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File:ExpIPi.gif

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ExpIPi.gif (360 × 323 pixel, dimensione del file: 11 KB, tipo MIME: image/gif, ciclico, 9 frame, 4,5 s)

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Dettagli

Descrizione This is a demonstration that Exp(i*Pi)=-1 (called Euler's formula, or Euler's identity). It uses the formula (1+z/N)^N --> Exp(z) (as N increases). The Nth power is displayed as a repeated multiplication in the complex plane. As N increases, you can see that the final result (the last point) approaches -1, the actual value of Exp(i*pi).
Data
Fonte Opera propria
 
Questo diagramma in GIF grafica è stato creato con Mathematica da n.
Autore Sbyrnes321

Licenza

Public domain Io, detentore del copyright su quest'opera, la rilascio nel pubblico dominio. Questa norma si applica in tutto il mondo.
In alcuni paesi questo potrebbe non essere legalmente possibile. In tal caso:
Garantisco a chiunque il diritto di utilizzare quest'opera per qualsiasi scopo, senza alcuna condizione, a meno che tali condizioni siano richieste dalla legge. 
(* Source code written in Mathematica 6.0, by Steve Byrnes, 2008. I release this code into the public domain. *)

plot1 = Table[
  ListPlot[Table[{Re[(1 + (\[ImaginaryI] \[Pi])/n)^m], 
     Im[(1 + (\[ImaginaryI] \[Pi])/n)^m]}, {m, 0, n}], 
   PlotJoined -> True, PlotMarkers -> Automatic, 
   PlotRange -> {{-2.5, 1.1}, {0, \[Pi] + .05}}, AxesOrigin -> {0, 0},
    AxesLabel -> {"Real part", "Imaginary part"}, 
   PlotLabel -> "N = " <> ToString[n], 
   AspectRatio -> Automatic], {n, {1, 2, 3, 4, 5, 10, 20, 50, 100}}];

Export["ExpIPi.gif", plot1, "DisplayDurations" -> {2}, 
 "AnimationRepititions" -> Infinity ]

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attuale20:46, 25 mar 2010Miniatura della versione delle 20:46, 25 mar 2010360 × 323 (11 KB)Aiyizooptimized animation, converted to 16 color mode
18:19, 5 mag 2008Miniatura della versione delle 18:19, 5 mag 2008360 × 323 (20 KB)Sbyrnes321{{Information |Description=This is a demonstration that Exp(I*Pi)=-1 (called Euler's formula, or Euler's identity). It uses the formula (1+z/N)^N --> Exp(z) (as N increases). The Nth power is displayed as a repeated multiplication in the complex plane. As
17:58, 5 mag 2008Miniatura della versione delle 17:58, 5 mag 2008360 × 308 (18 KB)Sbyrnes321{{Information |Description=This is a demonstration that Exp(I*Pi)=-1 (called Euler's formula, or Euler's identity). It uses the formula (1+z/N)^N --> Exp(z) (as N increases). The Nth power is displayed as a repeated multiplication in the complex plane. As

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