Polinomas

Polinominės funkcijos su laipsniu 3 grafikas

Polinomas, arba daugianaris – algebrinis reiškinys – baigtinė vienanarių suma. Kitaip tariant, daugianaris yra reiškinys, kuriame skaičiai ir kintamieji siejami sudėties, atimties, daugybos ir kėlimo natūrinio skaičiaus laipsniu operacijomis. Pavyzdžiui, 3x²+3ax−5a+4 yra daugianaris. Daugianaris, susidedantis iš dviejų vienanarių, vadinamas dvinariu arba binomu. Vienanaris yra laikomas atskiru daugianario atveju. Bendru atveju daugianaris užrašomas:

$\sum _{i_{1},i_{2},...,i_{n}}c_{i_{1},i_{2},...,i_{n}}x_{1}^{i_{1}}x_{2}^{i_{2}}...x_{n}^{i_{n}}$

Daugianarių suma ar sandauga yra naujas daugianaris. Daugianario ir bet kokio kito reiškinio sandauga yra lygi daugianarį sudarančių vienanarių sandaugų su šiuo reiškiniu sumai.

Daugianario laipsniu laikomas didžiausias jo narių laipsnis, o daugianaris, kurio visi nariai yra to paties laipsnio, vadinamas forma.

Kintamųjų reikšmės, su kuriomis daugianario reikšmė pasidaro lygi nuliui, vadinamos daugianario šaknimis.

Polinominė funkcija

Funkcija, kurios analitinė išraiška yra daugianaris, vadinama polinomine funkcija. Bet kurios polinominės funkcijos išvestinė irgi yra polinominė funkcija.

n laipsnio polinominė funkcija duotoms konstantoms a₀, …, a_n užrašoma:

$f(x)=a_{0}+a_{1}x+\cdots +a_{n-1}x^{n-1}+a_{n}x^{n}.$

Taip pat galima užrašyti kaip sumą $\sum$:

$f(x)=\sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}.$

Konstantos a₀, …, a_n vadinamos polinomo koeficientais. a₀ yra pastovusis koeficientas, kai jis yra lygus 1, polinomas yra normalizuotas.

Kiekvienas polinomo elementas a_i xⁱ yra vadinamas nariu.

Literatūra

• M. Vygodskis, „Elementarinės matematikos žinynas“, Šviesa, Kaunas, 1967