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Heptacontagone

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Un heptacontagone est un polygone à 70 sommets, donc 70 côtés et 2 345 diagonales.

La somme des angles internes d'un heptacontagone non croisé vaut 12 240 degrés.

Heptacontagones réguliers

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Un heptacontagone régulier est un heptacontagone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a douze : onze étoilés (notés {70/k} pour k impair de 3 à 33 sauf les multiples de 5 ou 7) et un convexe (noté {70}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on parle de « l'heptacontagone régulier ».

Les douze heptacontagones réguliers.
Représentation
{70}

{70/3}

{70/9}

{70/11}

{70/13}

{70/17}
Angle interne ≈ 174,857° ≈ 164,571° ≈ 133,714° ≈ 123,429° ≈ 113,143° ≈ 92,5714°
Représentation
{70/19}

{70/23}

{70/27}

{70/29}

{70/31}

{70/33}
Angle interne ≈ 82,2857° ≈ 61,7143° ≈ 41,1429° ≈ 30,8571° ≈ 20,5714° ≈ 10,2857°

Caractéristiques de l'heptacontagone régulier

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Chacun des 70 angles au centre mesure et chaque angle interne mesure .

Si a est la longueur d'une arête :

  • le périmètre vaut  ;
  • l'aire vaut  ;
  • l'apothème vaut  ;
  • le rayon vaut .

Référence

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(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Heptacontagon » (voir la liste des auteurs).