Infinito

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Simbolo de l'infinito.

O infinito, representato con o simbolo $\infty$, ye en matematicas a cota superior d'o conchunto d'os numeros reals.

Manimenos, no se tracta propiament d'un numero, sino d'un concepto a lo que nomás se i puet aproximar por meyo de limites. Por eixemplo, en a función:

$f(x)={1 \over x}$,

cuan x tiende a 0 (ye dicir, cuan s'amana cada vegata mes a 0), $f(x)$ tiende a lo infinito (se fa cada vegata mas gran), pero no se diz que tien una valura d'"infinito".

Propiedaz d'o infinito

• No ye realment un numero.
• Tot numero dividito por zero, fueras d'o mesmo zero, da como resultato infinito.
• Endica a imposibilidat de realizar una operación sobre cierto valor numerico.
• Con tot y con ixo, si observamos puntos muit amanatos (ixo quiere dicir aproximar o limite), veyemos que amanando-nos-ie prou, os resultatos pueden superar cualsiquier valura prefixata por muit gran que sía.

Propiedaz aritmeticas d'o infinito

O infinito no ye un numero real, pero puet estar considerato parti d'o conchunto enamplato d'os numeros reals, a on as operacions aritmeticas con o infinito se pueden fer.

Operacions d'o infinito con él mesmo

1. $\infty +\infty =\infty \cdot \infty =(-\infty )\cdot (-\infty )=\infty$
2. $(-\infty )+(-\infty )=\infty \cdot (-\infty )=(-\infty )\cdot \infty =(-\infty )$

Operacions d'o infinito con numeros reals

$-\infty <x<\infty \,\!$

$x+\infty =\infty \,\!$   y   $x+(-\infty )=(-\infty )$

$x-\infty =-\infty \,\!$

$x-(-\infty )=\infty \,\!$

${x \over \pm \infty }=0$

Si $x>0\,\!$  alavez    $x\cdot \infty =\infty$   y   $x\cdot (-\infty )=(-\infty )$.

Si $x<0\,\!$   alavez   $x\cdot \infty =-\infty$   y   $x\cdot (-\infty )=\infty$.

Operacions no definitas

$0\cdot \infty \,$

$0\cdot (-\infty )\,$

$\infty +(-\infty )\,$

$\infty -\infty \,$

${\pm \infty \over \pm \infty }\,$

${(\pm \infty )}^{0}\,$

$1^{\pm \infty }\,$

Tamién s'ha de dicir que $[{x \over \infty }=0]\not \equiv [0\cdot \infty =x]$, ya que 0 vegatas infinito no ye pas infinito.

Vinclos externs

• Se veigan as imáchens de Commons sobre l'infinito.

• Datos: Q205
• Multimedia: Infinity / Q205