Paralelnost (geometrija)

Paralelnost je pojam u geometriji i u našem svakodnevnom životu koji upućuje na osobinu dviju ili više linija ili ravni u Euklidovom prostoru. Postojanje i svojstva paralelnih linija osnova su Euklidovog postulata o paralelnosti.

Euklidova paralelnost

Paralelne linije a i b prikazane su debljim linijama. Njihovu paralelnost možemo i dokazati jer s transverzalom t tvore identične uglove.

Sa datim pravim linijama a i b sljedeći opis linije m definira je kao paralelnu liniju u Euklidovom prostoru:

1. ako je svaka tačka linije a na jednakoj minimalnoj udaljenosti od linije b
2. ako je linija a jednaka liniji b
3. ako je linija a u istoj ravni kao i b te ako linija a produžena u beskonačnost u bilo kojem smjeru nikada ne siječe liniju b.
4. ako su obje linije presječene trećom pravom linijom (transverzalom) u istoj ravni i ako su uglovi presjeka s transverzalom jednaki.

Paralelne linije moraju ležati u istoj ravni. To je bezuvjetno u prva dva opisa, ali je za druga dva preduvjet. Drugim riječima, paralelne linije moraju biti u istoj ravni i istom trodimenzionalnom prostoru. Linije paralelne jedna prema drugoj imaju isti gradijent.