Oktaedrs

Oktaedrs

Oktaedrs (grieķu: οκτάεδρον, no οκτώ — 'astoņi' un έδρα — 'vietas') jeb astoņskaldnis ir regulārs daudzskaldnis ar astoņām skaldnēm, visas regulāra oktaedra skaldnes ir regulāri trijstūri. Oktaedram ir 12 šķautnes un 6 virsotnes. Katrā oktaedra virsotnē kopā saiet četras skaldnes un četras šķautnes.
Oktaedrs ir viens no pieciem Platona daudzskaldņiem. Oktaedra duālais daudzskaldnis ir kubs.

Formulas

Ja a ir oktaedra šķautnes garums, tad:

• $S=2{\sqrt {3}}a^{2}=3,46410...a^{2}$ (pilnas virsmas laukums)

• $V={\frac {1}{3}}{\sqrt {2}}a^{3}=0,47140...a^{3}$ (oktaedra tilpums)

Oktaedra izklājums

• $R\,=\,{\frac {a}{2}}{\sqrt {2}}=0,70710...a$ (oktaedram apvilktas lodes rādiuss)

• $r\,=\,{\frac {a}{6}}{\sqrt {6}}=0,40824...a$ (oktaedrā ievilktas lodes rādiuss)

Virsotņu koordinātas

Oktaedru telpā var novietot tā, ka tā centrs sakrīt ar koordinātu sākumpunktu un visas virsotnes atrodas uz koordinātu asīm. Ja šādi novietota oktaedra šķautnes garums ir ${\sqrt {2}}$, tad tā virsotņu koordinātas var pierakstīt šādi:

(±1; 0; 0);

(0; ±1; 0);

(0; 0; ±1).

Īpašības

• Oktaedrs ir antiprizma, kuras pamati ir regulāri trijstūri.
• Oktaedram ir trīs diagonāles, kas krustojas vienā punktā.
• Oktaedru šķeļot ar plakni, šķēlumā var iegūt kvadrātu un regulāru sešstūri.

Oktaedrs sadzīvē

No daudziem astoņskaldņiem veidots puzuru rotājums

Dažos svētkos, piemēram, Ziemassvētkos, tiek gatavoti puzuri. Tos gatavo no salmiem un tiem ir oktaedra forma (pareizāk sakot, tie ir oktaedra karkass). Viena vienkārša puzura izgatavošanai nepieciešami 12 vienāda garuma salmi, kas atbilst oktaedra šķautņu skaitam.

Skatīt arī

• Kubs
• Tetraedrs
• Ikosaedrs

Ārējās saites

• Eric W. Weisstein, Octahedron, MathWorld.