Tavola di composizione

In algebra la tavola di composizione (o anche tavola di moltiplicazione) degli elementi di un insieme $S=\left\{s_{1},s_{2},s_{3},...\right\}$ rispetto ad una legge di composizione interna $\star$ è una tabella a doppia entrata in cui l'elemento che occupa la posizione ij è dato dalla composizione tramite $\star$ tra l'i-esimo elemento di S e il j-esimo:

$s_{ij}=s_{i}\star s_{j}$

Le tavole di composizione sono particolarmente utili nella definizione o nello studio di leggi di composizione interne in un insieme finito: in tale caso, infatti, la legge di composizione è completamente determinata dalla sua tavola di composizione. Alcune proprietà di una legge di composizione $\star$, nel caso in cui l'insieme S in cui è definita è finito, possono essere dedotte dalla tavola di composizione corrispondente. Ad esempio, una legge di composizione commutativa è caratterizzata da una tavola di composizione in cui l'elemento $s_{ij}$ è uguale all'elemento $s_{ji}$, e questo fa in modo che la tavola di composizione sia simmetrica rispetto alla diagonale principale della tavola.

(-)x(-)=+
(+)x(+)=+
(+)x(-)=-
(-)x(+)=-

Voci correlate

• Operazione binaria
• Matrice