Sari la conținut

Triunghiul lui Pascal

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Triunghiul lui Pascal este un tablou triunghiular cu coeficienții binomiali, numit astfel în onoarea matematicianului francez Blaise Pascal. Înălțimea și laturile triunghiului conțin cifra 1, iar fiecare număr de pe o linie n reprezintă suma celor 2 numere de pe linia superioară n-1.

  1
  1 1
  1 2 1
  1 3 3 1
  1 4 6 4 1
  1 5 10 10 5 1
  1 6 15 20 15 6 1
  1 7 21 35 35 21 7 1
  1 8 28 56 70 56 28 8 1
  1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
  1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
  1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1

Proprietăți

[modificare | modificare sursă]

Formula binomului

[modificare | modificare sursă]

Fie formula: . Atunci coeficienții ai reprezintă numerele aflate pe linia n a Triunghiului lui Pascal.

Șirul lui Fibonacci

[modificare | modificare sursă]

Suma elementelor de pe cea de a n diagonală reprezintă cel de-al n-lea element din șirul lui Fibonacci.

Alte proprietăți

[modificare | modificare sursă]
  • Suma elementelor de pe a n-a linie este egală cu 2n-1;
  • Grupând elementele de pe diagonalele locale, se poate obține triunghiul lui Sierpinsky.

Legături externe

[modificare | modificare sursă]

Materiale media legate de triunghiul lui Pascal la Wikimedia Commons