Kubna funkcija

Grafik kubne funkcije sa njena tri korijena, tj. mjesta gdje kriva presjeca x-osu (y = 0). Posjeduje i dvije kritične tačke.

U matematici, kubna funkcija je funkcija oblika

$f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d,\,$

gdje je a različit od nule; ili drugim riječima, polinom stepena tri. Derivacija kubne funkcije je kvadratna funkcija. Integral kubne funkcije je kvartična funkcija.

ako se uzme da je $f(x)=0$, dobijamo kubnu jednačinu oblika:

$ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0,\,$

gdje je

$a\neq 0\,$

(Ako je a = 0, tada jednačina postaje kvadratna jednačina. Ako su i a i b = 0, tada jednačina postaje linearna jednačina.)

Obično, koeficijeni $a$, $b$, $c$, $d$ su realni brojevi. Međutim, većina teorije vrijedi i ako oni pripadaju polju karakteristike različite od dva ili tri.

Rješavanje kubne jednačine zahtijeva nalaženja korijena kubne funkcije.

Također pogledajte

• Linearna jednačina
• Kvadratna jednačina
• Kvatrična jednačina
• Kvintična jednačina
• Newtonov metod

Reference

• W. S. Anglin; & J. Lambek (1995). "Mathematics in the Renaissance", in The heritage of Thales, Ch. 24. Springers.
• Lucye Guilbeau (1930). "The History of the Solution of the Cubic Equation", Mathematics News Letter 5 (4), p. 8-12.
• R.W.D. Nickalls (1993). A new approach to solving the cubic: Cardan's solution revealed, The Mathematical Gazette, 77:354–359.

Vanjski linkovi

• Calculator for solving Cubics (also solves Quartics and Quadratics) Arhivirano 8. 3. 2010. na Wayback Machine
• Tartaglia's work (and poetry) on the solution of the Cubic Equation at Convergence
• Cubic Equation Solver.
• Quadratic, cubic and quartic equations on MacTutor archive.
• Kubna formula na PlanetMath-u
• Cardano solution calculator as java applet at some local site. Only takes natural coefficients.
• Graphic explorer for cubic functions With interactive animation, slider controls for coefficients
• On Solution of Cubic Equations at Holistic Numerical Methods Institute
• Dave Auckly, Solving the quartic with a pencil American Math Monthly 114:1 (2007) 29--39
• "Cubic Equation" Arhivirano 16. 2. 2010. na Wayback Machine by Eric W. Weisstein, The Wolfram Demonstrations Project, 2007.