Kalkulator

Kalkulator – przenośne urządzenie liczące służące do wykonywania obliczeń matematycznych. Współcześnie najczęściej elektroniczne i o niewielkich kompaktowych rozmiarach. Dawniej mechaniczne, nazywane maszyną kalkulacyjną i zdolne do wykonywania jedynie podstawowych operacji arytmetycznych.

Współcześnie niektóre kalkulatory przybierają formę zaawansowanych urządzeń umożliwiających pisanie programów, wykonywanie operacji algebraicznych, na funkcjach matematycznych oraz graficzną prezentację wykresów funkcji. W pewien sposób upodabnia to je do komputerów, jednak istotną różnicą są tu okrojone możliwości i interfejs zoptymalizowany pod kątem obliczeń interaktywnych, a nie programowania.

Kalkulatory elektroniczne zaczęły powstawać w latach 70. XX wieku w USA^[1].

Rodzaje kalkulatorów

Mechaniczny kieszonkowy kalkulator Curta

Kalkulator naukowy-inżynierski CASIO fx-85WA

Kalkulator programowy SpeedCrunch dostępny w systemach Linux

Zegarek elektroniczny firmy Casio z wbudowanym kalkulatorem

Logika

arytmetyczna: Kalkulatory działające według tej logiki naśladują działanie dawnych arytmometrów – najpierw wprowadza się liczbę, a następnie znak, z jakim ma być dodana do rejestru sumatora; operacja 3+2−1= wymaga więc naciskania 3+2+1−*, gdzie gwiazdka oznacza wyprowadzenie wyniku i skasowanie rejestru sumatora. Obecnie tego typu kalkulatory spotykane są rzadko. Kalkulatorem tego rodzaju był Elwro 105LN.

algebraiczna uproszczona: Jest to logika obecnie typowa dla prostych kalkulatorów, zbliżona do zwykłej notacji matematycznej. W kalkulatorach tego rodzaju wprowadza się liczbę, symbol działania, kolejną liczbę, znak wprowadzenia wyniku (najczęściej symbol =) albo znak kolejnego działania. Obliczenia są wykonywane na bieżąco bez uwzględniania hierarchii działań zgodnej z notacją matematyczną, czyli wprowadzenie 3+2×5= nie da 13 zgodnie z kolejnością działań, ale 25 (po wciśnięciu klawisza × liczba 3 zostanie dodane do 2 i dopiero wynik tego działania zostanie pomnożony przez 5).

algebraiczna: Działania wprowadzane są zgodnie ze zwykłą notacją matematyczną, najczęściej jednak hierarchia operacji nie jest w pełni przestrzegana (szczególnie dotyczy to obliczania funkcji). Kalkulatory tego typu przeważnie posiadają możliwość wpływania na kolejność działań za pomocą klawiszy nawiasów.

z odwrotną notacją polską: Obecnie rzadkość w specjalizowanych kalkulatorach naukowych, aczkolwiek istnieje grupa użytkowników preferująca taki rodzaj obsługi, ponieważ typowy dla niej brak nawiasów pozwalał na eliminację typowych dla logiki algebraicznej błędów związanych z niewłaściwym umieszczeniem nawiasów. W kalkulatorach tego rodzaju najpierw wprowadza się liczby, a potem operację, która ma być na nich wykonana; operacja 3+2−1= wymaga więc naciskania 3↑2+1−.

z zapisem alfanumerycznym operacji (VPAM): Postęp i obniżka cen wyświetlaczy alfanumerycznych pozwoliły na umieszczanie ich w stosunkowo tanich kalkulatorach, tu wprowadzanie działań i formuł matematycznych jest prawie identyczne ze zwykłym zapisem matematycznym (im droższy i nowocześniejszy kalkulator tym mniejsze i rzadsze są odstępstwa), a następnie, przez naciśnięcie klawisza EXE lub =, następuje obliczenie formuły. Użytkownik może podczas wpisywania kontrolować poprawność formuły (co pozwala na eliminację typowych dla logiki algebraicznej błędów związanych z niewłaściwym umieszczeniem nawiasów).

Funkcjonalność

popularne: Największa grupa kalkulatorów do zastosowań domowych i w niższych klasach szkół; na ogół umożliwiają wykonywanie czterech podstawowych działań, obliczanie pierwiastka kwadratowego, procentów i wyposażone są w jedną pamięć sumującą. Zwykle ośmiocyfrowe. Obecnie prawie 100% takich kalkulatorów ma wyświetlacz ciekłokrystaliczny. Zasilanie – 1 lub 2 baterie 1,5 V, 1 bateria pastylkowa 3 V, czasem dodatkowe zasilanie fotoogniwem. W najtańszych produktach tego typu istnieje tendencja do nadawania obudowom bardzo oryginalnych, a często nietypowych kształtów i dodawanie różnych „pseudofunkcji” (np. zegar, wyjście akustyczne itp.). Funkcjonalność typowa dla takich kalkulatorów jest bardzo często spotykana jako dodatkowa cecha produktów o innym głównym przeznaczeniu (np. telefonów komórkowych, gadżetów reklamowych).

biurowe: Funkcjonalność podobna do grupy popularnej (choć zdarzają się specjalizowane), wykonane na ogół z materiałów o lepszej jakości i przystosowane do długotrwałej pracy. Często posiadają wbudowaną drukarkę (wtedy zasilanie sieciowe), czasem różne funkcje finansowe (obliczanie podatku, przelicznik walut); zdarzają się jeszcze wśród nich kalkulatory z logiką arytmetyczną.

szkolne, naukowe: Posiadają oprócz podstawowych działań także kilka funkcji matematycznych (funkcje trygonometryczne, logarytmy, funkcje wykładnicze e^x, 10^x, liczenie odwrotności 1/x itp.), często możliwość obliczeń w układach dwójkowym, ósemkowym, szesnastkowym i z zastosowaniem ułamków zwykłych, proste obliczenia statystyczne i elementy kombinatoryki. Z reguły możliwość operowania na liczbach zmiennoprzecinkowych – zakres obliczeń: 1·10⁻⁹⁹≤|z|≤9.9999999·10⁹⁹, zapisywany w postaci tzw. półlogarytmicznej: 1.2345678 79, co oznacza 1,23456789·10⁷⁹, gdzie 1 to cecha, 2345678 to mantysa, a 79 – wykładnik; spotyka się modele pozwalające zapamiętywać ciąg obliczeń do wykonania – rodzaj bardzo prostego programu.

naukowe, inżynierskie: Pozwalają na wykonywanie bardziej skomplikowanych obliczeń – ich różnorodność jest bardzo wielka. Przejściową fazą było zastosowanie w tego rodzaju kalkulatorach odwrotnej notacji polskiej (charakterystyczną cechą był brak klawisza = i obecność klawisza ENTER/ENTER↑/↑). W najnowszych modelach zaznacza się tendencja do stosowania wyświetlaczy alfanumerycznych i możliwości wprowadzenia całych wyrażeń, łącznie ze znakami operacji, przed wykonaniem działania (tzw. VPAM) (charakterystyczny klawisz EXE). Paradoksalnie ich obsługa w podstawowym zakresie jest łatwiejsza niż kalkulatorów popularnych. Najczęściej istnieje możliwość pisania i przechowywania programów o różnym stopniu rozbudowania, obliczeń na liczbach zespolonych, zaawansowanych obliczeń statystycznych, zdarzają się modele z bankiem danych czy wyświetlaczem graficznym. Granica między bardzo rozbudowanym kalkulatorem inżynierskim a mikrokomputerem jest dość płynna.

programowalne: Kalkulatory, które pozwalają zapisać i wykonać program sterujący przebiegiem obliczeń – kalkulator może korzystać z własnego zestawu poleceń lub gotowego języka programowania (np. FORTH). Kalkulatory z VPAM nie zawsze są kalkulatorami programowalnymi (kalkulator programowalny musi mieć możliwość zmiany toku obliczeń bez konieczności interwencji ze strony użytkownika, co zwykle sprowadza się do możliwości użycia instrukcji warunkowych).

graficzne: Kalkulatory posiadające wyświetlacz graficzny pozwalający np. na przedstawienie wykresu obliczanej funkcji.

specjalizowane: Kalkulatory (proste lub inżynierskie) posiadające możliwość łatwego wykonywania obliczeń typowych dla specyficznego obszaru zastosowań (np. nawigacja, artyleria, finanse); czasami podstawowa funkcjonalność (poza specyficznymi obliczeniami) jest dość zredukowana. Kalkulatory tego typu mogą także charakteryzować się specjalną konstrukcją (np. pyło- i wodoszczelną obudową, odpornością na np. wibracje) dostosowaną do przewidywanych warunków eksploatacji.

Pamięć kalkulatora

Pamięć to funkcja kalkulatora pozwalająca na zapamiętanie liczby i wielokrotne użycie jej w obliczeniach zamiast ręcznego wpisywania. Klawisze dotyczące pamięci zazwyczaj oznaczane są literą M (od ang. Memory) lub – na obszarach używających cyrylicy – П.

Początkowo kalkulatory były wyposażone w tzw. pamięć prostą, pozwalającą jedynie na zapisanie liczby do pamięci (M, STO lub MS – Memory Store) i jej odczyt (MR, RM lub RCL – Memory Recall).

Kolejne modele wyposażone były już w pamięć sumującą, pozwalającą na dodanie obliczonej liczby do zawartości pamięci M+, a niekiedy na odejmowanie M−. Działanie tych klawiszy po pewnym czasie wzbogaciło się, zapewne w celu ułatwienia sumowania iloczynów, o wykonanie poprzedniego działania – zaczęto je oznaczać M+=, M−=, następnie zaniechano takiego oznaczania, choć funkcję pozostawiono. W tym też czasie pojawił się klawisz MRC, który przy pierwszym naciśnięciu wyprowadzał zawartość pamięci, a przy drugim kasował pamięć. Istnieją też kalkulatory z klawiszami MC/CM (Clear Memory) kasującymi pamięć lub z MS/MT/Min/STO zapisującym pamięć z wymazaniem poprzedniej zawartości. Były też kalkulatory z pamięciami wykonującymi inne działania – M×, M÷, M+x², M↔x (zamiana miejscami liczby wyświetlanej i przechowywanej w pamięci), ale ze względu na małą przydatność tych funkcji nie przyjęły się.

Współczesne popularne kalkulatory wyposażone są zazwyczaj w jedną pamięć sumującą/różnicującą, choć są też modele z dwiema pamięciami o pełnej funkcjonalności. Kalkulatory naukowe mają przeważnie jedną pamięć sumującą i kilka pamięci prostych, zwanych także stałymi, których adresowanie odbywa się przez naciśnięcie odpowiedniej liczby po klawiszu rozkazu (np. K in 3 lub STO n 3 oznacza zapisanie wyświetlanej liczby do pamięci nr 3, a K 2 lub RCL n 2 odczytanie pamięci nr 2). Zdarza się, że jedna z tych pamięci (najczęściej nr 0) jest jednocześnie dostępna za pomocą klawiszy M+/MR itp. W kalkulatorach naukowych pamięci mogą też służyć jako miejsca przechowywania argumentów i rezultatów funkcji wymagających więcej niż jednego parametru – np. przeliczanie współrzędnych biegunowych na prostokątne. Regułą jest, że kalkulatory mające wbudowane funkcje statystyczne po przełączeniu w tryb tych obliczeń wykorzystują pamięć do przechowywania wyników pośrednich i czynią ją niedostępną dla użytkownika.

Klawisze i związane z nimi funkcje

+, −, ×, ÷

cztery podstawowe działania; wykonanie testu 1 + 2 × 3 = da odpowiedź na pytanie, czy dany kalkulator wykonuje działania zgodnie z regułami matematycznymi (1+(2·3)=7), czy nie ((1+2)·3=9)

+/−/CHS/(−)

change sign, zmiana znaku liczby, znak zmienia się po, a nie przed wprowadzeniem tej liczby

*/T/TL

total, obliczenie wyniku i wyzerowanie sumatora w kalkulatorach z logiką arytmetyczną

◊ (romb)

subtotal, suma pośrednia, obliczenie wyniku bez zerowania sumatora w kalkulatorach z logiką arytmetyczną

#

funkcja przeniesienia zawartości wyświetlacza na drukarkę bez wykonywania jakichkolwiek operacji arytmetycznych, tzw. funkcja nieliczenia; przy wyłączonej drukarce nie powoduje żadnych skutków

%

obliczanie procentów:

– obliczanie P% z liczby L (L·P/100): L×P% albo L×P%=

– dodanie do liczby L P% tej liczby (L+L·P/100): L+P% albo L+P%=, albo L×P%+, albo L×P%+=

– obliczanie jaki procent liczby L stanowi liczba K (K/L·100): K÷L% albo K÷L%=

x↔y: zmiana kolejności argumentów działania; wykonanie działania 6 ÷ 3 = da wynik 2, natomiast 6 ÷ 3 x↔y = da wynik 0,5 – zamiast 6/3 zostało wykonane dzielenie 3/6
GT: grand total, klawisz odczytu (pierwsze naciśnięcie) i kasowania (drugie naciśnięcie) sumatora wszystkich wyników; w momencie naciśnięcia klawisza = przy dowolnym obliczeniu otrzymany wynik jest dodawany do tegoż sumatora. Może być to pomocne w sumowaniu iloczynów/ilorazów bez angażowania pamięci, a niepusta zawartość tego rejestru sygnalizowana jest zazwyczaj obecnością symbolu „GT” na wyświetlaczu. Przykład:

	0.
`4` `×` `5` `=`	20.	GT
`2` `×` `3` `=`	6.	GT
`GT`	26.	GT
`GT`	26.

Niektóre modele wyposażone są w przełącznik uaktywniający tę funkcję, w innych jest aktywna cały czas – może to niekiedy doprowadzić do przepełnienia rejestru GT, co skutkuje nieoczekiwanym błędem podczas obliczeń
AC, ON/AC: all clear, klawisz całkowitego kasowania rejestrów i pamięci kalkulatora, czasami jednak ma działanie takie jak C; czasem połączony z funkcją włączania
C/CE/CE/C: clear entry/clear, pierwsze naciśnięcie tego klawisza kasuje liczbę na wskaźniku i umożliwia wprowadzenie innej bez zakłócania toku obliczeń, natomiast dwukrotne naciśnięcie zeruje wszystkie rejestry kalkulatora (bez pamięci); klawisz często oznaczany C, ON/C (gdy dodatkowo ma funkcję włączania urządzenia)
CE: clear entry, zerowanie tylko ostatniej wprowadzonej liczby, nawet po wielokrotnym naciśnięciu
→/00→0/►: działanie podobne, jak CE, lecz kasowana jest tylko ostatnia cyfra
OFF: wyłączenie kalkulatora; pamięć może być zachowywana lub nie, istnieją modele, w których włączenie klawiszem AC wymazuje pamięć, a klawiszem C – nie; czasem tego klawisza nie ma – wyłączenie następuje automatycznie po upływie pewnego czasu od naciśnięcia ostatniego klawisza – lub jest wyłącznik (w starszych modelach)
♪/♫: włączenie lub wyłączenie dźwięku generowanego przy naciśnięciu klawisza
TAB/FIX: ustawienie liczby miejsc dziesiętnych w rezultatach – kolejne naciśnięcie tego klawisza powoduje ustawienie kolejnego trybu dokładności – np. 2, 3, 4 miejsca po przecinku lub wymagane jest naciśnięcia klawisza cyfrowego; czasem występuje w postaci przełącznika; tryb oznaczany jako F oznacza tryb domyślny – tyle miejsc, ile potrzeba; tryb oznaczony jako A powoduje automatyczne podzielenie wprowadzanej liczby przez 100 (używane np. do wprowadzania cen w groszach, centach), niektóre kalkulatory nie wykonują tej funkcji na jednym czynniku przy mnożeniu i dzieleniu, co jest bardziej sensowne
EXP/×/EE: exponent, enter exponent – przejście do wprowadzania cechy w kalkulatorach wyświetlających liczby w postaci półlogarytmicznej; przykładowo wprowadzenie sekwencji klawiszy 2 EE 3 oznacza wpisanie 2·10³, czyli 2000
F/2nd/SHIFT: function – w rozbudowanych kalkulatorach klawisze mają najczęściej 2, a nawet więcej funkcji oprócz działania głównego; wciśnięcie klawisza F oznacza, że następny klawisz będzie użyty do funkcji dodatkowej
G/3rd/ALPHA: jw. – prefix drugiej funkcji dodatkowej
MU: „mark up” – pozwala na szybkie liczenie według schematów:

a + b MU — 100·(a/b+1)

a − b MU — 100·(a/b−1)

a × b MU — a·(1+b/100)

a ÷ b MU — a/(1−b/100)

MODE: przełączanie trybu pracy kalkulatora – np. włączanie trybu obliczeń statystycznych, trybu pracy w innym niż dziesiętny układ liczenia itp.

=: wyświetlenie wyniku działania; zwykle dokonywanie jest wtedy zaokrąglenie zgodne z ustawieniami lub zaokrąglenie do ostatniej cyfry widocznej na wyświetlaczu i taka liczba zostanie użyta do dalszych obliczeń

Zaokrąglanie

W wielu kalkulatorach istnieje możliwość ustawienia sposobu zaokrąglania przy ustawionej liczbie miejsc dziesiętnych, ale nawet przy obliczeniach z maksymalną dokładnością obliczenia są wykonywane z dokładnością większą niż możliwa do pokazania na wyświetlaczu (nie dotyczy to kalkulatorów najniższej klasy). Najczęściej zaokrąglenie dokonuje się w momencie naciśnięcia klawisza = i do ewentualnych dalszych obliczeń użyta będzie już wartość z mniejszą liczbą miejsc dziesiętnych.

↑: zaokrąglenie w górę
5/4: zaokrąglanie zgodnie z regułami zaokrąglania
↓/CUT: zaokrąglanie w dół, czyli obcięcie

Sposoby wyświetlania liczb zmiennoprzecinkowych

FLO (Floating Notation, notacja dziesiętna) – tryb domyślny. Jeżeli jest to możliwe wyświetla liczbę z wykładnikiem równym 0 pomijając jego wyświetlanie,
SCE, SCI (Scientific Notation, notacja naukowa) – zawsze wyświetla liczbę z wykładnikiem z zadaną dokładnością,
ENG (Engineering Notation, notacja inżynierska) – zawsze wyświetla liczbę z wykładnikiem podzielnym przez 3 lub nawet z odpowiednim przedrostkiem.

Zobacz też

Przypisy

↑ kalkulator, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2023-11-24] .

Bibliografia

Hans Kreul: Elektroniczny kalkulator kieszonkowy. Warszawa: Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, 1979.

Linki zewnętrzne

Muzeum kalkulatorów, ponad 4000 eksponatów
Kalkulatory elektroniczne z lat 1962-1966, z cz-b zdjęciami, w tym ELWRO TMK-204:

Adam B. EMPACHER, Elektroniczne arytmometry biurowe – nowy rodzaj EMC, „Maszyny Matematyczne” (2), BIBLIOTEKA CYFROWA POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ, 1967, s. 30-36, 39 [dostęp 2019-02-25] .

[epwn-1] kalkulator, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2023-11-24] .

[1]