Przejdź do zawartości

Funkcja rozkładu

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Funkcja rozkładu – w fizyce jest to wielkość równa liczbie cząstek (gazu lub cieczy) mających w danej chwili określone z zadaną dokładnością położenie i prędkość. Funkcja rozkładu jest podstawowym pojęciem kinetycznej teorii gazów, fizyki statystycznej i mechaniki płynów.

Definicja

[edytuj | edytuj kod]

W kinetycznej teorii gazów funkcja rozkładu jest funkcją siedmiu parametrów makroskopowych: trzech składowych położenia trzech składowych prędkości i czasu Definiuje się ją tak, by wyrażenie

równe było liczbie cząstek mających w chwili prędkość w elemencie objętości wokół prędkości i położenie w elemencie objętości wokół punktu

W równaniu powyższym wielkości i nie są wielkościami infinitezymalnymi w sensie matematycznym. Typowe w matematyce przejście graniczne

jest na gruncie fizyki klasycznej jałowe, gdyż prowadzi do utraty ciągłości i gładkości (patrz: teoria dystrybucji), a na gruncie fizyki kwantowej – wręcz niewykonalne (patrz: zasada nieoznaczoności). Dlatego i należy rozumieć jako elementy objętości na tyle duże, by zawierały bardzo dużą liczbę cząstek (np. ); jednocześnie na tyle małe, by były dużo mniejsze od charakterystycznych długości dla zjawisk makroskopowych opisywanych funkcją rozkładu (np. ). Dzięki takiej definicji funkcję rozkładu można traktować jako ciągłą i różniczkowalną funkcję swoich siedmiu parametrów.

Własności

[edytuj | edytuj kod]

Funkcja rozkładu spełnia warunki

gdzie:

koncentracja cząstek w chwili w punkcie
– liczba cząstek w chwili w zadanej objętości
– pewna zadana objętość.

Przestrzeń μ

[edytuj | edytuj kod]

Przestrzeń rozpięta przez siedem argumentów funkcji rozkładu, czyli trzech składowych położenia trzech składowych prędkości i czasu zwana jest przestrzenią μ.

Zobacz też

[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia

[edytuj | edytuj kod]
  • Kerson Huang, Mechanika statystyczna, wydanie II, PWN, Warszawa 1987.