Auk (füüsika)

Auk on positiivne laengukandja, mis liigub vooluallika negatiivse pooluse poole^[1]. Auguks nimetatakse elektroni puudumise seisundit pooljuhi keemilises sidemes. Augud pole tegelikult osakesed, vaid hoopis kvaasiosakesed. Auk ei ole elektroni antiosake ehk positron.^[2]

Augud osalevad aukjuhtivuses ehk p-juhtivuses. Augu liikumine realiseerub valentselektronide järjestikuste ülehüpetena ühest keemilisest sidemest teise ning aukjuhtivus tekib, kui pooljuhti viia aktseptorlisand.

Augud avastas 1911. aastal saksa füüsik Karl Baedeker^[3].

Elektroni auk lisati arvutustesse kahe järgmise olukorra selgitamiseks:

1) Kui elektron ergastub kõrgemasse olekusse, jätab ta vanasse olekusse augu. See aitab selgitada Augeri elektronspektroskoopiat (ja teisi röntgentehnikaid), arvutuslikku keemiat ja kristallide (metallide, pooljuhtide) madalat elektron-elektron hajumiskiirust.

2) Kristallides viivad tsoonistruktuuri arvutused laengukandjate efektiivse massini, mis võib tulla negatiivne. Halli efektist inspireerituna kasutatakse Newtoni seadusi negatiivse märgi lisamiseks laengule.^[2]

Pooljuhid

Pooljuhid on kaasaegse elektroonika kõige olulisemaks lähtematerjaliks. Neist valmistatakse transistore, dioode ja teisi pooljuhtseadeldisi.

Kõige olulisem pooljuhi omadus on eritakistus, mis sõltub tugevalt materjali koostisest ning on kergesti mõjutatav väliste energiaallikatega. Kõrgem temperatuur, valgustatus ja lisandid parandavad oluliselt pooljuhi juhtivusomadusi.^[4]

Enamikus pooljuhtides on augu efektiivne mass suurem kui elektronil. Seetõttu väheneb elektrivälja mõjul all olevate aukude liikuvus ja see võib aeglustada sellest pooljuhist valmistatud elektroonilise seadme kiirust. See on üks peamisi põhjusi, miks eelistatakse elektrone esmaste laengukandjatena pooljuhtseadmetes.^[2]

Aukjuhtivus dopeerimata pooljuhtides

Dopeerimata pooljuhtides esineb omajuhtivus. Omajuhtivus on puhaste pooljuhtide juhtivus, mille käigus vastassuunas liigub sama hulk elektrone ja auke .^[4]

Pooljuhi elektrijuhtivust võib mõjutada juba väga tilluke lisandite hulk või näiteks töötlemisviis. Ideaalselt puhtaid kristalle on äärmiselt raske saada ning tehnoloogilises mõttes ei ole nende kasutamine väga oluline. Samas on nende puhul füüsikaline seletus lihtsam ja omajuhtivusega pooljuhtide teooriat saab üle kanda lisandjuhtivusega pooljuhtidele.^[5]

Augud tekivad tavaliselt pooljuhi kristallvõre aatomite ergastamisest. Madalatel temperatuuridel käitub pooljuht isolaatorina tugevate sidemete tõttu. Kõrgematel temperatuuridel hakkab toimuma ergastumine ning nõrgalt seotud valentselektronid vabanevad. struktuurist lahkunud elektronide asemele jäävad augud ning kui rakendada pooljuhile elektrivälja, hakkavad vabad elektronid liikuma.^[1]

Positiivse laenguga auk tõmbab enda kohale kõrvalaatomi elektroni, mis tekitab omakorda kõrvalaatomis augu. Seega auk justkui triivib vooluallika negatiivse pooluse poole.^[1]

Võrdlus auditooriumiga

Aukude juhtivust saab seletada järgmise analoogiaga. Kujutage ette rida inimesi, kes istuvad auditooriumis, kus pole ühtegi varutooli. Keegi rea keskel tahab lahkuda, seega ta hüppab üle tooli seljatoe tühja ritta ning kõnnib välja. Tühi rida on justkui juhtivustsoon ja väljakõndiv inimene on nagu vaba elektron.^[2]

Nüüd kujutage ette, et tuleb keegi veel ja tahab istuda, aga tühjas reas on halb vaade ja seetõttu ei soovi ta seal istuda. Teised inimesed hakkavad talle ruumi tegema, liikudes ükshaaval reas edasi. Võiks öelda, et tühi iste liigub rea serva poole. Kui tühi iste jõuab servani, saab uus inimene istuda ning kui uus tulija istub, toimub rekombinatsioon (elektroni ja augu taasühinemine).^[2]

Selle protsessi käigus liikusid kõik reasolijad. Kui need inimesed oleksid negatiivselt laetud (nagu elektronid) ja toolid positiivselt laetud, siis ainult tühi koht oleks positiivse laenguga (nagu auk). Tühja tooli liikumine kirjeldabki aukjuhtivust.^[2]

Tegelikkus

Tegelikkuses ei paikne auk kristallstruktuuri omaduste tõttu vaid ühes asendis. Pigem on auk delokaliseeritud ja katab mitmesaja ühikraku suurust ala kristallvõrest. See on samaväärne ideega, et me ei saa öelda, milline purunenud side vastab augule ja seda toetab kvantmehaanikas määramatuse printsiip.^[2]

Selle asemel, et analüüsida tühja oleku liikumist valentstsoonis miljardite eraldiseisvate elektronide liikumisena, võeti kasutusele kujuteldav osake, mida nimetatakse "auguks". Kui rakendada pooljuhile elektrivälja, liiguvad kõik elektronid ühes suunas ning auk vastupidises suunas. Kui auk seob end neutraalse aatomiga, kaotab see aatom elektroni ja muutub positiivseks. Seetõttu öeldakse, et augul peab olema positiivne laeng (+e).^[2]

Coulomb'i seadust kasutades saab arvutada elektriväljast tuleneva jõu "augule". Selleks võeti kasutusele efektiivne mass, mis seob (kujuteldava) augu (kujuteldava) jõu selle augu kiirendusega. Mõnes pooljuhis, näiteks räni, sõltub efektiivmass suunast (anisotroopne), kuid mõnede makroskoopiliste arvutuste jaoks saab kasutada kõigi suundade keskmist väärtust.^[2]

Aukjuhtivus dopeeritud pooljuhtides

Pooljuhtide juhtivust saab tunduvalt tõsta kui viia pooljuhti sobivaid lisandaatomeid (dopeerides). Seda tehes on võimalik tekitada lisandjuhtivus.^[4]

Dopeerides pooljuhti aktseptoreid, saame aukjuhtivuse. Aktseptor on lisand pooljuhis, mis on põhiainest ühe võrra väiksema valentsiga, näiteks kolmevalentne gallium või indium neljavalentses ränis. Lisandi aatomil jääb üks väliskihi elektron puudu keemilise sideme moodustamisel põhiaine aatomitega.^[1]

Aktseptori ioniseerumise käigus täidetakse aktseptori juures olev auk elektroniga põhiaine keemilisest sidemest. Selle tulemusel tekkis põhiainesse positiivne laengukandja ehk vaba auk. Ioniseerunud aktseptoril on negatiivne laeng. Enamasti on aktseptorid toatemperatuuril ioniseeritud, sest doonori ionisatsioonienergia on väike – mõnikümmend meV.^[4]

Lisandjuhtivusega kaasneb alati ka omajuhtivus ning seda üritatakse enamasti võimalikult palju vähendada.^[4]

Miks augu laeng on +e

1) ${\textbf {k}}_{h}={\textbf {-k}}_{e}$

Täidetud tsoonis on kõikide elektronide laine koguvektor võrdne nulliga: $\sum {\textbf {k}}=0$ , kus summa on üle Brillouni tsooni kõikide olekute. See tulem põhineb Brillouni tsooni sümmeetrilisel geomeetrial: iga võre punkt on pöördoperatsiooni ${\textbf {r}}\rightarrow {\textbf {-r}}$ osas sümmeetriline; järeldub et ka Brillioni tsooni võrel on pöördeline sümmeetria. Kui tsoon on täidetud, siis orbitaalide ${\textbf {k}}$ ja ${\textbf {-k}}$ kõik paarid on täidetud ja laine koguvektor on null.

Kui lainevektori ${\textbf {k}}_{e}$ orbitaalilt on elektron puudu, siis süsteemi lainete koguvektor on ${\textbf {-k}}_{e}$ , mis vastab augule. See asjaolu on üllatav: elektron puudub positsioonist ${\textbf {k}}_{e}$ ja augu positsioon on graafiliselt tähistatuna ${\textbf {k}}_{e}$ , (joonis 1). Kuid augu tegelik lainevektor ${\textbf {k}}_{h}$ vastab lainevektorile ${\textbf {-k}}_{e}$ , mis on punkti G lainevektor kui auk on asukohas E. Lainevektor ${\textbf {-k}}_{e}$ vastab footoni neeldumise valikreeglitele.

Auk on alternatiivne kirjeldus puuduva elektroniga tsoonile, augule vastab lainevektor ${\textbf {-k}}_{e}$ ehk tsoonile, kus on üks elektron puudu, vastab lainete koguvektor ${\textbf {-k}}_{e}$ .^[6]

2) $\epsilon _{h}({\textbf {k}}_{h})=-\epsilon _{e}({\textbf {k}}_{e})$

Siin on energia nullnivoo tsooni ülaosas. Mida madalamal tsoonis puuduv elektron asub, seda suurem on süsteemi energia. Augu energia on elektroni energiale vastupidise märgiga, sest elektroni eemaldamiseks madalamalt orbitaalilt on vaja teha rohkem tööd kui elektroni eemaldamiseks kõrgemalt orbitaalilt. Seega kui on tegemist sümmeetrilise tsooniga, $\epsilon _{e}({\textbf {k}}_{e})=\epsilon _{e}({\textbf {-k}}_{e})=-\epsilon _{h}({\textbf {-k}}_{e})=-\epsilon _{h}({\textbf {k}}_{h})$ (joonis 2).^[6]

3) ${\textbf {v}}_{h}={\textbf {v}}_{e}$

Augu kiirus on võrdne puuduva elektroni kiirusega. Jooniselt (joonis 2) on näha, et $\nabla \epsilon _{h}({\textbf {k}}_{h})=\nabla \epsilon ({\textbf {k}}_{e})$ , seega ${\textbf {v}}_{h}({\textbf {k}}_{h})={\textbf {v}}_{e}({\textbf {k}}_{e})$

4) $m_{h}=-m_{e}$

Efektiivne mass on pöördvõrdeline kõverusega ${\frac {d^{2}\epsilon }{dk^{2}}}$ , ja augu tsoon on valentstsooni elektroniga võrreldes vastandmärgiline. Valentstsooni ülaääre lähedal on $m_{e}$ negatiivse väärtusega ja $m_{h}$ positiivse väärtusega.^[6]

5) $\hbar \cdot {\frac {d{\textbf {k}}_{h}}{dt}}=e({\textbf {E}}+{\frac {1}{c}}{\textbf {v}}_{h}\times {\textbf {B}})$

See tuleneb puuduva elektroni liikumisvõrrandist $\hbar \cdot {\frac {d{\textbf {k}}_{e}}{dt}}=e({\textbf {E}}+{\frac {1}{c}}{\textbf {v}}_{e}\times {\textbf {B}})$ . Augu liikumise valem on sama, mis positiivse laenguga osakese e valem. Positiivne laeng on võrdeline valentstsooni elektrivooluga (joonis 3). Laengukandja on paardumata elektron orbitaalil G: ${\textbf {j}}=(-e){\textbf {v}}(G)=(-e)[-{\textbf {v}}(E)]=e{\textbf {v}}(E)$ , mis on tegelikult positiivne elektrivool puuduva elektroni E kiirusel (joonis 4).^[6]