■anond:20250218180904

CWとパルス波の数学的な違いをなるべく簡易に高卒おじさんに理解できるように説明してください

数学的な話というと難しくなりがちですが、「波」 をイメージすれば意外とシンプルです。

ここでは、できるだけ 図や身近な例を使って CW（連続波）とパルス波の違いをわかりやすく説明します！

1. CW（連続波）とは？

CW（Continuous Wave, 連続波） は、「一定のリズムでずっと続く波」 です。

この波の形は「正弦波（サイン波）」と呼ばれます。

📌 CWの波のイメージ

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

この波は、「音」や「無線通信」のように、なめらかに情報を伝えるのに向いている 波です。

数学的には、CWはこんな数式で表されます：

f(t)=Asin(2πft+θ)

（意味は後で解説しますが、今は「きれいな波」と思ってOK！）

2. パルス波とは？

パルス波（Pulse Wave） は、「ある瞬間だけ発生する波」 です。

例えば、電気のスイッチをON/OFFするような信号 です。

📌 パルス波のイメージ

---     ---     ---     ---

パルス波は、「短い信号を一瞬だけ送る」ので、レーダーやデジタル通信に向いている 波です。

数学的には、パルス波はこんな数式で表されます：

f(t)={ 
  A, 0, 0≤t≤Ton
  0, Ton<t≤T周期

（これも「ONの時だけ1、それ以外は0」と思えばOK！）

3. CWとパルス波の数学的な違いを簡単に！

(1) CWは「なめらかな波」、パルス波は「カクカクした波」

CW（連続波） は、なめらかな波で、音楽やラジオのように変化がゆっくり。

パルス波 は、ON/OFFのスイッチのように「ある瞬間だけ発生する」波。

📌 図で見るとこう！

CW（なめらかな波）:    ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
パルス波（ON/OFF）:    ---     ---     ---     ---
||>
CWは「スムーズに続く波」、パルス波は「点々と現れる波」という感じですね！



(2) CWは「1つの周波数」だけ、パルス波は「たくさんの周波数を含む」
数学的に、CWは 「1つの周波数だけ」 を持っています。
例えば AMラジオの「1000kHz（キロヘルツ）」 なら、1000kHzのCWを送っています。
一方で、パルス波は「一瞬の信号」なので、いろんな周波数が混ざります。
パルス波は、周波数のバラエティが豊富（広帯域）になる という特徴があります。
📌 周波数の違い（イメージ）
>||
CW:  (1つの周波数だけ)
|         |         |         |         |
100Hz    200Hz    300Hz    400Hz    500Hz

パルス波:  (いろんな周波数が混ざる)
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
100Hz  120Hz  140Hz ... 1000Hz（広がってしまう！）

つまり：

CWは、受信機が「特定の周波数だけを受信」しやすい（混信しにくい）

パルス波は、広い範囲に信号が広がるので、他の通信と干渉しやすい

(3) CWは「音声のように滑らかに伝えられる」、パルス波は「短いデジタル信号を送るのに便利」

CWは、音声や音楽のように波が連続しているので、アナログデータ（音声など）を伝えやすい。

パルス波は、ON/OFFをはっきりさせられるので、モールス符号やデジタル通信に向いている。

📌 用途の違い

波の種類 使われる場面

CW（連続波） ラジオ、テレビ、音声通話（電話）、FM放送

パルス波 モールス電信、レーダー、デジタル通信（Wi-Fi, Bluetooth）

パルス波の数式を説明してもらっていいですか

パルス波の数式は少しややこしく見えますが、「ONのときは1、OFFのときは0」というシンプルなルールで表せます。

できるだけ 視覚的・直感的 に説明するので、一緒に理解していきましょう！💡

1. パルス波の数式

パルス波は、以下のような「スイッチのON/OFFを時間で表した数式」で表せます。

f(t)={ 
  A, 0, 0≤t≤Ton
  0, Ton<t≤T周期

この数式の意味を、わかりやすく分解して説明します！

3. パルス波の数式を分解して理解する

(1) A（振幅）とは？

A は、パルスの高さ（振幅） を表します。

例えば、電圧なら「5V」や「12V」などの値になります。

📌 振幅Aの例

A = 5V の場合（5Vの高さのパルス波）
---     ---     ---     ---  (5V)
         (0V)     (0V)     (0V)

(2) Ton（ONの時間）とは？

パルス波が 「ON（高い状態）」の時間 を表します。

📌 ONの時間の例

ONの時間が長い（T_ON = 3ms）
------   ------   ------   ------
   (OFF)     (OFF)     (OFF)

(3) T周期（1つのパルスの周期）とは？

1つのパルスが繰り返すまでの時間 です。

ON（T_ON）とOFF（T_OFF）を合わせた時間が周期（T周期）になる。

📌 周期の例

周期T = 5ms の場合
---     ---     ---     ---  (ON)
         (OFF)     (OFF)     (OFF)

この間隔（5ms）が1つのパルス周期T周期になる。

(4) デューティ比（ONとOFFの割合）

パルス波では、ONとOFFのバランスが重要。

「ONの時間が周期全体の何%か」 を デューティ比（Duty Cycle） と呼ぶ。

📌 デューティ比の計算式

D = TON / T周期 × 100

📌 例

ONが50%（D = 50%）

---     ---     ---     ---   (ON)
     ---     ---     ---     --- (OFF)

ONが25%（D = 25%）

--      --      --      --   (ON)
      ------   ------   ------  (OFF)

4. パルス波をもっと深掘り（フーリエ級数）

実は、パルス波は数学的には 「たくさんのCW（連続波）が合成されたもの」 になっています！

これは 「フーリエ級数」 という考え方で説明できます。

📌 パルス波は、たくさんの正弦波（CW）が混ざったもの

パルス波 = CW（基本周波数） + CW（高調波1） + CW（高調波2） + ...

このため、パルス波は「いろんな周波数を含む広帯域の信号」になるんですね！

（もしフーリエ変換についてもっと知りたいなら、別途説明できます！）

5. まとめ

✅ パルス波は、ON/OFFを繰り返す信号で、数式で「ONのときはA、OFFのときは0」と表せる。

✅ パルス波の周期（T周期）やONの時間（T_ON）を使って、デューティ比（ONの割合）を計算できる。

✅ パルス波は、実はたくさんのCW（正弦波）が合成されたものとして説明できる（フーリエ級数）。

✅ この性質のため、パルス波は広い周波数帯域を使うので、無線通信では用途によって注意が必要！

Permalink | 記事への反応(2) | 18:24

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