Lompat ke isi

Terompet Jibril

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Terompet Jibril (bahasa Inggris: Gabriel's horn)[1] atau juga disebut terompet Torricelli adalah jenis benda geometris yang memiliki luas permukaan yang tak terhingga, tetapi volumenya terhingga (terbatas), Nama dari terompet itu merujuk kepada tradisi Kristen, yakni terompet yang ditiup oleh malaikat Gabriel untuk mengumumkan Hari Penghakiman. Sifat-sifat terompet ini pertama kali dikaji oleh seorang fisikawan sekaligus matematikawan berkebangsaan Italia yang bernama Evangelista Torricelli pada abad ke-17.

Definisi matematis

[sunting | sunting sumber]
Ilustrasi terompet Jibril dalam bentuk 3D

Terompet Jibril terbentuk dengan menggambarkan grafik fungsi dengan domain dan kemudian berputar di sumbu-. Terompet ini ditemukan dengan menggunakan prinsip Cavalieri, tetapi karena adanya penemuan kalkulus, sifat-sifat pengukuran seperti volume dan luas permukaannya di antara dan (dengan ) dapat dihitung.[2] Menggunakan pengintegralan, volume dan luas permukaan dari suatu terompet Jibril dapat dinyatakan sebagai:

Nilai dapat bernilai besar. Jika dilihat dari persamaan volumenya di antara dan , hasilnya tidak pernah mencapai . Akan tetapi, hasilnya secara perlahan-lahan mendekati ketika semakin naik. Secara matematis, volumenya mendekati saat mendekati tak terhingga. Dengan menggunakan notasi limit,[3]

Rumus luas permukaan di atas memberikan batas bawah untuk luas yang dinyatakan sebagai dikali dengan logaritma alami dari , tetapi logaritma dari tidak memiliki batas atas saat mendekati tak terhingga. Karena itu, terompet Jibril memiliki luas permukaan yang tak terhingga. Lagi-lagi, dengan menggunakan notasi limit,[3]

Catatan kaki

[sunting | sunting sumber]
  1. ^ Varberg, Purcell & Rigdon (2007), hlm. 439. Lihat terjemahan bahasa Indonesianya di halaman 57, di jilid ke-2.
  2. ^ Havil 2007, hlm. 83–87.
  3. ^ a b Fleron 1999.

Referensi

[sunting | sunting sumber]