Diskuse:Izomorfismus

Příklad v úvodu

Nejnovější komentář: před 4 lety1 komentář1 člověk v diskusi

"Například zobrazení f ( x ) = 2 x {\displaystyle f(x)=2x} {\displaystyle f(x)=2x} z množiny reálných čísel do reálných čísel zachovává sčítání (a je tedy grupovým izomorfismem), ale ne násobení (proto není tělesovým izomorfismem) ani vzdálenost (proto není izomorfismem metrických prostorů, ovšem je homeomorfismem neboli topologickým izomorfismem)."

Příklad je dle mého názoru chybný. Zobrazení naopak zachovává násobení, ale ne sčítání. 151.249.110.227 10. 11. 2020, 11:23 (CET)Odpovědět

Definice

Nejnovější komentář: před 1 rokem1 komentář1 člověk v diskusi

Při definici izomorfismu je jako druhá podmínka stanoveno, že: pokud jsou j-ární relace, potom (pro všechna x1, x2, ... , xj)platí, že.. V textu následuje kulatá závorka, za ní hranatá a pak znovu výčet x1 až xj. Kulatá závorka ale není nikde ukončena, což zrovna u daného zápisu může dost mást. Omlouvám se za dost neumělý formalismus, píšu to narychlo a nechtěl jsem se s tím zdržovat, ale ten překlep je snad i tak zřejmý. 158.194.114.206 10:20, 7. 6. 2008 (UTC)

Editujte s odvahou --Postrach 11:07, 7. 6. 2008 (UTC)

A já si řikal, že mi tam něco nesedí:) Závorky opraveny, definice doplněna. Snad správně... AakaFosfor (diskuse) 10. 4. 2014, 11:36 (UTC)

Pánové, moc děkuji za definici. Už roky mám v hlavě citát váženého monogamního matematika, jehož jméno jsem bohužel zapomněl. Chápal jsem ho intuitivně správně a Vaše definice mi jej připomněla. To tvrzení zní: "Všechny ženy jsou izomorfní, až na konečný počet nedůležitých detailů. U takových objektů nemá smysl zkoumat více, než jeden z nich."

Pevně doufám, že můj příspěvek nebudou případné čtenářky a kolegyně považovat za urážlivý, to rozhodně nebyl záměr. Ostatně tento citovaný názor rozhodně podporuje rodinu a stabilní rodina je, jak známo, základ stabilního státu. :) --Petr Říha, Hradec Králové (diskuse) 2. 4. 2023, 09:13 (CEST)Odpovědět

Izomorfismus

"Pro množiny všech přirozených čísel a všech celých čísel neexistuje izomorfismus - přirozená čísla mají nejmenší prvek 0, ale celá čísla žádný nemají."

Toto tvrzení podle mě není správně, celá čísla jdou očíslovat (jsou spočetná) a tudíž lze vytvořit isomorfismus. Isomorfismus nelze vytvořit až u reálných čísel. --MartyIX 16. 11. 2008, 17:28 (UTC)

Celá čísla jsou spočetná, proto lze vytvořit bijekci (vzájemně jednoznačné zobrazení), ale žádná bijekce nebude tvořit isomorfismem (pokud na přirozených a celých číslech uvažujeme obvyklou relaci "je menší". Kdybychom na nich uvažovali nějakou jinou relaci (třeba: x a y jsou v relaci, pokud jejich rozdíl je sudé číslo), tak by izomorfní byly. Asi tenhle příklad dám do článku. --Pavel Jelínek 31. 8. 2010, 05:07 (UTC)

Izomorfismus relačních struktur

Navrhuji přejmenovat sekci Definice na název Izomorfismus relačních struktur (je "relační struktura" správný pojem?) protože relační význam slova "Izomorfismus" není "správnější" ani "důležitější" než význam algebraický a grafový.

Dále bych rád uvedl příklady, že při používání slova izomorfimus je třeba být opatrný. Třeba že celá čísla a sudá čísla (obě s obvyklým sčítáním a násobením) jsou izomorfní jako grupy, ale ne jako okruhy. Nebo že reálná osa a otevřený interval jsou izomorfní jako topologický prostor, ale ne jako metrický prostor. Ten druhý příklad většina lidí nepochopí. Napadá Vás tedy lepší příklad?--Pavel Jelínek 31. 8. 2010, 05:01 (UTC)

Já si myslím, že jsou to obojí dobré příklady. Alespoň půjde vidět, jak složitý je to pojem. Je izomorfismem vztah mezi grupou vektorů a grupou lineárních funkcí procházejících nulou (u obojího jako relace sčítání, případně násobení skalárem)? Zagothal 24. 9. 2010, 19:22 (UTC)

Rozdělit

Vložil jsem {{Rozdělit}}, protože je to víc pojmů, které mají společnou vazbu. Zagothal 24. 9. 2010, 19:18 (UTC)

Podle mě by stačily jednotlivé sekce, ale proti rozdělení nic nenamítám (pokud u každého druhu izomorfismu bude dost materiálu na článek). Podle mě je důležité jednat se všemi typy izomorfismů v tomto článku rovnocenně a ne, jako kdyby jeden z nich byl nějak "nejvýznačnější" (ještě před pár týdny toto pravidlo článek nedodržoval).--Pavel Jelínek 25. 9. 2010, 17:37 (UTC)

Je to jen návrh, jestli někdo myslí, že nevhodný, tak tu šablonu může odstranit. Zagothal 25. 9. 2010, 17:49 (UTC)

Souhlasím s rozdělením. Zkusil jsem udělat první krok a informace týkající se grafů jsem vložil do nové stránky Izomorfismus (graf). Vaclav.Makes (diskuse) 25. 5. 2014, 19:26 (UTC)