Evenals zijn broer Siem Tijm kwam Henk Tijm in zijn jeugd uit voor de Alkmaarse vereniging AFC '34. In 1956 stapte hij over naar Alkmaar '54. In het seizoen 1960/1961 speelde Tijm zijn eerste wedstrijden voor het eerste elftal van Alkmaar '54, de voorloper van AZ '67. Een jaar later werd Tijm als rechtsback overgenomen door AFC Ajax. Hij speelde hier vier seizoenen waarin hij vooral in het seizoen 1963/1964 veel wedstrijden speelde. Tijm is ook geselecteerd voor het Nederlands elftal, maar is daarbij niet verder gekomen dan een plek op de reservebank[3]. Tijm heeft wel gespeeld in het Nederlandse B-elftal, onder meer in oktober 1963 tegen de Franse reserves[4].
Tijm overleed op 24 februari 2024 op 85-jarige leeftijd.[5]
