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映射

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映射(英語:map,mapping)或稱射影寫像,在數學及相關的領域經常等同於函數。基於此,部分映射就相當於部分函數,而完全映射相當於完全函數。在很多特定的數學領域中,這個術語用來描述具有與該領域相關聯的特定性質函數,例如,在拓撲學中的連續函數線性代數中的線性變換等等。[1][2]

定義

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這個術語有時用來表示函數謂詞(Functional predicate),在那裏函數是集合論謂詞模型

是兩個非空集合,若對中的任一元素,依照某種規律或法則,恆有中唯一確定的元素與之對應,則稱此對應規律或法則為一個從映射

記作

並且,稱集合為映射定義域,集合為映射到達域;稱原像[3]

記作

此外,稱集合為映射值域

記作

稱為作用下的

參見

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參考資料

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  1. ^ The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Mapping. Math Vault. 2019-08-01 [2019-12-06]. (原始內容存檔於2020-02-28) (美國英語). 
  2. ^ Weisstein, Eric W. (編). Map. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2019-12-06]. (原始內容存檔於2021-12-06) (英語). 
  3. ^ 胡冠章, 王殿軍. 应用近世代数(清华大学硏究生公共课敎材: 数学系列). 清華大學出版社有限公司. 2006: 12. ISBN 9787302125662.