Paradoxo

Un paradoxo é unha declaración en aparencia verdadeira que inclúe unha auto-contradición lóxica ou unha situación que contradí o sentido común. En palabras simples, un paradoxo é 'o oposto ó que un considera certo'. A identificación de paradoxos baseados en conceptos en aparencia razoables e simples impulsou importantes avances na ciencia, filosofía e matemáticas.

Entre os temas recorrentes nos paradoxos encóntrase a auto-referencia directa e indirecta, a infinitude, definicións circulares e confusión de niveis de razoamento.

A etimoloxía da palabra paradoxo provén de comezos do período renacentista europeo o os acelerados avances científicos de Eurasia logo do 1500. As primeiras formas das palabra apareceron como a palabra do latín paradoxum; ten a orixe no gregos paradoxon, composta polo prefixo para-, que significa "contrario a" o "alterado", en conxunción co sufixo doxa, que significa "opinión". Palabras similares son ortodoxo ou heterodoxo. O paradoxo do mentireiro e outros paradoxos similares xa se estudaron na Idade Media baixo o título insolubilia.

En filosofía moral un paradoxo xoga un papel particularmente importante en debates sobre ética. Por exemplo, unha admonición ética a "amar ó teu veciño" non soamente se encontra en contraste, senón tamén en contradición, cun veciño armado que intenta asasinarte: de ser exitoso, entón, un non é capaz de amalo. Así e todo, atacar ou reprimir ó veciño agresor non é xeralmente considerado amar. Isto pode ser chamado un dilema ético. Outro exemplo é o conflito entre o mandato de non roubar e a responsabilidade persoal de alimentar á familia, a cal, baixo determinadas circunstancias, non pode ser mantida sen diñeiro roubado.

Non tódolos paradoxos son iguais. Por exemplo, o paradoxo do aniversario pode ser definido mellor como unha sorpresa ca como un paradoxo, mentres que a resolución do paradoxo de Curry é inda un tema importante de debate.

Tipos de paradoxos

Non todos os paradoxos encaixan con exactitude nunha única categoría. Algúns exemplos de paradoxos son:

Segundo a súa veracidade e as condiciones que as forman

Algúns paradoxos só parecen selo, xa que o que afirman é realmente certo ou falso, outros auto-contradinse, polo que se consideran verdadeiros paradoxos, mentres que outros pódense considerar paradoxos ou non dependendo da súa interpretación.

Paradoxos verídicos

Son resultados que aparentan ser absurdos a pesar de ser demostrable a súa veracidade. A esta categoría pertencen a maior parte dos paradoxos matemáticos.

Paradoxo do aniversario: ¿Cal é a probabilidade de que dúas persoas nunha reunión celebren o seu aniversario o mesmo día?
Paradoxo de Galileo: A pesar de que non tódolos números son números cadrados, non hai máis números que números cadrados.
Paradoxo do hotel infinito: Un hotel de infinitas habitacións pode aceptar máis hóspedes, incluso se está cheo.

Paradoxos falsídicos

Establecen un resultado que non só aparenta ser falso, senón que é falso por mor dunha falacia na demostración ofrecida. As demostracións falsas (por exemplo, que demostran que 1=2) inclúense nesta categoría.

Paradoxo do cabalo Mostra como tódolos cabalos do mundo son da mesma cor.
Paradoxo de Epiménides Un cretense afirma que "Tódolos cretenses son uns mentireiros".
Paradoxo do exame sorpresa ¿É posible ter un exame sorpresa se te avisan con antelación?
Paradoxos de Zenón Se Aquiles corre máis axiña ca unha tartaruga, ¿como é que non pode alcanzala?

Antinomias

Son paradoxos que alcanzan un resultado que se auto-contradí, aplicando correctamente modos aceptados de razoamento. Mostran erros nun modo de razoamento, axioma ou definición previamente aceptados. Por exemplo, o Paradoxo de Grelling-Nelson sinala problemas xenuínos no noso modo de entender as ideas de verdade e descrición. Moitos deles son casos específicos, ou adaptacións, do Paradoxo de Russell.

Paradoxo de Russell ¿Existe un conxunto de tódolos conxuntos que non se conteñen a si mesmos?
Paradoxo de Curry "Se non me equivoco, o mundo acabarase en dez días"
Paradoxo do mentireiro "Esta oración é falsa"
Paradoxo de Grelling-Nelson ¿É a palabra "heterolóxico", que significa "que non describe a si mesmo", heterolóxica?
Paradoxo de Berry

Antinomías de definición

Estes paradoxos baséanse en definicións ambiguas, sen as cales non acadan unha contradición.

Paradoxo sorites ¿En que momento un montón deixa de selo cando se quitan grans de area?
Paradoxo de Teseo Cando se substituíron tódalas partes dun barco, ¿segue sendo o mesmo barco?

Paradoxos condicionais

Só son paradoxais se se fan certas suposicións. Algúns deles mostran que esas suposicións son falsas ou incompletas.

Paradoxo de Newcomb Como xogar contra un opoñente omnisciente
Paradoxo de San Petersburgo A xente só arriscará unha pequena cantidade para obter unha recompensa de valor infinito.
Paradoxo da viaxe no tempo Que pasaría se viaxas no tempo e matas a teu avó antes de que coñeza a túa avoa?

Segundo a área do coñecemento á que pertencen

Tódolos paradoxos están relacionadas coa lóxica, que antigamente se consideraba parte da filosofía, pero que agora se formalizou e se incluíu como unha parte importante das matemáticas. A pesar diso, moitos paradoxos axudaron a entender e avanzar algunhas áreas concretas do coñecemento.

Paradoxos en Matemáticas / Lóxica

Paradoxo de Banach-Tarski

Paradoxos sobre a probabilidade e a estatística

Paradoxo do aniversario: Cal é a probabilidade de que dúas persoas nunha reunión celebren o seu aniversario o mesmo día?
Paradoxo de Simpson: Ó agregar datos, podemos encontrar relacións enganosas
Paradoxo de Arrow: Non podes ter tódalas vantaxes dun sistema de votación ideal ó mesmo tempo.
Problema de Monty Hall E tras a porta número dous... (Como a probabilidade non é intuitiva)

Paradoxos sobre lóxica

A pesar de que tódolos paradoxos se consideran relacionadas coa lóxica, hai algúns que afectan directamente ás súas bases e postulados tradicionais.

Os paradoxos máis importantes relacionados directamente coa área da lóxica son as antinomías, coma o paradoxo de Russell, que mostran a inconsistencia das matemáticas tradicionais. A pesar diso, existen paradoxos que non se autocontradín e que axudaron a avanzar en conceptos como demostración e verdade.

Paradoxo do actual rei de Francia: ¿É certa unha afirmación sobre algo que non existe?
Paradoxo do corvo (ou corvos de Hempel): Unha mazá vermella incrementa a probabilidade de que tódolos corvos sexan negros.

Paradoxos sobre o infinito

O concepto matemático de infinito, ó ser contrario á intuición, xerou moitos paradoxos dende que foi formulado.

Paradoxo de Galileo: A pesar de que non tódolos números son números cadrados, non hai máis números ca números cadrados.
Paradoxo do hotel infinito: Un hotel de infinitas habitacións pode aceptar máis hóspedes, incluso se está cheo.
Conxunto de Cantor: Ou como quitar elementos dun conxunto e que siga tendo o mesmo tamaño.
Corno de Gabriel (o Trompeta de Torricelli) Como pode facer falla unha superficie infinita para conter un volume finito?
Paradoxos de Zenón: Uns paradoxos falsídicos que tratan de utilizar o infinito para demostrar que o movemento non pode existir.

Paradoxos en Física

Paradoxo de Bell
Paradoxo de Olbers ¿Por que, se hai infinitas estrelas, o ceo é negro?
Paradoxo de Maxwell ou Demo de Maxwell. Un aparente paradoxo clásico da termodinámica.
Paradoxo dos xemelgos Cando un dos irmáns regresa dunha viaxe a velocidades próximas ás da luz descobre que é moito máis novo cá súa irmá.
Paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen. Un paradoxo sobre a natureza da mecánica cuántica proposta por estes tres físicos.
Paradoxo de Fermi. Se o Universo estivese poboado por civilizacións avanzadas tecnoloxicamente, onde están?
O experimento de Young na súa versión electrón a electrón. Un paradoxo cuántico. No experimento de Young pódense facer pasar electróns por unha dobre regaña un a un de maneira corpuscular, coma se fosen partículas, obténdose así a todo unha figura de interferencias.

Paradoxos en Economía

Paradoxo de Jevons Un incremento na eficiencia leva a un maior incremento na demanda.
Paradoxo do valor

Outros paradoxos

Paradoxo de Abilene

Véxase tamén

Bibliografía

Quine, W. V. (1962) "Paradox". Scientific American, abril 1962, pp. 84–96.
Michael Clarke. Paradoxes from A to Z. London: Routledge, 2002.

Outros artigos

Ligazóns externas

Paradoxo segundo o Dicionario Webster (inglés)