությունը կարելի է օգտագործել թագի ծավալը հաշվելու համար։ Գործնականում ջուրը չի սեղմվում[23], ուստի ընկղմված թագն իր ծավալին հավասար ջուր է դուրս մղում։ Դուրս մղված ջրի ծավալը բաժանելով թագի զանգվածի վրա, կստանանք թագի խտությունը։ Այդ խտությունը ոսկու խտությունից ցածր կլինի, եթե ավելի էժան և ավելի ցածր խտությամբ մետաղ են ավելացրել։ Արքիմեդեսն իր հայտնագործությունից այնքան էր հուզվել, որ մոռանալով հագնվել` բոլորովին մերկ, "Էվրիկա!" գոռալով վազեց փողոց (հուն․՝ "εὕρηκα, heúrēka!", այսինքն "Ես գտա [դա]!")[22]։ Թեստը հաջողությամբ կիրառվեց, ապացուցելով, որ իրոք արծաթ էր խառնված[24]։

Ոսկե թագի պատմությունը Արքիմեդեսի գործերում չի հիշատակվում։ Ավելին, մեթոդի կիրառությունը կասկածի տակ է առնվում, քանի որ այն պահանջում է դուրս մղվող ջրի քանակի ծայրահեղ ճշգրիտ հաշվարկ[25]։ Արքիմեդեսը, կարող էր կիրառել Հիդրոստատիկայում հայտնի Արքիմեդի օրենքը, որը նա նկարագրել էր Լողացող մարմինների մասին աշխատությունում։ Օրենքը պնդում է, որ հեղուկի մեջ ընկղմված մարմնի վրա ազդում է մի ուժ, որը հավասար է դուրս մղվող հեղուկի կշռին[26]։ Օգտագործելով այս օրենքը, հնարավոր էր թագի խտությունը համեմատել մաքուր ոսկու խտության հետ՝ այն հավասարակշռելով նույն քաշի մաքուր ոսկու հետ և այնուհետ ընկղմելով ջրի մեջ։ Երկու օրինակների խտությունների տարբերությունը հուշում է համապատասխանության աստիճանը։ Գալիլեո Գալիլեյը ենթադրում էր. «հավանաբար այս մեթոդը նույնն է, ինչ Արքիմեդեսինը, բացի նրանից, որ այն ճշգրիտ է, նաև հիմնված է Արքիմեդեսի հայտնաբերած օրինակների վրա»[27]։ 12-րդ դարի text titled Mappae clavicula վերնագրված տեքստում քայլ առ քայլ նկարագրված է ինչպես ջրի մեջ կշռել, որպեսզի զարդում օգտագործված արծաթի քանակը տոկոսով հնարավոր լինի հաշվել[28][29]։ 4-րդ կամ 5-րդ դարի Carmen de ponderibus et mensuris պոեմում նկարագրվում է հիդրոստատիկ հավասարակշռության օգտագործումը թագի պրոբլեմի լուծման համար, և մեթոդը վերագրվում է Արքիմեդեսին[28]։

Արքիմեդեսի պտուտակ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Հիմնական հոդված՝ Արքիմեդի պարուրակ
Արքիմեդի պարուրակը կարող է ջուրը բարձրացնել:

Արքիմեդեսի ինժեներական աշխատանքների մեծ մասը ծագել է նրա հայրենի քաղաք Սիրակուզայի կարիքները հոգալու համար։ Հույն գրող Աթենեոսը նկարագրում է, ինչպես Հիերո II թագավորն Արքիմեդեսին հանձնարարել էր կառուցել ռազմական հսկայական Սիրակուզա նավը, որը կօգտագործվեր շքեղ ճամփորդությունների, բեռների փոխադրման համար։ Կարծիքներ կան, որ Սիրակուզան հին դարերում կառուցված ամենամեծ նավն էր[30]։ Համաձայն Աթենոսի այն կարող էր տեղափոխել 600 մարդ` ներառյալ պարտեզային դեկորացիաներ, գիմնազիա և Աֆրոդիտե աստվածուհուն նվիրված տաճարը։ Քանի որ այդ մեծության նավը անհամեմատ մեծ ծավալի ջրի թողունակություն պետք է ապահովեր, Արքիմեդեսի պարուրակը ենթադրաբար կառուցվել էր հատակի ջուրը դուրս մղելու համար։ Արքիմեդեսի մեքենան գլանի մեջ ներդրված պտուտակաձև պտտվող սայրով սարք էր։ Այն պտտվում էր ձեռքով և կարող էր օգտագործվել ջուրը ոռոգման ջրանցքներ տեղափոխելու համար։ Արքիմեդեսի պարուրակն առ այսօր օգտագործվում է հեղուկ, հատիկավոր խառնուրդների, ինչպիսիք հացահատիկն ու ածուխն են, տեղափոխելու համար։ Արքիմեդեսի պարուրակը Հռոմեական ժամանակաշրջանում նկարագրվել է Վիտրուվիոսի կողմից, հնարավոր է բարելավված լիներ պտուտակավոր պոմպով, որն օգտագործվում էր Բաբելոնի կախովի այգիների ոռոգման համար[31][32]։ Աշխարհում առաջին պտուտակային շարժիչով շոգենավը Արքիմեդեսն էր, որը կառուցվել էր 1839 թվականին և անվանվել էր Արքիմեդեսի և պտուտակի պատվին[33]։

Արքիմեդի ճիրան, պատի նկարազարդման մի հատված, նկարիչ` Ջուլիո Պարիջի (1571-1635)

Արքիմեդեսի ճիրան

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Արքիմեդի ճիրանը զենք է, որն ինչպես ենթադրվում է, ստեղծվել է Սիրակուզա քաղաքը պաշտպանելու համար։ Հայտնի է նաև «նավ թափահարող» անունով։ Այն բաղկացած էր կռունկի նման բազկից, որից կախված էր մեծ մետաղյա շերեփ։ Երբ ճիրանն իջեցվում է հարձակվող նավի վրա, բազուկը սկսում է թափահարել՝ նավը վեր բարձրացնելով, այնուհետև ցած էր գցում և սուզում այն։ 2005 թվականին «Հնագույն աշխարհի սուպերզենքերը» ֆիլմի նկարահանման ժամանակ, ճիրանը կառուցվել և փորձարկվել է հաստատելով նրա մեխանիզմի աշխատունակությունը[34][35]։

Արքիմեդեսի ջերմային ճառագայթներ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Արքիմեդեսը հնարավոր է հայելիները օգտագործած լինի որպես պարաբոլիկ ռեֆլեկտոր միասնական գործողություններով հրդեհելու Սիրակուզայի վրա հարձակված նավերին:
Գեղանկար՝ Արքիմեդեսի հայելիների օգտագործումը Հռոմեական նավերի հրդեհման համար, նկարիչ Ջուլիո Պարիջի.

Արքիմեդեսը հնարավոր է հայելիներն օգտագործած լինի որպես պարաբոլիկ ռեֆլեկտոր՝ Սիրակուզայի վրա հարձակվող նավերն այրելու համար։ Մեր թվարկության 2-րդ դարի հեղինակ Լուկիանոսը գրում է, որ մ.թ.ա. 212 թվականին, Սիրակուզայի պաշարման ժամանակ Արքիմեդեսը թշնամու նավերը ոչնչացրեց կրակով։ Դարեր անց, Անթեմիուսը Թրալեսից հիշատակում է այրող ապակիները որպես Արքիմեդեսի զենք[36]։ Սարքը երբեմն անվանում էին «Արքիմեդեսի ջերմային ճառագայթ», որի միջոցով արևի լույսը մոտեցող նավերի վրա էր ուղղորդվում և դրանք հրդեհում։ Արդի ժամանակներում նմանատիպ սարքեր են կառուցվում և հիշատակվում են որպես հելիոստատ կամ արևային վառարան[37]։

Վերածնունդի ժամանակներից այս ենթադրվող զենքի վստահելիության մասին բանավեճերը շարունակվում էին։ Ռենե Դեկարտը այն մերժեց որպես սխալ, մինչդեռ ժամանակակից հետազոտողները փորձել են ստանալ այդ արդյունքը` օգտագործելով միայն այն միջոցները, որոնք հասանելի էին Արքիմեդեսին[38]։ Ենթադրվում է, որ հավանաբար արևի լույսը նավի վրա ուղղորդելու համար որպես հայելիներ օգտագործվել են գերազանց փայլեցրած բրոնզե կամ պղնձյա վահանների մակերևույթը։

1973 թվականին հույն գիտնական Իոանիս Սակասն իրականացրել է Արքիմեդեսի ջերմային ճառագայթի փորձարկումը։ Փորձը կատարվեց Աթենքից դուրս Սկարամագաս ռազմական բազայում։ Փորձարկման ժամանակ օգտագործվեցին պղնձյա ծածկույթով, մոտավորապես հինգ ոտնաչափը երեքի վրա չափերով 70 հայելիներ։ Հայելիներն ուղղեցին մոտավորապես 160 ոտնաչափ (50 մ) հեռավորության վրա գտնվող հռոմեական ռազմական նավի ֆաներաների վրա։ Երբ հայելիները ճշգրիտ կիզակետին ուղղվեցին, նավը մի քանի վայրկյանում պայթեց։ Նրբատախտակե նավը ասֆալտանյութով էր պատված, որը հավանաբար նպաստել էր այրմանը[39]։ Այդ ժամանակաշրջանի նավերի տախտակամածն ընդունված էր ձյութով կամ կուպրով պատել[40]։

2005 թվականի հոկտեմբերին Մասաչուսեթսի Տեխնոլոգիական ինստիտուտի մի խումբ ուսանողներ փորձը կատարեցին` 127 ոտնաչափ (30 սմ) քառակուսի հայելու սալիկները կենտրոնացնելով 100 ոտնաչափ (30 մ) փայտյա նավի մակետի վրա։ Նավի վրա կրակ բռնկվեց, բայց միայն այն ժամանակ, երբ երկինքը պարզ էր և նավն անշարժ էր մոտավորապես տասը րոպե։ Հետևություն արվեց, որ այդ պայմանների առկայության դեպքում, սարքը հնարավոր զենք է եղել։ Խումբը փորձը կրկնեց «Լեգենդներ ոչնչացնողներ» (անգլ.՝ MythBusters) հեռուստատեսային շոուի համար, որպես թիրախ օգտագործելով Սան Ֆրանցիսկոյի ձկնորսական նավը։ Կրկին ածխացման երևույթ նկատվեց մի փոքր բոցի հետ միասին։ Կրակ բռնկվելու համար փայտը պետք է հասնի իր ինքնաբռնկման ջերմաստիճանին, որը մոտավորապես 300 °C է (570 °F)[41][42]։ Շոուից եզրակացություն արվեց, որ նավերի անձնակազմի վրա շեղող ազդեցություն կարող էր ունենալ հայելիների շլացուցիչ փայլը[43]։

Գիտական գործունեություն

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Արքիմեդը բազմաթիվ բացահայտումների հեղինակ է, հանճարեղ գիտնական, հայտնի ողջ հունական աշխարհում շատ մեխանիկական կոնստրուկցիաների՝ դաշտերի ոռոգման մեքենաների, ջրամբարձ մեխանիզմների, լծակների համակարգերի, մեծ ծանրություններ բարձրացնելու ճախարակների /վերամբարձ կռունկներ/, ռազմական մետաղական սարքերի շնորհիվ։ Նա կառուցել է լծակների մի այնպիսի համակարգ, որի օգնությամբ մի մարդ կարողացավ ջուրը իջեցնել «Սիրակոսիա» հսկա նավը։

«Տվեք ինձ հենման կետ, և ես կշրջեմ Երկիրը» այս թևավոր խոսքը Արքիմեդի մտքերից է։ Իր շիրմաքարին Արքիմեդը ավանդել էր քանդակել գունդ և գլան՝ երկրաչափական նրա բացահայտումների խորհրդանիշերը։ Տարիներ հետո շիրմաքարը ծածկվում է խոտով և այդ մասը շատ շուտով մոռացվում է։ Եվ միայն իր մահվանից 139 տարի հետո Ցիցերոնը Սիրակուզայում փնտրում և գտնում է այդ շիրմաքարը, որը ժամանակի ընթացքում մաշվել էր, իսկ հետո շիրմաքարը կորում է, արդեն ընդմիշտ։ Արքիմեդը կատարել է շատ ու շատ հայտնագործություններ։

Անկյունը երեք հավասար մասերի բաժանելու առաջադրանքը առաջացել է ճարտարապետական և շինարարական տեխնիկայի անհրաժեշտությունից։ Աշխատանքային գծագրությունների ժամանակ տարբեր տեսակի զարդաքանդակների, բազմանիստ սյունաշարերի, ճարտարապետական շինարարության, տաճարների արտաքին և ներքին ձևավորման համար ճարատարապետները, նկարիչները հանդիպում էին խնդիրների, որոնց յուրահատուկ ու միևնույն ժամանակ չափազանց հասարակ լուծումը տվեց Արքիմեդը՝ անկյունը բաժանելով 3 հավասար անկյունների։

Ոսկե Թագ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Արքիմեդը կարող է օգտագործած լինել իր լողունության սկզբունքը՝ բացահայտելու համար արդյոք թագի ոսկին ավելի ցածր խտություն ունի քան մաքուր ոսկին:

Կյանքի օրոք Արքիմեդի մասին հյուսվել են բազմաթիվ լեգենդներ։ Ամենահայտնի լեգենդներից է Հիերոնի թագի պատմությունը։ Սիրակուզայի արքա Հիերոն II-ը կարգադրում է Արքիմեդին ճշտել, այդյոք իր նոր թագը պատրաստված է մաքուր ոսկուց, թե՞ ոսկերիչը խարդախություն է արել ու թագի ոսկուն արծաթ է խառնել[44]։ Ոսկու սկզբնական քաշը հայտնի էր, պատրաստի թագն էլ կշռում էր հենց այնքան. պետք էր որոշել թագի ծավալը, որ համեմատվեր նույն քաշի ոսկու ծավալի հետ։ Սակայն թագը ձևավոր էր, և անհասկանալի էր, թե ինչպես կարելի է չափել անհարթ մարմնի ծավալը։ Այդ մտորումներով տարված Արքիմեդը որոշեց լոգանք ընդունել։ Ջրի մեջ ընկղմվելիս ջրի ինչ որ մասը դուրս հոսեց, և Արքիմեդը հասկացավ, որ մարմնի ծավալը հավասար կլինի իր իսկ դուրս մղած ջրի ծավալին։ Համաձայն լեգենդի, Արքիմեդը բղավում է «Էվրիկա» ինչը նշանակում է «գտա՜»[45]։ Այդ պահին հայտնաբերվեց հիդրոստատիկայի հիմնական օրենքը, Արքիմեդի օրենքը։

Ոսկե թագի պատմությունը տեղ չի գտել Արքիմեդեսի հայտնի գործերում։ Ավելին, նրա նկարագրած մեթոդի կիրառելիությունը կասկածի տակ էր առնվում, քանի որ դուրս մղված ջրի ծավալը չափելու համար ծայրահեղ ճշգրտություն էր պահանջվում[25]։ Հնարավոր է Արքիմեդեսը փոխարենը փնտրել է լուծում, որը կիրառում էր սկզբունք, որ հիդրոդինամիկայում հայտնի է որպես Արքիմեդի սկզբունք, որը նա նկարագրել է իր Լողուն մարմինների մասին տրակտատում։ Այս սկզբունքը պնդում է, որ ջրի մեջ ընկղմված մարմնի վրա ազդում է դուրս մղող մի ուժ, որը հավասար է արտամղված հեղուկի կշռին[46]։

Այլ հայտնագործություններ և գյուտեր

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Լծակի վերաբերյալ Արքիմեդեսը ասել է. "Տվեք ինձ հենման կետ և ես կշրջեմ երկրագունդը:"

Չնայած Արքիմեդեսը լծակը չէր հայտնաբերել, նա տվել է սկզբունքի բացատրությունը իր Հարթությունների հավասարակշռության մասին աշխատությունում։ Լծակի ավելի վաղ նկարագրություններ գտնվել են Արիստոտելի հաջորդների Պերիպատետիկ դպրոցում և երբեմն վերագրում են Արքիտասին[47][48]։ Համաձայն Պապուս Ալեքսանդրիացու, Արքիմեդեսը աշխատել է լծակների վրա, որի հետևանք է նրա այն արտահայտությունը. "Տվեք ինձ հենման կետ և ես կշրջեմ աշխարհը:" (հուն․՝ δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω)[49] Պլուտարքոսը նկարագրում է, թե ինչպես Արքիմեդեսը կառուցել է ճախարակ, որը թույլ էր տալիս վաճառականներին օգտագործելով լծակի սկզբունքը բարձրացնել շատ ծանր իրեր[50]։ Արքիմեդեսին է վերագրվում նաև կատապուլտի հզորության և ճշգրտության բարելավումը, ինչպես նաև օդոմետրի հայտնագործումը Առաջին Պունիկյան պատերազմի ընթացքում։ Օդոմետրը նկարագրվում էր որպես ատամնավոր մեխանիզմով սայլակ, որը յուրաքանչյուր մղոն անցնելիս կոնտեյների մեջ գնդակ էր գցում[51]։

Մաթեմատիկա

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Արքիմեդեսը used Պյութագորասի թեորեմն օգտագործեց վեցանկյան կողմի միջոցով 12-անկյան կողմը հաշվելու համար և այդպես ամեն հաջորդ կրկնապատիկ կողմ ունեցող կանոնավոր բազմանկյան կողմը հաշվելու համար։

Չնայած Արքիմեդեսը համարվում էր մեխանիկական սարքավորումների կոնստրուկտոր, նա հայտնագործություններ է կատարել մաթեմատիկայի բնագավառում։ Պլուտարքոսը գրել է․ "Նա իր սերն ու ձգտումները ներդրել է այնպիսի բնագավառներում, որոնք կապ չունեն կյանքի վուլգար կարիքների հետ:"[52] Արքիմեդեսը կարողացավ անվերջ փոքրերն օգտագործել ժամանակակից ինտեգրալ հաշվին նման եղանակով։ Նա կարողանում էր հակասության միջոցով ապացույցով (reductio ad absurdum) նա կարողանում էր խնդրի լուծումը տալ ցանկացած ճշգրտության աստիճանի՝ մատնանշելով պատասխանի գտնվելու սահմանները։ Այս մեթոդը հայտնի է որպես մոտարկման մեթոդ, և նա այդ օգտագործեց π թվի արժեքի մոտարկման համար։ In շրջանի մակերեսը հաշվելիս նա շրջանն ընդգրկեց մեծ վեցանկյան մեջ և շրջանին ներգծեց փոքր վեցանկյուն, և հաջորդաբար կրկնապատկելով յուրաքանչյուր կանոնավոր բազմանկյան կողմերի քանակը, և ամեն քայլում հաշվում էր բազմանկյան կողմի երկարությունը։ Կողմերի թվի մեծացմանը զուգահեռ բազմանկյունը դառնում էր շրջանի ավելի ճշգրիտ մոտարկում։ Չորս այդպիսի քայլերից հետո, երբ բազմանկյուններից յուրաքանչյուրն ունի, նա կարողացավ որոշել, որ he was able to determine that the value of π-ի արժեքն ընկած է 317 (մոտավորապես 3.1429) և 31071 (մոտավորապես 3.1408) թվերի արանքում, որ համապատասխանում է նրա փաստացի արժեքին՝ 3.1416[53]։ Նա ապացուցեց նաև, որ շրջանի մակերեսը հավասար է π-ն բազմապատկած շրջանի շառավղի քառակուսով (πr2)։ Գնդի և գլանի վրա աշխատությունում Արքիմեդեսը պնդում է, որ ցանկացած մեծություն, բավականաչափ թվով ինքն իրեն ավելացնելով կգերազանցի յուրաքանչյուր տրված մեծություն։ Սա իրական թվերի Արքիմեդյան հատկությունն է[54]։

Ինչպես ապացուցել է Արքիմեդեսը, նկարի վերին մասի պարաբոլիիկ սեգմենտի մակերեսը հավասար է ստորին հատվածում ներգծված եռանկյան մակերեսի 4/3-ին

Շրջանի չափում գործում Արքիմեդեսը տալիս է, որ 3-ի քառակուսի արմատն ընկած է 265153 (մոտավորապես 1.7320261) և 1351780 (մոտավորապես 1.7320512) միջակայքում։ Փաստացի արժեքը մոտավորապես 1.7320508 է, ինչից երևում է որքան ճշգրիտ է գնահատականը։ Նա ներկայացրել է այս արդյունքը, առանց բացատրելու թե ինչպես է այն ստացել։

The Quadrature of the Parabola աշխատանքում, Արքիմեդեսը պարաբոլով և ուղղով ներփակված մակերեսը, ինչպես ցուցադրված է աջ կողմի նկարում, հավասար է 43 անգամ համապատասխան ներգծված եռանկյան մակերեսին։ Նա խնդրի լուծումը արտահայտում է անվերջ հաջորդականության՝ 14 հայտարարով անվերջ պրոգրեսիայի միջոցով։։

Եթե պրոգրեսիայի առաջին անդամը եռանկյան մակերեսն է, այնուհետ հաջորդը հավասար է երկու եռանկյունների մակերեսների գումարին, որոնց հիմքերը երկու փոքր բեկյալներն են, և այդպես շարունակ։ Այս ապացույցն օգտագործում է հաջորդականության փոփոխությունը 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + · · ·, որը կազմում է 13. The Sand Reckoner գործում Արքիմեդեսը որոշել էր մոլորակի ավազի հատիկների քանակը։ Ընդ որում դրանով նա վիճարկել էր հասկացությունը, որ ավազի հատիկների քանակը շատ մեծ է, որպեսզի հնարավոր լինի հաշվել։ Նա գրելէ․ "Որոշ մարդիկ, Գելո թագավորը (Գելո II, Հիերոն II-ի որդին), ով կարծում է որ ավազի քանակն անսահման է; իսկ ես նկատի ունեմ ոչ միայն Սիրակուզայի և մնացած Սիցիլիայի, այլ նաև յուրաքանչյուր, բնակեցված թե ոչ, տարածաշրջանի ավազը։ Խնդիրը լուծելու համար Արքիմեդեսը մշակեց հաշվարկման համակարգը հիմնված միրիադի վրա։ Այն սերում է հունարեն μυριάς մուրիաս բառից, որ նշանակում է 10,000։ Նա առաջարկեց թվային համակարգ օգտագործելով միրիադների միրիադ մեծությունը (100 միլիոն) և հաշվում է, որ մոլորակի ավազի հատիկների քանակը կլինի վիջինտիլիոն, կամ 8×1063[55]։

Ստեղծագործություններ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Արքիմեդեսի աշխատանքները գրառված են դորական հունարենով՝ հին Սիրակուզայի բարբառով[56]։ Արքիմեդեսի գրառած աշխատությունները չեն պահպանվել ինչպես Էվկլիդեսինը, բայց դրանցից յոթը հայտնի են այլ հեղինակների կողմից դրանց արված հղումների միջոցով։ Իր կյանքի ընթացքում Արքիմեդեսի աշխատանքները հայտնի դարձան շնորհիվ Ալեքսանդրիայի մաթեմատիկոսների հետ նրա նամակագրությունների։ Արքիմեդեսի ստեղծագործությունները հավաքագրվել են բյուզանդացի հույն ճարտարապետ Իսիդոր Միլիտացու կողմից (c. 530 AD), միևնույն ժամանակ մեր թվարկության վեցերորդ դարում Եվդոկուսի կողմից արված մեկնաբանություններն օգնեցին նրա աշխատանքներն ավելի մեծ լսարանի հասանելի դարձնել։ Արքիմեդեսի ստեղծագործությունները թարգմանվել են արաբերեն (Թաբիթ իբն Քուրա (836–901 AD)), և լատիներեն (գերարդ Կրեմոնացի (c. 1114–1187 AD))։ Վերածննդի ժամանակաշրջանում, 1544 թվականին Յոհան Հերվագենը Բազելում հրատարակեց Արքիմեդեսի գործեր առաջին տարբերակը հունարեն և լատիներեն[57]։ Մոտավորապես 1586 թվականին Գալիլեո Գալիլեյը, հավանաբար Արքիմեդեսի գործերից ոգեշնչված, հայտնաբերեց ջրում և օդում մետաղների կշռման համար հիդրոստատիկ բալանսը[58]։

Փրկված աշխատանքներ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Առաջին գիրքը բաղկացած է յոթ աքսիոմնեից և տասնհինգ թեորեմներից, իսկ երկրորդը՝ տաս թեորեմներից։ Այս գործում Արքիմեդեսը բացատրում է ուժի մոմենտը, պնդելով, որ «մեծությունները հավասարակշռում են իրենց կշռին փոխադարձաբար համապատասխան հեռավորության վրա»։
Արքիմեդեսն օգտագործում է հաշվելու տարբեր երկրաչափական մարմինների՝ եռանկյունների, զուգահեռագծերի և պարաբոլների մակերեսները և զանգվածների կենտրոնները[59]։
Սա երեք թեորեմներից բաղկացած կարճ աշխատանք է։ Այն գրված է Կոնոնի ուսանող Պալզիումի Դոսիտեոսի հետ նամակագրության ձևով։ II թեորեմում Արքիմեդեսը տալիս է π թվի արժեքի մոտարկումը, ցույց տալով, որ այն մեծ է 22371 և փոքր 227։
28 թեորեմներից բաղկացած աշխատանքը նույնպես ուղղված է Դոսիտեոսին։ Տրակտատը սահմանում է այն, ինչն այժմ կոչվում է Արքիմեդեսի սպիրալ։
Գնդի ծավալը հավասար է նրան ընդգրկող գլանի ծավալի 2/3-ին, իսկ գնդի մակերեսը հավասար է գլանի մակերեսին առանց հիմքերի։ Գունդը և գլանը Արքիմեդեսի խնդրանքով տեղակայվել էին նրա տապանաքարի վրա։
Դոսիտեուսին ուղղված այս ձեռագրում Արքիմեդեսը ստացել է արդյունք, որով ամենաշատն էր հպարտ, հատկապես գնդի և միևնույն տրամագծով և բարձրությամբ գլանի հարաբերակցությամբ։ Գնդի ծավալը հավասար է 43πr3, իսկ գլանինը՝ 2πr3։ Գնդի մակերևույթի մակերեսը հավասար է 4πr2, իսկ 6πr2 (ներառյալ երկու հիմքերը), որտեղ r-ը գնդի և գլանի շառավիղն է։ Գնդի ծավալը հավասար է գլանի ծավալի երկու-երրորդին։ Նմանապես, գնդի մակերեսը հավասար է գլանի մակերեսի երկու-երրորդին (ներառյալ հիմքերը)։ Արքիմեդեսի խնդրանքով գնդի և նրան ընդգրկող գլանի քանդակը դրվել էր նրա գերեզմանի վրա։
Այս 32 թեորեմներից բաղկացած աշխատանքը հասցեագրված է Դոսիտեուսին։ Այս ձեռագրում Արքիմեդեսը հաշվում է կոների, գնդերի և պարաբոլների հատույթների մակերեսներն ու ծավալները։
Ձեռագրի առաջին հատվածում Արքիմեդեսը նկարագրում է հեղուկների հավասարակշռության օրենքը և ապացուցում է, որ ջուրը իր ծանրության կենտրոնի շուրջը ընդունում է գնդի ձև։ Սա հնարավոր է ժամանակակից հույն աստղագետ Էրատոսթենեսի՝ երկիրը կլոր է տեսության բացատրության փորձ է եղել։
Երկրորդ հատվածում նա հաշվում է պարաբոլոիդների հատվածների հավասարակշռության դիրքերը։ Սա հավանաբար նավերի մարմնի ձևի իդեալականացումն էր։ Սառցաբեկորների նման, դրանց մարմնի մի հատվածը ջրի տակ է լողում, և մյուս հատվածը ջրից վեր։ Լողունության վերաբերյալ Արքիմեդեսի սկզբունքը այս գործում ձևակերպված է հետևյալ կերպ․
Հեղուկում մասնակի կամ ամբողջովին ընկղմված մարմնի վրա հակազդում է մի ուժ, որը հավասար է դուրս մղվող ջրի զանգվածին։
Դոսիտուեսին հասցեագրված ձեռագրում 24 թեորեմներ են ներկայացված։ Արքիմեդեսն ապացուցում է, որ պարաբոլի և այն հատող ուղղի միջև ընկած մակերեսը հավասար է 4/3 անգամ միևնույն հիմքով և բարձրությամբ եռանկյան մակերեսին։ Նա դա դուրս է բերում հաշվելով 14 քայլով երկրաչափական պրոգրեսիան։
Հատընտրի խնդիր
Տրված է մոզաիկայի գլուխկոտրուկի նկարագրությունը, որն իրենից ներկայացնում է քառակուսու նախնական տրոհումից առաջացած բազմանկյուններից քառակուսի հավաքելու եղանակներ։ Այս գլուխկոտրուկի ավելի պարզ տարբերակը չինական Տանգրամն է։ Խնդիրը հետևյալն է՝ քառակուսու 14 մասերից, որոնց թվում մեկ բազմանկյուն, երկու քառանկյուն և տասնմեկ եռանկյուն, հավաքել քառակուսին։ Ստենֆորդի համալսարանի հետազոտող դոկտոր Ռիվիլ Նեցը իր հետազոտություններում 2003 թվականին վիճարկել էր, որ Արքիմեդեսը փորձում էր որոշել քառակուսին հավաքելու որքան եղանակ կարելի է գտնել։ Նա հաշվարկել էր, որ քառակուսին հավաքելու 17152 եղանակ կա[60]։ Մասերի սիմետրիկ արտապատկերումն ու պտույտը բացառելու դեպքում եղանակների թիվը նվազում է մինչև 536[61]։ Գլուխկոտրուկն իրենից ներկայացնում է կոմբինատորիկայի վաղ խնդիրների օրինակ։
Այս աշխատանքը 1773 թվականին հայտնաբերվել է Գերմանիայում Գոտհոլդ Լեսսինգի կողմից հերցոգ Ավգուստի գրադարանում, հունարեն մագաղաթի վրա, 44 տողերից բաղկացած պոեմում։ Այն հասցեագրված էր Էրասթոսթենեսին և Ալեքսանդրիայի մաթեմատիկոսներին։ Արքիմեդեսը նրանց առջև խնդիր է դնում մի շարք Դիոֆանտյան հավասարումների լուծման միջոցով հաշվել Հելիոսի ցուլերի (հունական դիցաբանություն) գլխաքանակը։ Գոյություն ունի պրոբլեմի ավելի բարդ տարբերակ, որտեղ պատասխաններից մի մասը պահանջվում է, որ լինեն թվերի լրիվ քառակուսիներ։ Խնդրի այս տարբերակը առաջինը լուծել է Ա. Ամթորը[62] 1880 թվականին և պատասխանը շատ մեծ թիվ էր, մոտավորապես 7 760 271×10206 544[63]։
Այս ձեռագրում Արքիմեդեսը հաշվում է երկրագնդի ավազահատիկների քանակը։ Այս գրքում հիշատակվում է Արիստարքոս Սամոսցու կողմից առաջադրված արեգակնային համակարգի արևակենտրոն տեսությունը, ինչպես նաև երկրի չափերի և տարբեր երկնային մարմինների միջև եղած հեռավորության մասին ժամանակակից իդեաները։ Օգտվելով միրիադ (10 000 անվանում ունեցող ամենամեծ թիվը հին հունարեն՝ μῡριάς)[64] չափման միավորների վրա հիմնված թվային համակարգից, Արքիմեդեսը եզրակացնում է, որ երկրագունդը ավազով լցնելու համար անհրաժեշտ ավազահատիկների քանակը հավասար է 8×1063։ Ներածականում ասվում է, որ Արքիմեդեսի հայրը Ֆիդիաս անունով աստղագետ էր։ Ավազահատիկների հաշվարկը միակ փրկված աշխատանքն է, որում Արքիմեդեսը քննարկում է աստղագիտության վերաբերյալ իր տեսակետները[65]։

Այս ձեռագիրը համարվում էր կորած, մինչ 1906 թվականին Արքիմեդեսի Պալիմփսեստի բացահայտելը։ Այս գործում Արքիմեդեսը օգտագործում է անվերջ փոքր թվեր և ցույց է տալիս, թե ինչպես մարմինը անվերջ փոքր մասերի բաժանելով կարելի է որոշել դրա մակերեսն ու ծավալը։ Մեխանիկական թեորեմների մեթոդը Արքիմեդեսը գրել է Էրատոսթենեսին ուղղված նամակի տեսքով, ինչպես եղել է նաև խոշոր եղջերավոր անասունների պրոբլեմի դեպքում։

«Լեմմաների գիրք», առաջին էջ, անգլերեն (1897)

Անվավեր աշխատանքներ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Արքիմեդեսի Լեմմաների գիրքը շրջանների բնութագրերի մասին տասնըհինգ դիտարկումներից կազմված տրակտատ է։ Տեքստի ավելի վաղ հայտնի տարբերակն արաբերեն է։ Գիտնականներ Հիիթը և Մարշալ Քլագեթը վիճարկում են, որ այն այս ձևով չէր կարող Արքիմեդեսի կողմից գրված լինել, քանի որ այն մեջբերում է Արքիմեդեսին։ Լեմմաները կարող են հիմնված լինել Արքիմեդեսի ավելի վաղ աշխատանքի վրա, որն այժմ կորած է[66]։

Արաբ գիտնականները հայտարարում են նաև, որ եռանկյան մակերեսը կողմերի երկարությունների միջոցով հաշվելու Հերոնի բանաձև հայտնի է եղել Արքիմեդեսին։ Այնուամենայնիվ բանաձևին առաջին վստահելի հղումը տրված է Հերոնի կողմից մեր թվարկության առաջին դարում[67]։ Արաբները Արքիմեդեսին է վերագրվում նաև խորդայի թեորեմը և ասում են, որ նա տվել է դրա մի քանի ապացույցներ[68]։

Արքիմեդեսի պալիմփսեստ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
1906 թվականին Արքիմեդեսի Պալիմպլեսթը բացահայտեց Արքիմեդեսի գործերը, որոնք համարվում էին կորած։

Արքիմեդեսի աշխատանքները պարունակող առաջին փաստաթուղթը Արքիմեդեսի պալիմփսեստն է։ 1906 թվականին դանիացի պրոֆեսոր Յոհան Լյուդվիգ Հեյբերգը այցելեց Կոստանդնուպոլիս և ուսումնասիրեց 174 էջանոց այծի մագաղաթը, որ գրվել էր մեր թվարկության 13-րդ դարում։ Նա բացահայտեց, որ պալիմփսեստը փաստաթուղթ է, որի վրայի տեքստը գրված է ջնջված հին տեքստի վրա։ Պալիմփսեստները ստեղծվում էին գոյություն ունեցող աշխատանքները ջնջելուց և այն կրկնակի օգտագործելով։ Միջին դարերում դա ընդունված պրակտիկա էր, քանի որ բարակ մագաղաթը թանկ էր։ Գիտականները հայտնաբերեցին, որ պալիմփսեստի վրայի հին աշխատանքը մեր թվարկության 10-րդ դարում կատարված Արքիմեդեսի չգրանցված աշխատանքների վավերագրերն են[69]։ Մագաղաթը հարյուրավոր տարիներ անցկացրեց Կոստանդնուպոլսի գրադարանում մինչ 1920 թվականին մասնավոր կոլեկցիոներին վաճառվելը։ 1998 թվականի հոկտեմբերի 29-ին անանուն գնորդը Նյու Յորքի Քրիստիս աճուրդների տանը 2 միլիոն դոլարով այն ձեռք բերեց[70]։ Մագաղաթը պարունակում է յոթ տրակտատ ներառյալ Լողացող մարմինների մասին աշխատության միակ պահպանված հունարեն պատճեն։ Սա Մեխանիկական թեորեմների մեթոդի միակ հայտնի աղբյուրն է, որ հիշատակված է Սուդայում և համարվում ընդմիշտ կորած։ Stomachion նույնպես հայտնաբերվել է պալիմփսեստում, խնդրի ավելի ամբողջական վերլուծությամբ, քան գտնվել էին նախկին տեքստերում։ Պալիմփսեստն այժմ պահպանվում է Ուոլթերսի գեղարվեստի թանգարանում, Բալթիմոր, Մերիլենդ, որտեղ նա ենթարկվում է ժամանակակից մի շարք թեստերի ներառյալ ուլտրամանուշակագույն ճառագայթների, ջնջված տեքստը կարդալու նպատակով[71]։

Ժառանգություն

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Ֆիլդսյան մրցանակի վրա Արքիմեդի պատկերը

Ծանոթագրություններ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
  1. ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 British Museum person-institution thesaurus
  2. ↑ 2,0 2,1 Toomer G. J. Encyclopædia Britannica
  3. ↑ 3,0 3,1 Encyclopaedia Herder (իսպ.)
  4. ↑ 4,0 4,1 4,2 Любкер Ф. Archimedes (ռուս.) // Реальный словарь классических древностей по Любкеру / под ред. Ф. Ф. Зелинский, А. И. Георгиевский, М. С. Куторга, Ф. Гельбке, П. В. Никитин, В. А. Канский — СПб.: Общество классической филологии и педагогики, 1885. — С. 130—131.
  5. ↑ 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 Archivio di Autorità del Museo Galileo (իտալ.)
  6. ↑ 6,0 6,1 6,2 Bibliothèque nationale de France data.bnf.fr (ֆր.): տվյալների բաց շտեմարան — 2011.
  7. ↑ 7,0 7,1 7,2 Բրոքհաուզի հանրագիտարան (գերմ.)
  8. ↑ Հովհաննես Բարսեղյան (2006). «Աշխարհագրական անունների հայերեն տառադարձության մասին որոշում». Տերմինաբանական և ուղղագրական տեղեկատու. Երևան: 9-րդ հրաշալիք. էջ 57. ISBN 99941-56-03-9.
  9. ↑ (անգլերեն) Calinger, Ronald (1999). A Contextual History of Mathematics. Prentice-Hall. էջ 150. ISBN 0-02-318285-7. «Shortly after Euclid, compiler of the definitive textbook, came Archimedes of Syracuse (ca. 287 212 BC), the most original and profound mathematician of antiquity.»
  10. ↑ (անգլերեն) «Archimedes of Syracuse». The MacTutor History of Mathematics archive. 1999 թ․ հունվար. Վերցված է 2008 թ․ հունիսի 9-ին.
  11. ↑ O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (1996 թ․ փետրվար). «A history of calculus». University of St Andrews. Արխիվացված օրիգինալից հուլիսի 15, 2007-ին. Վերցված է 2007 թ․ օգոստոսի 7-ին.
  12. ↑ Bursill-Hall, Piers. «Galileo, Archimedes, and Renaissance engineers». sciencelive with the University of Cambridge. Արխիվացված է օրիգինալից 2007 թ․ սեպտեմբերի 29-ին. Վերցված է 2007 թ․ օգոստոսի 7-ին.
  13. ↑ «Archimedes – The Palimpsest». Walters Art Museum. Արխիվացված է օրիգինալից 2007 թ․ սեպտեմբերի 28-ին. Վերցված է 2007 թ․ հոկտեմբերի 14-ին.
  14. ↑ Heath, T. L., Works of Archimedes, 1897
  15. ↑ Plutarch. «Parallel Lives Complete e-text from Gutenberg.org». Project Gutenberg. Վերցված է 2007 թ․ հուլիսի 23-ին.
  16. ↑ O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. «Archimedes of Syracuse». University of St Andrews. Արխիվացված օրիգինալից փետրվարի 6, 2007-ին. Վերցված է 2007 թ․ հունվարի 2-ին.
  17. ↑ «The Death of Archimedes: Illustrations». math.nyu.edu. New York University.
  18. ↑ Rorres, Chris. «Death of Archimedes: Sources». Courant Institute of Mathematical Sciences. Արխիվացված է օրիգինալից 2006 թ․ դեկտեմբերի 10-ին. Վերցված է 2007 թ․ հունվարի 2-ին.
  19. ↑ Rorres, Chris. «Tomb of Archimedes: Sources». Courant Institute of Mathematical Sciences. Արխիվացված է օրիգինալից 2006 թ․ դեկտեմբերի 9-ին. Վերցված է 2007 թ․ հունվարի 2-ին.
  20. ↑ Rorres, Chris. «Tomb of Archimedes – Illustrations». Courant Institute of Mathematical Sciences. Վերցված է 2011 թ․ մարտի 15-ին.
  21. ↑ Rorres, Chris. «Siege of Syracuse». Courant Institute of Mathematical Sciences. Արխիվացված օրիգինալից 2007 թ․ հունիսի 9-ին. Վերցված է 2007 թ․ հուլիսի 23-ին.
  22. ↑ 22,0 22,1 Vitruvius. «De Architectura, Book IX, paragraphs 9–12, text in English and Latin». University of Chicago. Վերցված է 2007 թ․ օգոստոսի 30-ին.
  23. ↑ «Incompressibility of Water». Harvard University. Արխիվացված օրիգինալից 2008 թ․ մարտի 17-ին. Վերցված է 2008 թ․ փետրվարի 27-ին.
  24. ↑ HyperPhysics. «Buoyancy». Georgia State University. Արխիվացված օրիգինալից 2007 թ․ հուլիսի 14-ին. Վերցված է 2007 թ․ հուլիսի 23-ին.
  25. ↑ 25,0 25,1 Rorres, Chris. «The Golden Crown». Drexel University. Արխիվացված է օրիգինալից 2009 թ․ մարտի 11-ին. Վերցված է 2009 թ․ մարտի 24-ին.
  26. ↑ Carroll, Bradley W. «Archimedes' Principle». Weber State University. Արխիվացված է օրիգինալից 2007 թ․ օգոստոսի 8-ին. Վերցված է 2007 թ․ հուլիսի 23-ին.
  27. ↑ Rorres, Chris. «The Golden Crown: Galileo's Balance». Drexel University. Արխիվացված օրիգինալից 2009 թ․ փետրվարի 24-ին. Վերցված է 2009 թ․ մարտի 24-ին.
  28. ↑ 28,0 28,1 O. A. W. Dilke. Gnomon. 62. Bd., H. 8 (1990), pp. 697-699 Published by: Verlag C.H.Beck
  29. ↑ Marcel Berthelot - Sur l histoire de la balance hydrostatique et de quelques autres appareils et procédés scientifiques, Annales de Chimie et de Physique [série 6], 23 / 1891, pp. 475-485
  30. ↑ Casson, Lionel (1971). Ships and Seamanship in the Ancient World. Princeton University Press. ISBN 0-691-03536-9.
  31. ↑ Dalley, Stephanie; Oleson, John Peter. «Sennacherib, Archimedes, and the Water Screw: The Context of Invention in the Ancient World». Technology and Culture Volume 44, Number 1, January 2003 (PDF). Վերցված է 2007 թ․ հուլիսի 23-ին.
  32. ↑ Rorres, Chris. «Archimedes' screw – Optimal Design». Courant Institute of Mathematical Sciences. Վերցված է 2007 թ․ հուլիսի 23-ին.
  33. ↑ «SS Archimedes». wrecksite.eu. Վերցված է 2011 թ․ հունվարի 22-ին.
  34. ↑ Rorres, Chris. «Archimedes' Claw – Illustrations and Animations – a range of possible designs for the claw». Courant Institute of Mathematical Sciences. Վերցված է 2007 թ․ հուլիսի 23-ին.
  35. ↑ Carroll, Bradley W. «Archimedes' Claw – watch an animation». Weber State University. Արխիվացված է օրիգինալից 2007 թ․ օգոստոսի 13-ին. Վերցված է 2007 թ․ օգոստոսի 12-ին.
  36. ↑ Hippias, 2 (cf. Galen, On temperaments 3.2, who mentions pyreia, "torches"); Anthemius of Tralles, On miraculous engines 153 [Westerman].
  37. ↑ «World's Largest Solar Furnace». Atlas Obscura. Վերցված է 2016 թ․ նոյեմբերի 6-ին.
  38. ↑ John Wesley. «A Compendium of Natural Philosophy (1810) Chapter XII, Burning Glasses». Online text at Wesley Center for Applied Theology. Արխիվացված է օրիգինալից 2007 թ․ հոկտեմբերի 12-ին. Վերցված է 2007 թ․ սեպտեմբերի 14-ին.
  39. ↑ «Archimedes' Weapon». Time Magazine. 1973 թ․ նոյեմբերի 26. Արխիվացված է օրիգինալից 2011 թ․ փետրվարի 4-ին. Վերցված է 2007 թ․ օգոստոսի 12-ին.
  40. ↑ Casson, Lionel (1995). Ships and seamanship in the ancient world. Baltimore: The Johns Hopkins University Press. pp. 211–212. ISBN 978-0-8018-5130-8.]
  41. ↑ Bonsor, Kevin. «How Wildfires Work». HowStuffWorks. Արխիվացված օրիգինալից 2007 թ․ հուլիսի 14-ին. Վերցված է 2007 թ․ հուլիսի 23-ին.
  42. ↑ Fuels and Chemicals – Auto Ignition Temperatures
  43. ↑ "TV Review: MythBusters 8.27 – President's Challenge". Fandomania. December 13, 2010
  44. ↑ (անգլերեն) Vitruvius. «De Architectura, Book IX, paragraphs 9–12, text in English and Latin». Չիկագոյի համալսարան. Վերցված է 2007 թ․ օգոստոսի 30–ին-ին.
  45. ↑ (անգլերեն) HyperPhysics. «Buoyancy». Georgia State University. Վերցված է 2007 թ․ հուլիսի 23-ին.
  46. ↑ (անգլերեն) Carroll, Bradley W. «Archimedes' Principle». Վեբերի պետական համալսարան. Վերցված է 2007 թ․ հուլիսի 23-ին.
  47. ↑ (անգլերեն) Rorres, Chris. «The Law of the Lever According to Archimedes». Courant Institute of Mathematical Sciences. Վերցված է 2010 թ․ մարտի 20-ին.
  48. ↑ (անգլերեն) Clagett, Marshall (2001). Greek Science in Antiquity. Dover Publications. ISBN 978-0-486-41973-2. Վերցված է 2010 թ․ մարտի 20-ին.
  49. ↑ (անգլերեն) Quoted by Pappus of Alexandria in Synagoge, Book VIII
  50. ↑ Dougherty, F. C.; Macari, J.; Okamoto, C. «Pulleys». Society of Women Engineers. Արխիվացված է օրիգինալից 2007 թ․ հուլիսի 18-ին. Վերցված է 2007 թ․ հուլիսի 23-ին.
  51. ↑ «Ancient Greek Scientists: Hero of Alexandria». Technology Museum of Thessaloniki. Արխիվացված է օրիգինալից 2007 թ․ սեպտեմբերի 5-ին. Վերցված է 2007 թ․ սեպտեմբերի 14-ին.
  52. ↑ Plutarch. «Extract from Parallel Lives». fulltextarchive.com. Վերցված է 2009 թ․ օգոստոսի 10-ին.
  53. ↑ Heath, T.L. «Archimedes on measuring the circle». math.ubc.ca. Վերցված է 2012 թ․ հոկտեմբերի 30-ին.
  54. ↑ Kaye, R.W. «Archimedean ordered fields». web.mat.bham.ac.uk. Վերցված է 2009 թ․ նոյեմբերի 7-ին.
  55. ↑ Carroll, Bradley W. «The Sand Reckoner». Weber State University. Արխիվացված է օրիգինալից 2007 թ․ օգոստոսի 13-ին. Վերցված է 2007 թ․ հուլիսի 23-ին.
  56. ↑ Encyclopedia of ancient Greece By Wilson, Nigel Guy p. 77 0-7945-0225-3 (2006)
  57. ↑ «Editions of Archimedes' Work». Brown University Library. Արխիվացված օրիգինալից 2007 թ․ օգոստոսի 8-ին. Վերցված է 2007 թ․ հուլիսի 23-ին.
  58. ↑ Van Helden, Al. «The Galileo Project: Hydrostatic Balance». Rice University. Արխիվացված օրիգինալից 2007 թ․ սեպտեմբերի 5-ին. Վերցված է 2007 թ․ սեպտեմբերի 14-ին.
  59. ↑ Heath, T.L. «The Works of Archimedes (1897). The unabridged work in PDF form (19 MB)». Archive.org. Արխիվացված օրիգինալից 2007 թ․ հոկտեմբերի 6-ին. Վերցված է 2007 թ․ հոկտեմբերի 14-ին.
  60. ↑ Kolata, Gina (2003 թ․ դեկտեմբերի 14). «In Archimedes' Puzzle, a New Eureka Moment». The New York Times. Վերցված է 2007 թ․ հուլիսի 23-ին.
  61. ↑ Ed Pegg Jr. (2003 թ․ նոյեմբերի 17). «The Loculus of Archimedes, Solved». Mathematical Association of America. Արխիվացված օրիգինալից 2008 թ․ մայիսի 19-ին. Վերցված է 2008 թ․ մայիսի 18-ին.
  62. ↑ Krumbiegel, B. and Amthor, A. Das Problema Bovinum des Archimedes, Historisch-literarische Abteilung der Zeitschrift für Mathematik und Physik 25 (1880) pp. 121–136, 153–171.
  63. ↑ Calkins, Keith G. «Archimedes' Problema Bovinum». Andrews University. Արխիվացված է օրիգինալից 2007 թ․ հոկտեմբերի 12-ին. Վերցված է 2007 թ․ սեպտեմբերի 14-ին.
  64. ↑ М. Я. Выгодский Арифметика и алгебра в древнем мире. — Рипол Классик, 2013-02. — 371 с. — ISBN 9785458380607
  65. ↑ «English translation of The Sand Reckoner». University of Waterloo. Արխիվացված օրիգինալից 2007 թ․ օգոստոսի 11-ին. Վերցված է 2007 թ․ հուլիսի 23-ին.
  66. ↑ «Archimedes' Book of Lemmas». cut-the-knot. Արխիվացված է օրիգինալից 2007 թ․ հուլիսի 11-ին. Վերցված է 2007 թ․ օգոստոսի 7-ին.
  67. ↑ O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (1999 թ․ ապրիլ). «Heron of Alexandria». University of St Andrews. Վերցված է 2010 թ․ փետրվարի 17-ին.
  68. ↑ Boyer, Carl Benjamin (1991). «A History of Mathematics». ISBN 0-471-54397-7. {{cite web}}: Missing or empty |url= (օգնություն)
  69. ↑ Miller, Mary K. (2007 թ․ մարտ). «Reading Between the Lines». Smithsonian Magazine. Արխիվացված է օրիգինալից 2008 թ․ հունվարի 19-ին. Վերցված է 2008 թ․ հունվարի 24-ին.
  70. ↑ «Rare work by Archimedes sells for $2 million». CNN. 1998 թ․ հոկտեմբերի 29. Արխիվացված է օրիգինալից 2008 թ․ մայիսի 16-ին. Վերցված է 2008 թ․ հունվարի 15-ին.
  71. ↑ «X-rays reveal Archimedes' secrets». BBC News. 2006 թ․ օգոստոսի 2. Արխիվացված օրիգինալից 2007 թ․ օգոստոսի 25-ին. Վերցված է 2007 թ․ հուլիսի 23-ին.
  72. ↑ Michael Matthews. Time for Science Education: How Teaching the History and Philosophy of Pendulum Motion Can Contribute to Science Literacy, p. 96.
  73. ↑ Carl B. Boyer, Uta C. Merzbach. A History of Mathematics, chapter 7.
  74. ↑ Friedlander, Jay; Williams, Dave. «Oblique view of Archimedes crater on the Moon». NASA. Արխիվացված օրիգինալից 2007 թ․ օգոստոսի 19-ին. Վերցված է 2007 թ․ սեպտեմբերի 13-ին.
  75. ↑ «Fields Medal». International Mathematical Union. Արխիվացված է օրիգինալից 2007 թ․ հուլիսի 1-ին. Վերցված է 2007 թ․ հուլիսի 23-ին.
  76. ↑ Rorres, Chris. «Stamps of Archimedes». Courant Institute of Mathematical Sciences. Վերցված է 2007 թ․ օգոստոսի 25-ին.
  77. ↑ «California Symbols». California State Capitol Museum. Արխիվացված է օրիգինալից 2007 թ․ հոկտեմբերի 12-ին. Վերցված է 2007 թ․ սեպտեմբերի 14-ին.

Գրականություն

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ռուսերեն

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
  • Архимедовы теоремы, Андреем Таккветом, езуитом, выбранные и Георгием Петром Домкиио сокрашенные… / Пер. с лат. И. Сатарова. СПб., 1745. С. 287 - 457.
  • Архимеда Две книги о шаре и цилиндре, измерение круга и леммы. / Пер. Ф. Петрушевского. СПб., 1823. 240 стр.
  • Архимеда Псаммит, или Изчисление песку в пространстве равном шару неподвижных звезд. / Пер. Ф. Петрушевского. СПб., 1824. 95 стр.
  • Новое сочинение Архимеда. Послание Архимеда к Эратосфену о некоторых теоремах механики. / Пер. с нем. Одесса, 1909. XVI, 28 стр.
  • О квадратуре круга (Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр). / Пер. с нем. под ред. С. Н. Бернштейна. (Серия «Библиотека классиков точного знания», 3). Одесса, 1911. 156 стр.
    • 3-е изд. (Серия «Классики естествознания»). М.-Л.։ ОНТИ. 1936. 235 стр. 5000 экз.
  • Архимед. Исчисление песчинок (Псаммит). / Пер. и прим. Г. Н. Попова. (Серия «Классики естествознания»). М.-Л., Гос. техн.-теор. изд. 1932. 102 стр.
  • Архимед. Сочинения. / Перевод, вступительная статья и комментарии И. Н. Веселовского. Перевод арабских текстов Б. А. * Розенфельда. М.։ Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры (Физматгиз), 1962. 640 стр. 4000 экз.

Անգլերեն

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Archimēdous Panta sōzomena, 1615
  • Boyer, Carl Benjamin (1991). A History of Mathematics. New York։ Wiley. ISBN 0-471-54397-7.
  • Clagett, Marshall (1964-1984). Archimedes in the Middle Ages. 5 vols. Madison, WI։ University of Wisconsin Press.
  • Dijksterhuis, E.J. (1987). Archimedes. Princeton University Press, Princeton. ISBN 0-691-08421-1. Republished translation of the 1938 study of Archimedes and his works by an historian of science.
  • Gow, Mary (2005). Archimedes։ Mathematical Genius of the Ancient World. Enslow Publishers, Inc. ISBN 0-7660-2502-0.
  • Hasan, Heather (2005). Archimedes։ The Father of Mathematics. Rosen Central. ISBN 978-1-4042-0774-5.
  • Heath, T.L. (1897). Works of Archimedes. Dover Publications. ISBN 0-486-42084-1. Complete works of Archimedes in English.
  • Netz, Reviel and Noel, William (2007). The Archimedes Codex. Orion Publishing Group. ISBN 0-297-64547-1.
  • Pickover, Clifford A. (2008). Archimedes to Hawking։ Laws of Science and the Great Minds Behind Them. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-533611-5.
  • Simms, Dennis L. (1995). Archimedes the Engineer. Continuum International Publishing Group Ltd. ISBN 0-7201-2284-8.
  • Stein, Sherman (1999). Archimedes։ What Did He Do Besides Cry Eureka?. Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-718-9.

Ֆրանսերեն

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

«Collection Budé» մատենաշար։ Archiméde. Oeuvres.

  • T. I։ De la sphère et du cylindre. - La Mesure du cercle. - Sur les conoïdes et les sphéroïdes. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2003. XXX, 488 p.
  • T. II։ Des spirales. - De l'équilibre des figures planes. - L’Arénaire. - La Quadrature de la parabole. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2002. 371 p.
  • T. III։ Des corps flottants. - Stomachion. - La Méthode. - Le livre des lemmes. - Le Problème des boeufs. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2002. 324 p.
  • T. IV։ Commentaires d’Eutocius. - Fragments. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2002. 417 p.

Արտաքին հղումներ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 2, էջ 157)։
Վիքիքաղվածքն ունի քաղվածքների հավաքածու, որոնք վերաբերում են
Արքիմեդես հոդվածին
✯
 Այս հոդվածն ընտրվել է Հայերեն Վիքիպեդիայի՝ {{{1}}} թվականի {{{2}}} շաբաթվա հոդված։
✯
 Այս հոդվածն ընտրվել է Հայերեն Վիքիպեդիայի օրվա հոդված:
Վիքիքաղվածքն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Արքիմեդես» հոդվածին։
Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Արքիմեդես» հոդվածին։
 ⛭ 
  Թեմատիկ կայքեր
Բառարաններ և հանրագիտարաններ
Ստացված է «https://hy.wikipedia.org/w/index.php?title=Արքիմեդես&oldid=9752214» էջից