Nortonen teorema

Zirkuituen teorian, sare elektrikoetarako Nortonen teoremak, europan Mayer–Norton teorema bezala ezagutzen dena, zera dio, bi terminalekin tentsio iturri, korronte iturri eta erresistentzien edozein konbinazio, elektrikoki I korronte iturri bakar baten eta berarekin paraleloan dagoen R erresistentzia bakar baten baliokide dela. Maiztasun bakar bateko korronte alternoko zirkuituetan ere inpedantzia orokorrera ere aplika daiteke, ez bakarrik erresistentziei. Norton baliokidea maiztasun jakin bateko iturri eta inpedantzia linealen edozein sare adierazteko erabiltzen da. Zirkuitua korronte iturri ideal bat eta inpedantzia ideal bat (edo erresistentzia zirkuitu ez reaktiboetan) paraleloan osatzen dute.

Nortonen teorema Théveninen teoremaren hedapen bat da eta 1926ean bi pertsona ezberdinek lortu zuten aldi berean: Hans Ferdinand Mayer (1895–1980) Hause-Siemenseko ikertzailea eta Edward Lawry Norton (1898–1983) Bell laborategien injenieroa. Bakarrik Mayerrek publikatu zuen bere lana, baina Nortonek ezagutarazi zuen bere lana Bell laborategien barneko txosten tekniko baten bidez.

Edozein kutxa beltza bakarrik tentsio iturriak, korronte iturriak eta beste erresistentziak izanda Norton zirkuitu baliokide batean bihur daiteke, non bakarrik korronte iturri bat eta erresistentzia bat izango dituen.

Norton zirkuitu baliokidearen kalkulua

Norton zirkuitu baliokidea I_No korronte iturri bat eta R_No erresistentzia bat paraleloan osatzen dute. Baliokidea aurkitzeko,

1. I_No Norton intentsitatea aurkitu. I_AB irteerako korrontea kalkulatu, kanpoko karga zirkuitu laburra izanda (A eta Bren arteko erresistentzia 0 izango delarik). Hau I_No izango da.
2. R_No Norton erresistentzia kalkulatu. Menpeko iturririk ez dagoean (hau da, tentsio eta korronte iturri guztiak independienteak dira), Norton R_No inpedantzia kalkulatzeko bi metodo daude.

• V_AB irteerako tentsioa kalkulatu, zirkuitu irekia egonda (hau da, ez dago erresistentziarik kargan, honek erresistentzia infinitoa dela esan nahi du). R_No, V_AB eta I_Noren arteko zatidura da.

edo

• Tentsio iturriak zirkuitu laburrekin eta korronte iturriak zirkuitu irekiekin ordeztu. Irteerako terminalen arteko erresistentzia totala R_No Norton inpedantzia totala da.

edo

• Erabili emandako Thévenin erresistentzia: biak berdinak baitira..

Beste aldetik, menpeko iturriak daudenean, metodo orokorragoa erabili behar da. Metodo hau beheko irudietan ez da erakusten.

• 1 Anpere balio duen korronte iturria irteerako terminalen artean konektatu eta terminal hauen arteko tentsioa kalkulatu. Norton inpendantzia R_No aurretik kalkulatutako tentsioa eta 1 Aren arteko zatidura izango da. Metodo hau zirkuitua menpeko iturriak baditu erabili behar da, baina menpeko iturriak ez daudenean ere erabil daiteke.

Norton zirkuitu adibide baten adibidea

0 Urratsa: Jatorrizko zirkuitua

1. Urratsa: Irteerako korronte baliokidea kalkulatzen

2. urratsa: Erresistentzia baliokidea kalkulatzen

3. Urratsa: Zirkuitu baliokidea

Adibidean, I_total korronte totala honek ematen du:

$I_{\mathrm {total} }={15\mathrm {V} \over 2\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \|(1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )}=5.625\mathrm {mA}$

korronte zatiketaren araua jarraituz, karga zeharkaten duen korrontea bada:

$I={1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \over (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )}\cdot I_{\mathrm {total} }$

$=2/3\cdot 5.625\mathrm {mA} =3.75\mathrm {mA}$

Eta zirkuitua atzerantz begiratuz erresistentzia baliokidea bada:

$R=1\,\mathrm {k} \Omega +2\,\mathrm {k} \Omega \|(1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )=2\,\mathrm {k} \Omega$

Beraz zirkuitu baliokidea 3.75 mAko korronte iturria eta 2KΩ erresistentzia batek paraleloan osatzen dute.

Thévenin baliokidean eraldatzen

Norton zirkuitu baliokidea Théveninen teoremarekin hurrengo ekuazioak direla medio erlazionatzen da:

$R_{Th}=R_{No}\!$

$V_{Th}=I_{No}R_{No}\!$

$V_{Th}/R_{Th}=I_{No}\!$

Ikus, gainera

• Théveninen teorema

Kanpo estekak

• Origins of the equivalent circuit concept
• Norton's theorem at allaboutcircuits.com

• Datuak: Q651593
• Multimedia: Norton's theorem / Q651593