Elektrodynamik

De klass’sche Elektrodynamik is dat Deelrebeet vun de Physik, dat sik mit bewegte elektrische Ladungen un mit de Tiet ännerliche elektrische un magneetsche Feller (Elektromagnetismus) befaten deit.

Översicht

De Elektrodynamik baseert op de elektromagneetsche Wesselwirken – een vun de veer Grundkräft vun de Physik. De Theorie vun de klass’schen ElektrodynamikWeer Mitt vun’t 19. Johrhunnert vun James Clerk Maxwell mit Hülp vun de na em nöömten Maxwell-Glieken formuleert. De ünnersöken vun de Maxwellglieken för bewegte Betogssystemen bröch Albert Einstein 1905 op sien Formuleren vun de speziellen Relativitätstheorie. In’n Verloop vun de 1940er Johren is dat denn mööglich worrn, de Quantenmechanik mit de Elektrodynamik in de Quantenelektrodynamik mit’nanner to verbinnen. Disse Theorie verlööft Vörrutseggen, de mit Meetresultaten goot tohopen passen doot.

En Sünnerfall vun de Elektrodynamik is de Elektrostatik, de sik mit elektrische Ladungen un Feller in Roh befaat. En wichtige Form vun elektromagneetsche Feller sünd de elektromagneetschen Bülgen, vun de dat sichtbore Licht en wichtigen Vertreder dorstellt. Ofschoonst dat Licht dör en egen Rebeet vun de Physik (Optik) behannelt warrt, warrt de physikaalschen Grundlagen to’n Beschrieven vun elektromagneetsche Bülgen dör de Elektrodynamik bestimmt.

Klass’sche Elektrodynamik

Grund-Glieken

Dat Tosamenspeel vun elektromagmneetsche Feller un elektrische Ladungen warrt in’n grundsatz dör de mikroskopischen Maxwell-Glieken

${\begin{aligned}\operatorname {div} {\vec {B}}&=0,&\operatorname {rot} {\vec {E}}+{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}&=0\,,\\\operatorname {div} {\vec {E}}&={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}\,,&\operatorname {rot} {\vec {B}}-\mu _{0}\,\varepsilon _{0}\,{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}&=\mu _{0}\,{\vec {j}}.\end{aligned}}$

un dör de Lorentz-Kraft

${\vec {F}}=q({\vec {E}}+{\vec {v}}\times {\vec {B}})$

beschreven.

Mit Hülp vun de Materialglieken vun de Elektrodynamik warrt dorut de makroskopischen Maxwell-Glieken afleidt. Dat sünd de Glieken för de effektiven Feller, de in Mateer optreden doot.

Vun Bedüden sünd wieter ok

1. de Kontinuitätsglieken, ${\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\operatorname {div} {\vec {j}}=0$, de seggt, dat de Ladung wohrt blifft,
2. un de Satz vun Poynting, de seggt, dat de Energie vun Deelken un Feller alltosamen wohrt blifft.

Beide leidt sik ok ut de vörigen Glieken af.

Potentialen un Bülgenglieken

De homogenen Maxwellglieken

${\text{div}}\,{\vec {B}}=0$

un

$\operatorname {rot} \,{\vec {E}}+{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}=0$

künnt dör dat Inföhren vun de elektromagneetschen Potentialen na

${\vec {B}}=\operatorname {rot} \,{\vec {A}}$

un

${\vec {E}}=-{\text{grad}}\,\phi -{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}$

in en steernförmig Rebeet identisch löst warrn (Poincaré-Lemma). Dorbi betekent $\phi$ dat so nöömte skalare Potential un ${\vec {A}}$ dat Vekterpotential. Dat gifft dorbi eenige Freeheiten to’n Ännern vun de Potentialen, wenn een en sünner’t Feld hebben will, vunwegen dat de Feller blots dör’t Afleiten vun de Potentialen geven sünd. Se föhrt to’n Bispeel ${\vec {A}}'$ un ${\vec {A}}$ op dat sülve $B$-Feld, wenn man jem dör

${\vec {A}}'={\vec {A}}+{\text{grad}}\,\Lambda$

in Verbinnen bringt. Warrt togliek ok foddert, dat bi so en Transformatschoon ok dat sülve $E$-Feld rutkummt, mutt sik $\phi$ as

$\phi '=\phi -{\frac {\partial \Lambda }{\partial t}}$

ännern. So en Transformatschoon warrt as Liektransformatschoon betekent.

In de Elektrodynamik warrt twee Lieken faken bruukt. Dat eerste is de so nöömte Coulomb-Lieken oder Strahlenlieken

${\text{div}}\,{\vec {A}}=0$,

dat tweete is de Lorenz-Lieken

${\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \phi }{\partial t}}+{\text{div}}\,{\vec {A}}=0.$.

De Lorenz-Lieken hett den Vördeel, dat se relativistisch invariant is un sik bi en Wessel tüwschen de Betogssystemen strukturell nich ännert. De Coulomb-Lieken is nich relativistisch invariant, warrt aver eher bi de kanoonschen Quantiseren vun de Elektrodynamik anwennt.

Wenn man de $E$- un $B$-Feller un de Vakuum-Materialglieken in de inhomogenen Maxwell-Glieken insetten deit un de Potentialen na de Lorenz-Lieken lieken deit, warrt de inhomogenen Maxwell-Glieken loskoppelt un de Potentialen füllt de inhomogene Bülgenglieken

$\Box \phi ={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}\,,\,\Box {\vec {A}}=\mu _{0}{\vec {j}}\,.$

$\Box$ betekent dorbi den D’Alembert-Operater.

Sünnerfäll

De Elektrostatik is de Sünnerfall vun elektrische Ladungen, de sik nich bewegen doot, un staatsche (= de sik mit de Tiet nich ännert) elektrische Feller. Se kann in Grenzen ok anwennt warrn, so lange de Snelligkeiten un Versnellen vun de Ladung as ok de Ännern vun de Feller lütt blieft.

De Magnetostatik befaat sik mit den Fall vun kunstante elektrische Strööm in Leiders, de alltosamen nich laadt sünd, un kunstante Magnetfeller. So gellt ok, wenn de Strööm uN Magnetfeller sik blots langsom ännert.

De Kombinatschoon ut beide Saken, de Elektromagnetismus, kann as Elektrodynamik vun de nich to dull versnellten Ladungen beschreven warrn. De meisten Vörgäng in elektrische Schaltkreisen (as Spolen, Kondensaters, Transformaters) laat sik al op disse Even beschrieven. En statschonär elektrisch oder magneetsch Feld blifft dicht bi sien Born, so as dat Eerdmagnetfeld. En ännerlich elektromagneetsch Feld kann sik dorgegen vun sien Oorsprung wegbewegen. Dat Feld billt denn en elektromagneetsche Bülg in’t Tosamenspeel vun magneetsch un elektrisch Feld. Dat Afstrahlen vun elektromagneetsche Bülgen warrt in de Elektrostatik vernalässigt, un de Beschrieven vun’t elektromagneetsche Feld op’t Nahfeld inschränkt.

Elektromagneetsche Bülgen stellt dorgegen de eenzige Form vun’t elektromagneetsche Feld dor, de ok unafhangig vun ehrn Born existeren kann. Se warrt vun en Born tüügt, künnt dorna aver unafhangig dorvun wieter bestahn. Licht lett sik ok as elektromagneetsche Bülg beschrieven. Also stellt de Optik en Sünnerfall vun de Elektrodynamik dor.

Elektrodynamik un Relativitätstheorie

In’n Gegensatz to de klass’schen Mechanik is de Elektrodynamik nich galilei-invariant. Dat bedüüt, dat de Maxwell-Glieken nich in jeed Inertialsystem gellt, wenn een – as in de klass’schen Mechanik – en afsluten euklidischen Ruum un en dorvun unafhangige afslutte Tiet annehmen deit.

En eenfach Bispeel: En laadt Deelken, dat mit kunstante Snelligkeit flüggt, is vun en elektrisch un vun en magneetsch Feld ümgeven. Op en Deelken, dat mit de glieken Ladung un de glieken Snelligkeit flüggt, warrt dör dat elektrische Feld vun’t eerste Deelken afstött wegen de glieken Ladung. Togliek wirkt en antrecken Lorentz-Kraft dör dat Magnetfeld vun’t eerste Deelken, de dat Afstöten minnert. Bi Lichtsnelligkeit weer disse Kompensatschoon vullstännig. In en Inertialsystem, in dat beide Deelken roht, gifft dat keen magneetsch Feld un dormit ok keen Lorentzkraft. Dor wirkt blots de afstöten Coulomb-Kraft, so dat dat Deelken starker versnellt warrt as in dat oorsprüngliche Betogssystem, in dat beide Ladungen in Bewegung sünd. Dat is in’n Weddersprook to de newtonsche Physik, bi de dat Versnellen nich vun’t Betogssystem afhangt.

Dit Weten hett toeerst to de Annahm föhrt, dat dat in de Elektrodynamik en vörtreckt Betogssystem gifft (Äthersystem). Versöken, de Snelligkeit vun de Eer gegen den Äther to meten, hebbt aver nich funkschoneert, as to’n Bispeel in’t Michelson-Morley-Experiment. Hendrik Antoon Lorentz hett dit Problem mit en afwannelte Äthertheorie löst (Lorentzsche Äthertheorie), de aver vun Albert Einstein mit sien speziellen Relativitätstheorie aflöst worrn is. Einstein hett an Steed vun Newton sien afsluuten Ruum un afsluute Tiet en veerdmensoionale Ruumtiet sett. In de Relativitätstheorie steiht an Steed vun de Galilei-Invarianz de Lorentz-Invarianz, för de de Elektrodynamik passen deit.

Dat Minnern vun’t Versnellen un dormit ok vun de magneetschen Kraft in’t Bispeel baven, lett sik as Naklapp vun de Längdenkuntrakschoon un de Tietdilatatschoon verkloren, wenn en de Beobachten in’t bewegte System in en System in Roh torüchtransformeert. Dat Vörkamen vun magneetsche Phänomenen kummt also sotoseggen vun de Struktur vun Ruum un Tiet, as se in de Relativitätstheorie beschreven warrt. Ünner disse Perspektive schient ok de Struktur vun de Grundglieken för staatsche Magnetfeller mit jemehr Krüüzprodukten nich mehr so snaaksch.

In de manifest Lorentz-forminvarianten Beschrieven vun de Elektrodynamik billt dat skalare Potential un dat Vekterpotential en Veerervekter, analog to’n Veerervekter vun Ruum un Tiet, so dat de Lorentz-Transformatschonen analog ok op de elektromagneetschen Potentialen anwennt warrn künnt. Bi en sünnere Lorentz-Transformatschoon mit de Snelligkeit $v$ in $z$-Richt gellt för de Feller in’t SI-Eenheitensystem de Transformatschoonsglieken:

$E'_{x}={\frac {E_{x}+vB_{y}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$	$B'_{x}={\frac {B_{x}-{\frac {v}{c^{2}}}E_{y}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$
$E'_{y}={\frac {E_{y}-vB_{x}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$	$B'_{y}={\frac {B_{y}+{\frac {v}{c^{2}}}E_{x}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$
$E'_{z}=E_{z}\,$	$B'_{z}=B_{z}\,$

(In cgs-Eenheiten sünd disse Glieken ’n lütt beten anners: Man mutt formal blots ${\vec {B}}$ un ${\vec {B}}'$ dör ${\vec {B}}/c$ un ${\vec {B}}'/c$ dörtuschen.)

Utwieten

De klass’sche Elektrodynamik gifft aver keen akkerate Beschrieven vun bewegte Punktladungen, de free is vun Wedderspröök. Op lütte Skalen wiest sik Problemen as de vun de Abraham-Lorentz-Glieken. De Quantenelektrodynamik (QED) vereent dorüm de Elektrodynamik mit de Kunzepten vun de Quantenmechanik. De Theorie vun de elektroswacken Wesselwirken vereent de QED mit de swacken Wesselwirken un is en Deel vun’t Standardmodell vun de Elementardeelkenphysik. De Struktur vun de QED is butendem ok Utgangspunkt för de Quantenchromodynamik (QCD), de de starke Wesselwirken beschrifft. Man, dor is de Situatschoon noch kumplexer.

En Vereenheitlichen vun de Elektrodynamik mit de allgemenen Relativitätstheorie (Gravitatschoon) is ünner den Naam Kaluza-Klein-Theorie bekannt. Se stellt en fröhen Versöök dor, de fundamentalen Wesselwirken tosamentobringen.

Kiek ok

• Theoreetsche Elektrotechnik

Literatur

• James Clerk Maxwell: On Physical Lines of Force. In: Philosophical Magazine. 1861–1862.
• John David Jackson: Klassische Elektrodynamik. Walter de Gruyter, Berlin 2006, ISBN 3-11-018970-4.
• Torsten Fließbach: Elektrodynamik. Spektrum Akademischer Verlag.
• Walter Greiner: Klassische Elektrodynamik. 6. Oplaag. Harri Deutsch, 2002.
• Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik. Bd. 2: Elektrizität und Optik. Springer, Berlin 2006, ISBN 3-540-65196-9.
• Pascal Leuchtmann: Einführung in die elektromagnetische Feldtheorie. Pearson Studium, München 2005, ISBN 3-8273-7144-9.

Weblenken

• Experimenten un Opgaven to de Elektrodynamik (LEIFI)