Al college Braswell giocò a football a Temple (2017-2020) e a Rutgers (2021-2022). Fu scelto nel corso del sesto giro (202º assoluto) del Draft NFL 2023 dai Jacksonville Jaguars.[1] Debuttò come professionista subentrando nella gara del secondo turno contro i Kansas City Chiefs giocando due snap negli special team. Il 14 ottobre 2023 fu inserito in lista infortunati.[2] La sua prima stagione si chiuse con tre presenze, nessuna delle quali come titolare.