Notazione Steinhaus-Moser

La notazione Steinhaus-Moser in matematica è un tipo di notazione usato per esprimere numeri estremamente grandi. È un'estensione della notazione poligonale di Steinhaus. Nel 1950^[1] il matematico polacco Hugo Steinhaus e più tardi l'austriaco Leo Moser svilupparono la notazione.

Definizioni

Il simbolo rappresenta un numero elevato a sé stesso
Il simbolo rappresenta un numero $n$ in $n$ triangoli
Il simbolo o rappresenta un numero $n$ in $n$ quadrati

Secondo questo criterio, $n$ inserito in un poligono con $m$ lati è equivalente al numero $n$ in $n$ poligoni di $m-1$ lati. Il numero $n$ inserito in due triangoli equivale ad $n^{n}$ in un triangolo, che equivale ad ${\textstyle (n^{n})^{(n^{n})}}$ , ovvero $n^{n}$ alla $n^{n}$ .

Valori speciali

Steinhaus definì anche due valori per cui

mega è uguale a ②
megistone è uguale a ⑩

Il numero di Moser (o anche semplicemente "moser") equivale a "2 in un megagono", dove un megagono è un poligono con ②-lati

Notazioni alternative

Esistono alcune variazioni alla notazione standard:

la notazione "a funzione" (es. $triangle(n)$ , o $triangolo(n)$ , traducendo il nome del poligono)
sia $M(n,m,p)$ $M(n,m,p)$ il numero rappresentato da $n$ $n$ in $m$ $m$ poligoni con $p$ $p$ lati, allora
- $M(n,1,3)=n^{n}$
- $M(n,1,p+1)=M(n,n,p)$
- $M(n,m+1,p)=M(M(n,1,p),m,p)$

e

mega = $M(2,1,5)$
megistone = $M(10,1,5)$
moser = $M(2,1,M(2,1,5))$

Mega

Mega, ②, il primo dei valori di Steinhaus, è già un numero molto grande, in quanto ② = quadrato (quadrato (2)) = quadrato (triangolo (triangolo (2))) = quadrato (triangolo (2²)) = quadrato (triangolo (4)) = quadrato (4⁴) = quadrato (256) = triangolo (triangolo (triangolo (... triangle (256) ...))) [256 triangoli] = triangolo (triangolo (triangolo (... triangle (256256) ...))) [255 triangoli] ~ triangolo (triangolo (triangolo (... triangle (3.2 × 10616) ...))) [254 triangoli] = ...

Usando l'altra notazione, mega = M(2,1,5) = M(256,256,3), quindi con la funzione $f(x)=x^{x}$ abbiamo che mega = $f^{256}(256)$ = $f^{258}(2)$ , dove l'esponente rappresenta una funzione iterativa e non un valore numerico.