コンテンツにスキップ

点対称

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
山梨県韮崎市の市章。点対称な図形の一つである。

点対称(てんたいしょう、point symmetry, point reflection)とは、対称性の一種である。点対称な図形は、対称点(対称中心)を中心とした反転に対し不変である。また、そのような図形を、点対称な図形という。

対称点

[編集]

点対称操作では、1点のみが不動点である。これが対称点となる。

有限の大きさの点対称図形では、対称点は1つしか存在しない。そして、対称点は幾何中心と一致する。

ただし、無限の大きさの点対称図形では、対称点の数は1つか、あるいは無限存在しうる。たとえば、正方形による平面充填正方格子)では、全ての頂点・全てのの中点・全てのの中心が対称点である。これは、それらのうち任意の1点を不動点とした対称操作ができるということで、複数点が同時に不動点となるわけではない。

二次元図形の点対称

[編集]

2次元の点対称は2回対称である。つまり、対称点を中心とした180°回転に対し不変である。

この性質は、2次元でのみ成り立つ。3次元で2回対称となるのは線対称4次元では面対称である。

代表的な点対称図形

[編集]
xy平面上にy=f(x)の形で奇関数のグラフをかくと、原点を対称点とする点対称な図形になる。

二次元

[編集]

三次元

[編集]

日常

[編集]
  • 将棋平手戦では、対戦開始時の対戦者同士の駒の配置が5五を中心として点対称に並ぶ。(飛車角行の違いがあるため、線対称ではない)

関連項目

[編集]