昨日の記事で、多様体学習に触れた 多様体学習は、非線形に次元を下げる話と言い換えることができるが、それに関連する用語を挙げよう Isomap 点間距離を局所について測り、グラフ上の最短距離を局所において定める。その上で、すべての点間のグラフ上最短距離をそのつなぎ合わせとして決める。ペアワイズな最短距離が計算で来たら、それをユークリッド空間の距離のように見立ててMDSで低次元空間に埋め込む Kernel_PCA カーネル法(座標の計算をする代わりに内積計算をして計算量を減らす仕組みを使った方法)を文字込んだPCA拡張版。分解しやすいように、実際よりも次元を高くして分解できる条件を作ってやった上で、意味の大きい軸を引き出す Nonlinear dimensionality reduction methods これらを大きくくくるとNonlinear dimensionality reducti
図1に示すように、非線形データ構造を線形構造に変換することができれば、線形データ解析手法で非線形データを容易に扱うことができる。 データを変換することで、非線形構造を線形構造に変換することが可能である。例えば、図2(a)に示す2次元平面座標系(x,y)上の4つの点A1(1,1)、A2(1,-1)、A3(-1,-1)、A4(-1,1)を考えよう。仮にA1とA3がひとつのクラス、A2とA4がひとつのクラスだとすると、平面上でクラスの境界線を一本の直線で引くことができない。しかし、新しい変数 を導入し、2次元平面(x,y)上の4つの点を3次元空間(x,y,z)に射影するとA1(1,1,1)、A2(1,-1,-1)、A3(-1,-1,1)、A4(-1,1,-1)になり、両クラスは平面で切り分けることが可能である。例えば，z=0の平面を境界面とすることができる。 図1では、関数φ(x)を用いて個体
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