Bindingsenergi

Med bindingsenergi for en substans eller et stoff mener man den energien man må tilføre det for at det skal gå fra hverandre i sin enkelte bestanddeler. Begrepet ble først benyttet innen kjemi for å angi energien som holder forskjellige atom sammen i et molekyl. Det kan også anvendes på den energi som må tilføres for å overføre samme substans fra en fase til en annen. Et eksempel er fordampningsvarmen som trenges for å forandre vann fra en væske til en gass. De fleste kjemiske bindingsenergier er av størrelsesorden 1 eV som er en karakteristisk energi for et elektron i et atom.

Kjernefysiske reaksjoner har mange likhetspunkter med kjemiske reaksjoner. Bestandelene til en atomkjerne er nukleoner som kan være protoner eller nøytroner. De blir holdt sammen av den sterke kjernekraften. Denne har en meget kort rekkevidde og virker bare innenfor atomkjernen. Bindingsenergien for en atomkjerne er definert ved den energien som må tilføres en atomkjerne for å splitte den opp i frie protoner og nøytroner og er typisk 2-8 MeV per frigjort nukleon. Disse energiene er derfor av størrelsesorden en million større enn energiene som opptrer i kjemiske reaksjoner og utnyttes i atomkraftverk.

Kjemiske bindingenergier

Atomer kan bindes sammen i større molekyler eller makroskopiske krystaller med kjemiske bindinger. Et natriumklorid NaCl molekyl består av et Na⁺ ion og et Cl^- ion holdt sammen med den elektriske Coulomb-kraften. Denne elektrostatiske vekselvirkningen har et minium for en separasjon på 0,23 nm mellom ionene. Her er den potensielle energien 5,4 eV mindre enn for de frie ionene. Dette er derfor den ioniske bindingsenergien. For kortere avstander dominerer frastøtningen mellom de negativt ladete elektronskyene rundt ionene.

En NaCl krystall som utgjør koksalt, består av Na⁺ og Cl^- ioner plassert i et kubisk krystallgitter som blir holdt sammen av Coulomb-kreftene mellom alle ionene. Bindingsenergien til krystallen kan da beregnes ved å summere opp energiene mellom alle disse ladningene og blir litt større enn for det frie molekylet.

De fleste molekyler blir holdt sammen ved kovalente bindinger som kan forklares ved hjelp av kvantemekanikken. To hydrogenatomer 2H kan bindes sammen i et hydrogenmolekyl H₂. For å bryte opp denne bindingen må det utføres et arbeid som tilsvarer 4,5 eV = 7,2×10^-19J som dermed er den kovalente bindingsenergien for dette molekylet. I kjemien oppgir man vanligvis disse energiene per mol med substans, det vil si i dette tilfellet for 2 g av H₂. Da antall molekyler i 1 mol er gitt ved Avogadros konstant N_A, vil kovalente bindingsenergier være av størrelsesorden N_A eV = 96,5 kJ/mol. Hydrogenmolekylet har bindingsenergien 434 kJ/mol som representerer en ganske sterk, kovalent binding. Oksygenmolekylet O₂ har en dobbel, kovalent binding med noe større bindingsenergi og nitrogenmolekylet N₂ har en bindingsenergi på hele 940 kJ/mol som skyldes en trippel, kovalent binding hvor tre elektronpar er delt mellom de to atomene. De fleste kovalente bindinger mellom ulike atomer er typisk (300 - 400) kJ/mol.

Mellom nøytrale molekyler i en gass eller væske virker vanligvis svake van der Waalske krefter som skyldes induserte, elektriske dipoler i molekylene. Dette gir opphav til bindingsenergier av størrelsesorden 1 kJ/mol. Disse er derfor mye svakere enn de kovalente vekselvirkningene. I vannmolekylet H₂O blir de to H-atomene bundet til O-atomet med kovalente bindinger. Men elektronene på H-atomene blir trukket over mot O-atomet slik at dette blir negativt og H-atomet tilsvarende positivt og bestående nesten av et nakent proton. Molekylet har derfor et elektrisk dipolmoment. I gass eller væskefasen til vann vil det dermed oppstå elektrostatiske bindinger mellom positivt polariserte H-atomer og negativt polariserte O-atomer. Dette er såkalte hydrogenbindinger med bindingsenergier av størrelsesorden 10 kJ/mol. H-bindingen mellom vannmolekyler H₂O har en bindingsenergi på om lag 22 kJ/mol. Sammenligner man dette med fordampningsvarmen for vann som er 42 kJ/mol, ser man at vann i den flytende fasen blir holdt sammen i gjennomsnitt av to hydrogenbindinger.

Kjernefysiske bindingsenergier

Bindningsenergi per nukleon i MeV for vanlige nuklider som funksjon av massetall.

Størrelsen til atomkjerner er gitt ved den karakteristiske radius R₀ = 1,3 ×10^-15 m som er omtrent 50% mer enn radius til et proton. Antall nukleoner i kjernen kalles for massetallet A og en generell atomkjernens størrelse kan beregnes fra formelen R =  R₀ A^1/3. Volumet til kjernen øker derfor proporsjonalt med massetallet. Innenfor denne radius virker den sterke kjernekraften som binder kjernen sammen, mens de positive ladningene til protonene virker gjensidig frastøtende. Utenfor kjernen virker bare det elektriske feltet fra protonene som kan påvirke andre atomkjerner, elektroner eller andre partikler med ladning.

Et nukleon bindes til de andre nukleonene av den sterke kraften som er uavhengig av om nukleonet er et proton eller et nøytron. Da denne kraften har kort rekkevidde, binder den nukleonet først og fremst til dets nærmeste naboer. For økende antall nukleoner i atomkjernen, vil andelen nukleoner som har mange naboer øke. Derfor øker normalt bindingenergien per nukleon fra denne kraften mot en grenseverdi som tilsvarer at alle nukleoner har maksimalt antall naboer.

Den frastøtende Coulomb-kraften mellom protonene har lengre rekkevidde slik at kraftvirkningen på et proton får vesentlige bidrag fra alle andre protoner i kjernen. Denne kraftvirkningen har derfor ingen slik klar grenseverdi. Nettoresultatet av disse to motsatt rettede kreftene inni atomkjernen er derfor at bindingsenergien per nukleon generelt øker raskt med økende kjernestørrelse opp til grunnstoffene jern og nikkel og så faller langsomt for tyngre atomkjerner.

Videre blir bindingsenergien påvirket av kvantetilstanden for kjernen. Nukleonene er fermioner med spinn S = 1/2 og er underlagt Paulis utelukkelsesprinsipp. To protoner eller to protoner kan derfor ikke eksistere i samme energitilstand med mindre de har motsatt rettete spinn. Som for elektroner i atomære orbitaler, vil et nytt nukleon i kjernen måtte innta en høyere energitilstand hvis den nukleære orbitalen allerede er full. Bindingdenergien vil dermed bli lavere. Som man ser av figuren, er ikke bindingsenergien rent stigende eller fallende og isotoper med samme nukleontall har forskjellig bindingsenergier. For eksempel har atomkjernen ⁴He to nøytroner og to protoner i laveste energitilstand som dermed er full. Et ekstra nøytron må da gå inn i en høyere energitilstand som i dette tilfellet gjør at atomkjernen ⁵He blir ustabil.

Nøytroner føler bare den tilstrekkende, sterke kjernekraften og frastøtes ikke elektromagnetisk. De er nødvendige for at atomkjernen skal ha en viss stabilitet. Store atomkjerner krever relativt flere nøytroner i forhold til protoner enn mindre kjerner. For eksempel er det 92 protoner i atomkjernen ²³⁵U 92 og hele 143 nøytroner. Tyngre kjerner enn uran (transuraner) er generelt ikke stabile.

Totalresultatet av disse forskjellige effektene krever svært kompliserte beregningsmodeller for kjernens struktur og kan praktisk ikke gjennomføres for kjerner med mer enn noen få nukleoner. Nøyaktige verdier for bindingsenergien må derfor bestemmes eksperimentelt. De fire sterkest bundne atomkjerner er (i fallende rekkefølge) ⁶²Ni, ⁵⁸Fe, ⁵⁶Fe, og ⁶⁰Ni.

Massen til en atomkjerne M = M(A,Z) bestående av Z protoner og N = A - Z nøytroner er definert ved massen til det tilsvarende nøytrale atomet. Derfor inngår også her den meget lille massen til elektronene rundt atomkjernen. Bindingsenergien til atomkjernen er nå den energien som skal til for å bryte det nøytrale atomet opp i frie H-atomer og nøytroner n. Man beregner da først massedefekten definert som

$\Delta M=Zm_{H}+Nm_{n}-M(A,Z)$

hvor massene vanligvis måles i atommasseenheter u. Ved bruk av masseenergiloven til Einstein, blir da bindingenergien B = ΔM c².

Bindingsenergien til den meget stabile isotopen ⁵⁶Fe kan brukes som et eksempel. Her er Z = 26 og N = 56 - 26 = 30, mens massen eksperimentelt er funnet å være M = 55,934939 u. Dermed blir den totale bindingsenergien

$B=(26\times 1,007825+30\times 1,008665-55,93493)uc^{2}=0,52847uc^{2}=492,27\,\mathrm {MeV}$

som betyr at B/A = 8,79 MeV er bindingsenergien for hvert nukleon. For omtrent alle andre atomkjerner er B/A noe mindre. Det betyr at energi frigjøres når man forvandler atomkjerner slik at de nærmer seg de stabile jernnuklidene i atomnummer og massetall. Derfor kan energi fås fra fisjon av tunge grunnstoff og gjennom fusjon av lette grunnstoff.

De fleste bindingsenergier kan bli beregnet omtrentlig ut fra Bethe-Weizäcker-formelen som tar hensyn til de viktigste effektene i oppbygningen av atomkjernen som antydet over.

Fisjon

Ved fisjon av en tung atomkjerne splittes den typisk i to atomkjerner samtidig med at 2-3 nøytroner blir frigitt. De to lettere atomkjernene har noe høyere bindingsenergi enn den opprinnelige kjernen. Denne forskjellen i bindingsenergi blir frigjort i prosessen og opptrer som kinetisk energi til reaksjonsproduktene. Med uran er en typisk fisjonsprosess

$\mathrm {n} +{}_{\ 92}^{235}\mathrm {U} \to {}_{\ 92}^{236}\mathrm {U} ^{*}\to {}_{\ 56}^{141}\mathrm {Ba} +{}_{36}^{92}\mathrm {Kr} +3\mathrm {n}$

hvor nøytronet som treffer urankjernen i begynnelsestilstanden, har en så liten kinetisk energi at vi kan se bort fra den her. Massen til ²³⁵U er 235,0439 u slik at den totale massen i denne tilstanden er 236,0526 u når vi legger til massen for nøytronet. Dette er 0,0070 u mer enn massen 236,0456 u til ²³⁶U i grunntilstanden. Denne mellomkjernen vil derfor befinne seg i en eksitert tilstand, angitt ved en stjerne, og derfor bli ustabil. Den henfaller så som vist i reaksjonsligningen over.

Fra de kjente massene til sluttproduktene kan man nå regne nøyaktig ut hvor mye energi Q som blir frigitt i prosessen. Et omtrent like godt estimat kan man få fra bindingsenergiene. De to lette atomkjernene som blir produsert, har bindingsenergier på rundt 8,5 MeV per nukleon, mens urankjernen har omtrent 7,6 MeV per nukleon. Det er i alt 236 nukleoner som deltar i prosessen slik at den frigjorte energien er gitt ved estimatet Q = 236×(8,5 - 7,6) MeV = 212 MeV. En mer nøyaktig beregning gir omtrent samme resultat. Legg merke til at denne energien representerer mindre enn en 1/10 prosent av den masseenergien som er tilstede i begynnelsestilstanden.

Den frigjorte energien i fisjon av uran, blir benyttet i kjernekraftverk og atombomber. I en konvensjonell bombe kan TNT benyttes ved reaksjonen

$\mathrm {2C_{7}H_{5}(NO_{2})_{3}} \rightarrow \mathrm {3N_{2}+5H_{2}O+7CO+7C}$

som også foregår eksplosivt. Den frigjør en varmemengde på 616 kJ/mol som kan regnes ut fra energiene til molekylene som inngår i reaksjonen. Her skyldes denne energien igjen at sluttproduktene har sterkere kjemiske bindingsenergier enn hva som finnes i trinitrotoluenmolekylet i begynnelsestilstanden. Blant annet er det et trippel kovalent bond både i N₂ og CO molekylet. Denne reaksjonen må startes med en tennsats av en eller annen sort, mens nøytronet har denne funksjonen ved fisjon av U-kjernen.

Se også

• Ioniseringsenergi
• Kjemisk binding
• Kjerneenergi
• Kjernereaksjon

Kilder

• Linus Pauling (1960). The Nature of the Chemical Bond. Cornell University Press. ISBN 0-8014-0333-2. 
• Michael Mansfield and Colm O'Sullivan (1998). Understanding Physics. John Wiley & Sons. ISBN 0-471-97553-2. 
• Brian Martin (2006). Nuclear and Particle Physics: An Introduction. John Wiley & Sons. ISBN 0-470-01999-9. 
• Kenneth S. Krane (1987). Introductory Nuclear Physics. John Wiley & Sons. ISBN 0-471-80553-X.