Notació científica IV

La notació científica és una eina fonamental per deixar valors amb molta precisió, hi han diferents normatives per tal d'utilitzar aquesta notació en diverses àrees del treball científic unes amb més rigor que unes altres.

Definició de notació científica

Tot número x escrit en notació científica s'escriu de la següent forma:

$x=\underbrace {1,070349082} _{Mantissa}\,\cdot \underbrace {10^{20}} _{Pot{\grave {e}}ncia}$

Parts obligatòries del disseny d'aquesta notació:

1. Dins la mantissa la part entera només té una única xifra diferent de zero.
2. Dins la mantissa la part decimal té la precisió demanada en xifres decimals.
3. La potència sempre amb base deu i un exponent enter n: $10^{n}$

Exemple de potencies de deu amb el metre

Múltiples del metre

Símbol	Nom	Metres	Metres
Ym	yottametre	1024	1 000 000 000 000 000 000 000 000
Zm	zettametre	1021	1 000 000 000 000 000 000 000
Em	exàmetre	1018	1 000 000 000 000 000 000
Pm	petàmetre	1015	1 000 000 000 000 000
Tm	terámetre	1012	1 000 000 000 000
Gm	gigàmetre	109	1 000 000 000
Mm	megàmetre	106	1 000 000
km	kilòmetre	103	1 000
hm	hectòmetre	102	100
dam	decàmetre	101	10

Submúltiples del metre

Símbol	Nom	Metres	Metres
dm	decímetre	10-1	0,1
cm	centímetre	10-2	0,01
mm	mil·límetre	10-3	0,001
µm	micròmetre	10-6	0,000 001
nm	nanòmetre	10-9	0,000 000 001
pm	picòmetre	10-12	0,000 000 000 001
fm	femtòmetre	10-15	0,000 000 000 000 001
am	attòmetre	10-18	0,000 000 000 000 000 001
zm	zeptòmetre	10-21	0,000 000 000 000 000 000 001
ym	yoctòmetre	10-24	0,000 000 000 000 000 000 000 001

Exemples de com interpretar la notació

• $1,20\cdot 10^{5}$ $=1,2\cdot 100\,\,000$ $=120\,\,000$
• $8,001\cdot 10^{-4}$ $={\frac {8,001}{10\,\,000}}$ $=0,000\,\,800\,\,1$
• $0,000\cdot 10^{200}$ $=0$

De fet al zero no se li fa notació científica perquè no el necessita, la notació científica és per nombres molt grans o molt petits.

Exercicis

Desfeu la notació científica d'aquests nombres per veure com són.

• $1,4000\cdot 10^{4}=$
• $8,0001\cdot 10^{-3}=$
• $1,000\cdot 10^{10}=$
• $9,999\cdot 10^{1}=$
• $1,234\cdot 10^{-10}=$
• $0,000\cdot 10^{100000}=$

Exemples de com construir la notació

• $0,0000010004=$ $1,0004\cdot 10^{-6}$
• $459\,300\,000\,000=$ $4,593\cdot 10^{11}$

Exercicis

Convertiu a notació científica els valors següents:

• $0,0004\cdot 1000=$
• ${\frac {0,000001}{100}}=$
• ${\frac {0,005\cdot 5}{10000}}=$
• $2435\cdot 10^{5}=$
• $10000,11\cdot 10^{-2}=$
• ${\frac {234\cdot 100000}{10^{3}}}=$

Exercicis aplicats

Al cosmos per mesurar longituds interplanetàries utilitzem la unitat astronòmica:

1 UA $=149\,\,597\,\,870\,\,700\,\,m$

1. Quina és aquesta mesura amb notació científica utilitzant una mantissa de 2 xifres?
2. Quina és la mesura més adequada per parlar d'aquest darrer número?

Per mesurar longituds interestel·lars utilitzem l'any llum:

1 Any llum $=9\,\,460\,\,730\,\,472\,\,580\,\,800\,\,m$

1. Quina és aquesta mesura amb notació científica utilitzant una mantissa de 2 xifres?
2. Quina és la mesura més adequada per parlar d'aquest darrer número?

Al mon microscòpic de la natura tenim els bacteris que mesuren entre els 0,5 μm i 5 μm

1. Quin és el número que representen aquestes mesures en metres?
2. Quin és el número amb notació científica en metres?

Els elements amb els quals es construeixen els organismes microscòpics són els àtoms i la seva grandària està entorn els 1 Å=100 pm

1. Quin és el número que representen aquestes mesures en metres?
2. Quin és el número amb notació científica en metres?

Els àtoms estan constituïdes per partícules subatòmiques com l'electró que té un radi no més gran que $10^{-22}\,m.$

1. Quin és el número que representen aquestes mesures en metres?
2. Quina és la mesura més adequada per parlar d'aquest darrer número en metres?

Interpretació de calculadora

Diverses calculadores utilitzen l'abús de notació següent:

$9,1447\cdot 10^{5}=$ $9,1447{}^{05}$

El següent tipus de simplificació és la forma d'escriure en algun llenguatge de programació:

$9,1447\cdot 10^{5}=$ $9,1447{\text{E+5}}$

El darrer tipus de notació és el codi habitual per calculadores programables i llenguatges de programació i d'interpretació de text diversos:

$9,1447\cdot 10^{5}=$ 9,1447*10^5

Vegis també

Escola secundària

• Matemàtiques 4 ESO