গ্রাহকত্ব

তড়িৎ প্রকৌশলে গ্রাহকত্ব (ইংরেজি: Admittance) বলতে একটি বৈদ্যুতিক বর্তনী বা বৈদ্যুতিক যন্ত্রাংশের ভেতর দিয়ে বিদ্যুৎ কত সহজে প্রবাহিত হতে পারে তার পরিমাপকে বোঝায়। ধারকত্বকে সামগ্রিক প্রতিরোধের (Impedance) বিপরীত একটি ধারণা হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। গ্রাহকত্বের এস আই একক সিমেন্স (প্রতীক S)। অতীতে এই এককটি "মো" (mho) নামে পরিচিত ছিল এবং এর প্রতীক ছিল ℧ (বড় হাতের ওমেগার Ω উলটো)। ১৮৮৭ সালের ডিসেম্বর মাসে ইংরেজ প্রকৌশলী ও পদার্থবিজ্ঞানী অলিভার হেভিসাইড গ্রাহকত্ব ধারণাটির ইংরেজি পরিভাষা হিসেবে "অ্যাডমিটেন্স" (Admittance) কথাটি প্রথম উদ্ভাবন করেন।

গ্রাহকত্বকে নিচের গাণিতিক সূত্রটি দিয়ে সংজ্ঞায়িত করা যায়।

$Y\equiv {\frac {1}{Z}}\,$

যেখানে

Y  হল গ্রাহকত্ব, যার একক সিমেন্স

Z  হল বর্তনীর সামগ্রিক প্রতিরোধ, যার একক ওম

রোধ (Resistance) হল সুস্থিত বিদ্যুৎপ্রবাহে বর্তনী দ্বারা সৃষ্ট বাধার পরিমাপ। অন্যদিকে সামগ্রিক প্রতিরোধ (Imepdance) ধারণাটিতে কেবল রোধ-ই নয়, বৈদ্যুতিক বর্তনীর বিভিন্ন উপাদানের (বিশেষ করে ধারক ও আবেশকের) প্রতিক্রিয়াশীলতাকেও (Reactance) গণনায় ধরা হয়। সুতরাং, গ্রাহকত্ব কোনও সুস্থিত বিদ্যুৎপ্রবাহ কত সহজে প্রবাহিত হয় শুধুমাত্র তা-ই পরিমাপ করে না, বরং মেরুকরণের (Polarization) ফলে বর্তনীর উপাদানের উপরে যে চলমান প্রভাব পড়ে, সেটির সংবেদনশীলতাও (Susceptance) পরিমাপ করে। অর্থাৎ

$Y=G+jB\,$

যেখানে

• $Y$ হল গ্রাহকত্ব, যার একক সিমেন্স
• $G$ হল পরিবাহকত্ব, যার একক সিমেন্স 
• $B$ হল সংবেদনশীলতা, যার একক সিমেন্স
• $j^{2}=-1$

সামগ্রিক প্রতিরোধ থেকে গ্রাহকত্বে রূপান্তর

সামগ্রিক প্রতিরোধকে একটি গাণিতিক রাশি Z হিসেবে গণ্য করা যায়, যে রাশিটি বাস্তব এবং অবাস্তব অংশ নিয়ে গঠিত। এটিকে নিচের সূত্র দিয়ে প্রকাশ করা যায়।

$Z=R+jX\,$

যেখানে

• Z হল সামগ্রিক প্রতিরোধ, যার একক ওহম
• R হল রোধ, যার একক ওহম
• X হল প্রতিক্রিয়াশীলতা, যার একক ওহম 

$Y=Z^{-1}={\frac {1}{R+jX}}=\left({\frac {1}{R^{2}+X^{2}}}\right)\left(R-jX\right)$

গ্রাহকত্ব সামগ্রিক প্রতিরোধের মতই একটি জটিল সংখ্যা যার বাস্তব অংশ (পরিবাহকত্ব, G) এবং কল্পিত অংশ (সংবেদনশীলতা, B):

$Y=G+jB\,\!$

যেখানে G (পরিবাহকত্ব) এবং B (সংবেদনশীলতা) নিম্নরূপে সূত্রায়িত:

${\begin{aligned}G&=\Re (Y)={\frac {R}{R^{2}+X^{2}}}\\B&=\Im (Y)=-{\frac {X}{R^{2}+X^{2}}}\end{aligned}}$

গ্রাহকত্বের মাত্রা ও দশা নিচের সমীকরণে পাওয়া যায়:

${\begin{aligned}\left|Y\right|&={\sqrt {G^{2}+B^{2}}}={\frac {1}{\sqrt {R^{2}+X^{2}}}}\\\angle Y&=\arctan \left({\frac {B}{G}}\right)=\arctan \left(-{\frac {X}{R}}\right)\end{aligned}}$

যেখানে

• G হল পরিবাহকত্ব, যার একক সিমেন্স
• B হল সংবেদনশীলতা, যার একক সিমেন্স

উল্লেখ্য যে, (উপরে যেভাবে দেখানো হয়েছে) গ্রাহকত্বের ক্ষেত্রে প্রতিক্রিয়াশীলতার চিহ্ন বিপরীত হবে; অর্থাৎ ধারকীয় সংবেদনশীলতা ধনাত্মক এবং আবেশীয় সংবেদনশীলতা ঋণাত্মক হয়।

বৈদ্যুতিক শক্তির ব্যবস্থা নকশায় শান্ট গ্রাহকত্ব

ট্রান্সফরমার এবং ট্রান্সমিশন লাইন এর বৈদ্যুতিক  নকশায় সান্ট উপাংশ নির্দিষ্ট মডেলের মধ্যে নূন্যতম প্রতিরোধের পথ প্রদান করে যা গ্রাহকত্ব নামে সাধারণত উল্লেখ করা হয়।অধিকাংশ ট্রান্সফরমার মডেলের প্রতিটি অংশে সান্ট উপাংশ রয়েছে যা প্রবাহ এবং কোরের ক্ষতি চুম্বকিত করে।এই সান্ট উপাদান মুখ্য বা গৌন পাশে উল্লেখ করা যেতে পারে।সরলীকৃত ট্রান্সফরমার বিশ্লেষণের জন্য সান্ট উপাংশের গ্রাহকত্ব অগ্রাহ্য করা যেতে পারে।যখন সান্ট উপাংশের সিস্টেমের কার্যপ্রনালীতে প্রভাব অগ্রাহ্য করা যাবে না,তখন একে বিবেচনায় আনতে হবে। নিচের নকশায়, সকল সান্ট উপাংশ মুখ্য পাশে আছে।সান্ট উপাংশের বাস্তব ও কল্পিত অংশ যথাক্রমে পরিবাহিতা G ও সাসেপ্টেন্স B দ্বারা দেখানো হয়েছে।

ট্রান্সমিশন লাইন শত শত কিলোমিটার প্রসারিত করতে পারে,যার উপর লাইনের ধারকত্ব ভোল্টেজের মাত্রাকে প্রভাবিত করতে পারে।৮০ কিলোমিটারের চেয়ে কম লাইনের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, ছোট লাইনের প্রবাহ বিশ্লেষণের জন্য, এই ধারকত্ব ও সান্ট উপাংশ অগ্রাহ্য করা যেতে পারে।সাধারণত মাঝারি লাইন বিভাগে গণ্য, ৮০ এবং প্রায় ২৫০ কিলোমিটার এর মধ্যবর্তী লাইনের জন্য সান্ট গ্রাহকত্ব

$Y=yl=j\omega Cl$

যেখানে

Y – মোট সান্ট গ্রাহকত্ব

y – প্রতি একক দৈর্ঘ্যে সান্ট গ্রাহকত্ব

l – লাইনের দৈর্ঘ্য 

C – লাইনের ধারকত্ব

আরও দেখুন

• নোডাল গ্রাহকত্ব ম্যাট্রিক্স
• এসআই তড়িচ্চুম্বকত্ব ইউনিট
• তড়িৎ গ্রাহকত্ব