Krigelés

A krigelés geostatisztikában elterjedt lineáris becslési eljárás. Segítségével, variogramokat használva, kiszámolható valamely paraméter tetszőleges helyen várható értéke. Az eljárást Danie G. Krige dél-afrikai bányamérnökről nevezték el. Ugyanis ő volt az első, aki egy 1951-ben megjelent cikkében ezt a technikát alkalmazta: aranykészletek becslésére, elemi alapokon. A módszert a 60-as években F. G. Matheron matematikailag formalizálta. Azóta rengeteg változata keletkezett. Térstatisztikai adatok feldolgozásának nagyon elterjedt módszere. Főleg a geostatisztikában, különösen gyakran a bányászatban alkalmazzák.

Egyszerű krigelés

Krigeléssel végzett egydimenziós becslés. A négyzetek a mért értékek, a szürke területek normális eloszlással számolt konfidencia tartományok.

Egy térbeli változó értékét egy $s_{0}$ pontban úgy határozza meg (becsli, közelíti), hogy a változó $(s_{1},s_{2},...s_{n})$ pontokbeli ismert értékeinek egy olyan függvényét veszi, amely a $(s_{0},s_{1},s_{2},...s_{n})$ pontok egymáshoz viszonyított térbeli helyzetétől is függ.

Az $s_{0}$-beli, ismeretlen érték közelítésére használt függvény értéke legegyszerűbb esetben a mérések egy olyan lineáris kombinációja, ahol a lineáris kombináció súlyai függnek a mérési helyek és az $s_{0}$ egymáshoz viszonyított pozíciójától és közvetve a mérések értékétől is — a mérések közt feltételezett kovarianciák alapján.

A modell kovarianciákra tett feltételei általában stacionaritás jellegűek, a két alapváltozat a másodrendű és a belső stacionaritás. A másodrendű stacionaritás esetén azt tesszük fel, hogy az egyes pontok közti kovariancia a térben eltolás invariáns. A belső stacionaritás esetén pedig azt, hogy a kovariancia két mérés közt csak a két pont távolságától függ. Fontos megjegyezni, hogy első ránézésre ez utóbbi erősebb feltételezésnek látszik, mégsem következik belőle a másodrendű stacionaritás.

A Krige-modell alapján a vizsgált változó értékére becslés adható a tér tetszőleges pontjában. Általában úgy használják, hogy a változó értékének becsléseit előbb rácsszerűen elhelyezkedő pontokban veszik. Majd a becslések alapján, ha változó például egy felszín magassága volt, akkor térképet rajzolnak. Ha pedig például egy felszín alatti réteg vastagsága, ásvány tartalma stb. volt, akkor például mennyiség becslést számolnak.

Források

• Bárdossy, András. Introduction to Geostatistics. University of Stuttgart 
• Bodrog Csenge: Hidrológiai és hidrogeológiai paraméterekre történő térképszerkesztés - krigeléssel. Diplomamunka. ELTE, Térképtudományi Tanszék, 2001