গোল্ডবাখ দুর্বল অনুমান

গোল্ডবাখ দুর্বল অনুমান

ইউলারকে পাঠানো গোল্ডবাখের ৭ জুন ১৭৪২ তারিখের স্বাক্ষরকৃত চিঠি (ল্যাটিন-জার্মান), চিঠিতে এসংক্রান্ত তথ্য আছে
ক্ষেত্র	সংখ্যা তত্ত্ব
অনুমানকারী	ক্রিশ্চিয়ান গোল্ডবাখ
অনুমানের সময়	১৭৪২
প্রথম প্রমাণকারী	হ্যারাল্ড হ্যালফগট
প্রথম প্রমাণের তারিখ	২০১৩
প্রবর্তনকারী	গোল্ডবাখ অনুমান

গোল্ডবাখ দুর্বল অনুমান এর আরো কয়েকটা নাম আছে - বিজোড় গোল্ডবাখ অনুমান, ত্রয়ী গোল্ডবাখ সমস্যা, ৩-মৌলিক সমস্যা। অনুমানটি এভাবে বলা যায়,

৭ এর চেয়ে বড় যেকোন বিজোড় সংখ্যাকে 3টি বিজোড় মৌলিক সংখ্যার যোগফল আকারে লেখা যায়।(কোন মৌলিক সংখ্যা একাধিকবার আসতে পারে)

অনুমানটিকে দুর্বল বলার কারণ হল, দুইটি মৌলিক সংখ্যা সংক্রান্ত গোল্ডবাখ অনুমানটি যদি প্রমাণ করা যায, তাহলে এই অনুমানটি আপনা থেকেই প্রমাণ হয়ে যাবে। (কারণ হল, যদি ৪ এর চেয়ে বড় যেকোন জোড় সংখ্যাকে ২টি মৌলিক সংখ্যার যোগফল আকারে লেখা যায়, তাহলে সংখ্যাটির সাথে ৩(মৌলিক)) যোগ করে আমরা বলতে পারি, ৭ এর চেয়ে বড় যেকোন বিজোড় সংখ্যাকে ৩টি মৌলিক সংখ্যার যোগফল আকারে লেখা যায়।)

গোল্ডবাখ দুর্বল অনুমান প্রমাণ করা সম্ভব হয়নি তবে অনেকে খুব কাছাকাছি গিয়েছেন। ১৯২৩ সালে হার্ডি এবং লিটলউড সাধারণ রিম্যান হাইপোথিসিস ব্যবহার করে দেখিয়েছেন যথেষ্ট বড় বিজোড় সংখ্যার জন্য দুর্বল অনুমানটি সত্য। ইভাব ম্যাতেভিচ ভিনোগ্রাডভ(Ivan Matveevich Vinogradov) রিম্যান হাইপোথিসিস এর উপর নির্ভরশীলতা বাদ দিয়ে দিয়েছেন এবং সরাসরি দেখিয়েছেন যথেষ্ট বড় বিজোড় সংখ্যার জন্য দুর্বল অনুমানটি সত্য। তার ছাত্র বোরেজদিন দেখিয়েছেন ৩^{৩১৩৪৮৯০৭} যথেষ্ট বড় সংখ্যা,এটায় ৬,৮৪৬,১৬৯ টি অঙ্ক আছে,বর্তমান প্রযুক্তি ব্যবহার করে এর নিচের প্রতিটি সংখ্যা যাচাই করা সম্ভব নয়। ২০০২ সালে লিউ মিং-চিট(হংকং বিশ্ববিদ্যালয়) এবং ওয়্যাং টিয়েন-জে উচ্চসীমাটিকে ২*১০^১৩৪৬ এ নামিয়ে আনেন। কম্পিউটার দিয়ে এখন পর্যন্ত ১০^১৮ পর্যন্ত সংখ্যা যাচাই করা সম্ভব হয়েছে।

১৯৯৫ সালে অলিভিয়ার রেমার দেখান ৩ এর বড় প্রতিটি জোড় পূর্ণসংখ্যাকে সর্বোচ্চ ৬টি মৌলিক সংখ্যার যোগফল হিসাবে দেখানো যায়। লেসযাক কিনাইকি রিম্যান হাইপোথিসিস ব্যবহার করে দেখান প্রতিটি বিজোড় পূর্ণসংখ্যাকে সর্বোচ্চ ৫টি মৌলিক সংখ্যার যোগফল হিসাবে প্রকাশ করা যায়। টেরেন্স টাও এটা প্রমাণ করেন রিম্যান হাইপোথিসিস ছাড়া।

বহিঃসংযোগ

• [২]