Nerovnosti mezi průměry
Nerovnosti mezi průměry v matematice vyjadřují nejčastěji vztah mezi kvadratickým, aritmetickým, geometrickým a harmonickým průměrem.
Existuje nekonečně mnoho průměrů, ze známějších např. zobecněný mocninný (např. odmocninový, kubický), Heronův, aritmeticko-geometrický, logaritmický, harmonicko-kvadratický, kontraharmonický – které lze do nerovností zapsat. Jejich běžné užití je však (kromě Heronova průměru) spíše sporadické.
Vzorec
[editovat | editovat zdroj]Označíme-li kvadratický průměr daných kladných čísel jako , aritmetický průměr , geometrický průměr a harmonický průměr , pak platí:
Rovnost navíc nastává právě tehdy, když jsou všechna průměrovaná čísla stejná.
Například pro čísla 1 a 9 je
Nejdůležitější z těchto nerovností je nerovnost aritmetického a geometrického průměru, nazývaná též AG nerovnost.
Související články
[editovat | editovat zdroj]- Nerovnost aritmetického a geometrického průměru
- Kvadratický průměr
- Aritmetický průměr
- Geometrický průměr
- Harmonický průměr
Externí odkazy
[editovat | editovat zdroj]- Nerovnosti na stránkách matematického korespondenčního semináře MFF UK