Senpintigita dudek-dekduedro

Granda rombo-dudek-dekduedro
Klaku por rigardi turnantan bildon
Speco	zonopluredro
Vertica figuro	4.6.10
Bildo de vertico
Bildo de reto
Simbolo de Wythoff	2 3 5 |
Simbolo de Schläfli	$t{\begin{Bmatrix}3\\5\end{Bmatrix}}$
Figuro de Coxeter-Dynkin
Indeksoj	U28 C31 W16
Simbolo de Bowers	Grid
Verticoj	120
Lateroj	180
Edroj	62
Edroj detale	30{4}+20{6}+12{10}
χ	2
Geometria simetria grupo	Ih
Duala	Piramidigita tridekedro
Bildo de duala

La senpintigita dudek-dekduedro estas pluredro, arkimeda solido. Ĝi havas 30 regulajn kvadratajn edrojn, 20 regulajn seslaterajn edrojn, 12 regulajn deklaterajn edrojn, 120 verticojn kaj 180 laterojn. Ĉar ĉiu el la edroj havas centran simetrion (aŭ 180° turnan simetrion), la senpintigita dudek-dekduedro estas zonopluredro.

Nomoj

La aliaj nomoj de la pluredro estas:

• Granda rombo-dudek-dekduedro
• Rombotranĉita dudek-dekduedro
• Entutotranĉita dudekedro
• Entutotranĉita dekduedro
• Lateroverticotranĉita dudekedro
• Lateroverticotranĉita dekduedro

Dudek-dekduedro

La nomo senpintigita dudek-dekduedro, donita originale de Keplero, estas iom iluzia. Se oni senpintigas dudek-dekduedron tranĉante la anguloj for, la rezulto estas ne unuforma pluredro, iuj el la edroj estos ortanguloj kiu ne estos kvadratoj. Tamen, la rezultanta plurero estas topologie ekvivalenta al la unuforma senpintigita dudek-dekduedro kaj povas esti misformita ĝis kiam la edroj estas regulaj.

La alternativaj nomoj granda rombo-dudek-dekduedro kaj rombotranĉita dudek-dekduedro referas al tiu fakto ke la 30 kvadrataj edroj kuŝas en la sama ebenoj kiel la 30 edroj de la romba tridekedro kiu estas duala al la dudek-dekduedro. Komparu kun malgranda rombo-dudek-dekduedro.

Tamen estas ankaŭ ebleco de konfuzo: ekzistas nekonveksa unuforma pluredro kun la sama nomo. Vidu en unuforma granda rombo-dudek-dekduedro.

Areo kaj volumeno

La surfaca areo A kaj la volumeno V de la senpintigita dudek-dekduedro de latera longo a estas:

${\begin{aligned}A&=30\left[1+{\sqrt {2\left(4+{\sqrt {5}}+{\sqrt {15+6{\sqrt {6}}}}\right)}}\right]a^{2}\\&\approx 175.031045a^{2}\\V&=(95+50{\sqrt {5}})a^{3}\approx 206.803399a^{3}.\\\end{aligned}}$

Karteziaj koordinatoj

Karteziaj koordinatoj de verticoj de senpintigita dudek-dekduedro centrita je (0, 0, 0) estas ĉiuj paraj permutoj de

(±1/τ, ±1/τ, ±(3+τ)),

(±2/τ, ±τ, ±(1+2τ)),

(±1/τ, ±τ², ±(-1+3τ)),

(±(-1+2τ), ±2, ±(2+τ)) kaj

(±τ, ±3, ±2τ),

kie τ = (1+√5)/2 estas la ora proporcio.

Vidu ankaŭ

• Dekduedro
• Granda senpintigita dudek-dekduedro
• Dudekedro
• Senpintigita kubokedro

Referencoj

• Williams, Robert. (1979) The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design - La Geometria Fundamento de Natura Strukturo: Fonta Libro de Dizajno. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Sekcio 3-9)

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Senpintigita dudek-dekduedro en MathWorld.
• La unuformaj pluredroj
• Virtualaj realaj pluredroj - la enciklopedio de pluredroj