Discussion:Quadrilatère

Approximatif

Tous cela est bien approximatif (y compris ma contribution). De quelle géométrie parle-t-on ?! {{User:STyx/Signature}} 2 octobre 2007 à 04:52 (CEST)

Convexité

J'ai supprimé un commentaire qui se trouvait au milieu de l'article, qui me semble tout aussi approximatif.

PDebart (d) 27 novembre 2007 à 09:45 (CET)

ATTENTION: cela dépend de la géométrie (à vérifier).

Un polygone peut être :

• convexe, si tout segment joignant deux points du polygone reste toujours à l'intérieur du polygone ;
• concave, si ce n'est pas le cas, mais que les côtés ne se croisent pas; on dit souvent « non-convexe » au lieu de « concave »;
• croisé, si deux de ses côtés se croisent.

Deux situations doivent être distinguées :

• si l'un des sommets est à l'intérieur du triangle formé par les trois autres points :

les trois quadrilatères obtenus sont concaves ;

• sinon, on obtient un quadrilatère convexe et deux croisés.

Donc, si la donnée de quatre points ne suffit pas à définir un quadrilatère quelconque, elle suffit par contre à définir un quadrilatère convexe. (FAUX a priori ! géométrie ?)

La plupart des quadrilatères particuliers sont convexes. En pratique, un quadrilatère convexe est un quadrilatère dont on peut faire le tour avec une ficelle tendue sans quitter les côtés (dans l'image ci-dessus, le pointillé sur le second quadrilatère représente la ficelle ).

Intérieur d'un quadrilatère

Dans l'article la définition rigoureuse de l'intérieur d'un quadrilatère n'est donnée que pour un quadrilatère convexe.

Dans l'autre cas, il semble contradictoire d'utiliser l'intérieur pour définir la concavité.

PDebart (discuter) 19 septembre 2015 à 20:08 (CEST)

Trapèze rectangle

On peut ajouter le trapèze rectangle quelque part.
Voir la page Trapèze. PDebart (d) 11 août 2010 à 11:07 (CEST)

Quatre points du plan

La remarque comme quoi 4 points du plan définissent un unique quadrilatère est très pertinente. C'est à la fois vrai et faux ! Je m'explique :

• Tout d'abord il faut exclure les cas ou trois des 4 points sont alignés qui correspondent à des figures sans nom, plutôt moches. Allez, zou, on dégage.

• Ensuite, géométriquement il y a deux cas. Ou bien il est possible d'isoler trois des points et le quatrième est à l'intérieur du triangle obtenu. Ou bien quelquesoit le choix de trois points, le quatrième est à l'extérieur du triangle.

Dans le premier cas, on aura beau tourner le pb dans tous les sens, on ne peut construire que des quadrilatères concaves (il y a 3 figures possibles selon l'ordre dans lequel on relie les points.)

• Dans le second cas, il y a toujours 3 figures possibles. L'une donne un quadrilatère convexe, les deux autres donnent des quadrilatères croisés.

• La définition la plus largement répandue de quadrilatère consiste à donner une liste ordonnée de quatre points (A,B,C,D). Or quand on prend 4 points, il y a 24 façons de les ordonner pour seulement 3 figures possibles. C'est ballot ! le problème vient du fait que pour une figure donnée, il y a 4 façons possible de choisir le premier point et en plus on peut tourner dans un sens ou dans l'autre. C'est gênant !

• La solution au problème existe. on peut définir un quadrilatère de façon plus souple : c'est la donnée d'une part d'un ensemble de 4 points du plans (sans ordre !!!) et de 4 segments du plan qui relie ces points de sorte que chaque sommet est à l'origine ou à l'extrémité d'exactement deux de ces segments.

--Matengro (d) 4 novembre 2009 à 14:49 (CET)

Certes... Peux-tu indiquer où dans l'article apparaitrait la remarque comme quoi 4 points du plan définiraient un quadrilatère? En effet, j'ai beau relire, je ne la vois pas. Je vois, au contraire une section où l'on montre la différence entre le quadrangle et le quadrilatère et où les remarques que tu formules sont traitées (il me semble). HB (d) 4 novembre 2009 à 17:37 (CET)

Mouais, c'est compliqué, il faudrait introduire une notion intermédiaire entre quadrangle et quadrilatère. Cela alourdirait inutilement l'article. par contre ajouter le trapèze rectangle est possible.--Palustris (d) 5 novembre 2009 à 13:10 (CET)

C'est vrai qu'il faut citer le trapèze rectangle. je le fais tout de suite. En revanche, il sera plus dur de l'inclure dans les images déjà placées. HB (d) 5 novembre 2009 à 13:16 (CET)

quadrilatère inscriptible ?

non ?Claude le pénible (d) 5 novembre 2009 à 15:34 (CET)

Oui aussi . il y a bien une indication, mais elle mérite d'être complétée. HB (d) 5 novembre 2009 à 16:27 (CET)

.HB (d) 5 novembre 2009 à 16:36 (CET)

Y aurait pas comme un lien avec le théorème de l'angle inscrit et le théorème de l'angle au centre ?Claude le pénible (d) 5 novembre 2009 à 20:09 (CET)

C'est pas faux... Cela me semblait tellement évident que je n'ai pas pensé à le signaler. Je corrige. HB (d) 6 novembre 2009 à 08:58 (CET)

toilettage 2009

Je viens d'opérer un léger toilettage sur l'article. J'ai mis en évidence (déplacement de section) le cas du quadrilatère convexe vue son importance en géométrie élémentaire et en ai donné deux caractérisations simples (sans parler d'intérieur ni d'extérieur). Ces caractérisations (surtout la seconde) permettent d'utiliser les caractérisations des parallélogrammes comme quadrilatères convexes possédant (au choix) (a) deux paires de côtés opposés égaux (b) deux côtés opposés parallèles et égaux en vérifiant facilement la convexité. J'ai mis en forme la caractérisation d'un point intérieur à unquadrilatère convexe mais me pose la question de l'opportunité de celle-ci dans un article de géométrie élémentaire (formules lourdes que j'ai rarement vu exploiter) donc je ne me formaliserai pas (bien au contraire) si celle-ci est supprimée. HB (d) 26 décembre 2009 à 10:25 (CET)

Somme des angles

Somme des angles : la somme des angles d'un quadrilatère convexe vaut 360° mais cette propriété n'est plus vraie pour un quadrilatère concave.

La propriété est également vraie pour un quadrilatère concave (preuve : on coupe le quadrilatère en deux triangles au niveau de l'angle rentrant, la somme des angles de chaque triangle vaut 180 degrés, donc 360 au total.) --Sigma (d) 11 octobre 2010 à 12:37 (CEST)

tu as parfaitement raison .... et l'article aussi. En effet ta démonstration est tout-à-fait valide pour un quadrilatère concave non croisé à condition de travailler sur l'angle rentrant. Quand le quadrilatère est croisé, alors cela se complique. Certains ouvrages considèrent les deux angles obtenus par le croisement des côtés comme des angles intérieurs et assurent que la propriété reste encore valable, d'autres se gardent bien de définir cette notion. De même, on trouve, pour la définition de quadrilatère concave : quadrilatère non croisé et non convexe (ce que font l'illustration et l'auteur de la remarque sur convexité). D'autres considèrent qu'un quadrilatère non convexe est concave (croisé ou non) ce qui est la définition donnée dans le texte. C'est la première approximation de l'article et elle induit cette apparente contradiction. Que fait-on? (a) On supprime la référence à concave sur la somme des angles d'un polygone convexe ? (b) On s'entend d'abord sur le sens à donner à concave ? (c)On précise que ce n'est pas toujours vrai pour les autres quadrilatère (quadrilatère croisé) ? Moi je penche pour (a) d'abord ensuite (b) avec source fiable . Mon encylopédie classique elle-même est contradictoire puisqu'elle définit le quadrilatère concave comme un quadrilatère non convexe mais parle quelques lignes plus tard de l'existence d'un angle rentrant. A vos sources. HB (d) 11 octobre 2010 à 14:33 (CEST)

Le plus facile serait de mettre - plutôt dans la section précédente - "pour tout quadrilatère non croisé, blabla" qui ne nécessite pas de source, avec un lien vers Polygone#Somme des angles (ou Théorème de Santarelli), où il faudrait rectifier de même (et ajouter au début de la preuve qu'on se ramène d'abord au cas convexe). Anne Bauval (d) 11 octobre 2010 à 14:43 (CEST)

ok pour ici, c'est simple. Dans l'autre, on peut remplacer convexe par non croisé. En ce qui concerne la démonstration, je suis plus hésitante, la démonstration que je vois (tirée de mon cerveau embrumé) est un peu compliquée. Démontrer pour le cas convexe et, pour le cas concave, procéder à l'aide d'une récurrence forte sur le nombre de sommets. Donc je peux modifier ici, et sur l'autre article, mais je crains de ne pas avoir la démonstration la plus simple. HB (d) 11 octobre 2010 à 15:22 (CEST)

quadrilatere avec deux diagonales paralleles

comment peut on dessiner un quadrilatere EFGH dont les diagonales EG et FH soient paralleles ?????? c est pour un devoir de maths pour mon fils en 6 eme--88.182.28.200 (d) 6 février 2012 à 21:32 (CET)

En prenant le polygone croisé BCAD dans un trapèze ABCD. Anne, 29/8/15