Joach fu scelto nel corso del terzo giro del Draft 1956 dai Chicago Cardinals[2]. Vi rimase fino al 1960 disputando 32 partite con un massimo di 1.423 yard passate e 23 touchdown nella stagione 1960, la prima della squadra dopo lo spostamento a St. Louis. L'anno successivo passò ai Green Bay Packers in cui vinse due campionati NFL come riserva di Bart Starr sotto la direzione del leggendario allenatore Vince Lombardi. Chiuse la carriera nel 1964 coi Dallas Cowboys.