Den første termodynamikklova

Termodynamikken si første lov er ei universell lov om energikonservering, og omhandlar varmeoverføring som ei energiform. Den seier:

«Auken i indre energi til eit termodynamisk system er lik tilført varmeenergi minus arbeidet systemet gjer på omgivnadane.»

Historie

Det var James Prescott Joule som først la grunnlaget for termodynamikken si første lov, og viste at varme og arbeid er to konvertible prosesar gjennom ei rekkje av sine eksperiment.

Den første tydelege formuleringa av termodynamikken si første lov blei gjeve av Rudolf Clausius i 1850: «Det finst ein tilstandsfunksjon E, kalla energi, som er lik arbeidet som er gjort mot omgivnadane under ein adiabatisk prosess»

Matematisk formulering

Likninga for den første lova er:

$\mathrm {d} U=\delta Q-\delta W\,$

der $\mathrm {d} U$ er ein infinitesimal auke i den indre energien til systemet, $\delta Q$ er ein infinitesimal varmemengd tilført systemet, og $\delta W$ er eit infinitesimalt arbeid gjort av systmet på omgivnadane. Det infinitesimale arbeidet og den infinitesimale varmen er uttrykt ved δ i staden for d fordi dei er ineksakte differensial, og ikkje eksakte differnsial. Med andre ord skildrar dei ikkje tilstanden til systemet.

Integralet til eit ineksakt differnsial er avhengig av retning, altså er den avhengig av «retninga» gjennom rommet med termodynamiske parameterar, medan integralet til eit eksakt differnsial berre er avhengig av start- og sluttilstanden. Vis start- og sluttilstanden er like, kan integralet av eit ineksakt differensial vere null, medan integralet til eit eksakt differnsial alltid er lik null. Retninga eit termodynamisk system tar gjennom tilstandsrommet er kjend som ein termodynamisk prosess.

Reversible prosessar

Ein kan uttrykke den første lova med eksakte differensial når ein veit at arbeidet systemet gjer er lik trykket i systemet multiplisert med ei infintesimal endring av volumet til systemet. Altså er $\delta W=p\mathrm {d} V$ der $p$ er trykk og $V$ er volum. For ein reversibel prosess kan den totale varmen som er tilført eit system skrivast som $\delta Q=T\mathrm {d} S$ der $T$ er temperatur og $S$ er entropi. For reversible prosessar kan vi uttrykke den første lova som:

$\mathrm {d} U=T\mathrm {d} S-p\mathrm {d} V\,$

I tilfelle der talet på partiklar i systemet ikkje nødvendigvis er konstant og kanskje av forskjellig type, kan den første lova skrivast:

$\mathrm {d} U=\delta Q-\delta W+\sum _{i}\mu _{i}\mathrm {d} N_{i}\,$

der $\mathrm {d} N_{i}$ er det (låge) talet av type-i partiklar som blir tilført systemet, og $\mu _{i}$ er energimengda tilført eit system når ein type-i partikkel blir tilført, der partikkelenergien er slik at volumet og entropien til systemet er uendra. $\mu _{i}$ vert kalla det kjemiske potensiale til type-i partiklar i systemet. Ved å bruke eksakte differensialar kan no lova uttrykkast som:

$\mathrm {d} U=T\mathrm {d} S-p\mathrm {d} V+\sum _{i}\mu _{i}\mathrm {d} N_{i}\,$

Kraftfunksjonar

Ein nyttig ide, som blei introdusert av Willard Gibbs i 1876, er at ein kan sjå på storleikar som indre energi U og Helmholtz fri energi A som ein slags kraftfunksjon. Til dømes er energien partiklane får lik krafta utøvd på partiklane multiplisert med ei forskyving av partiklane medan krafta virkar. Den første lova utan varmeleddet: $\mathrm {d} U=p\mathrm {d} V$. Trykket p er ei kraft (og har eining lik kraft per areal), medan $\mathrm {d} V$ er forskyvinga (med eining avstand gonger areal). Ut i frå dette arbeidsleddet kan ein sei at trykkskilnadar skapar ei forflytting av volum, og ar produktet av dei to (arbeid) er energimengda som blir overført som eit resultat av prosessen.

Ein kan sjå på leddet $T\mathrm {d} S$ på liknande måte: Med omsyn på varmeleddet, fører temperaturendringar til ein forflytting av entropi, og produktet av dei to (varme) er energimengda som blir omgjort som resultat av prosessen. Her er temperaturen ei «generalisert» kraft (og ikkje ei mekanisk kraft) og entropi er ei generalisert forflytting.

På liknande måte vil skilnaden i det kjemiske potensialet mellom partikkelgruppene i systemet føre til ei forflytting av partiklane, og produktet mellom skilnaden og forflyttinga er energimengda som blir omgjort i prosessen. Til dømes kan ein ha eit system med to fasar: flytande vatn og vassdamp. Fordampinga er ei generalisert «kraft» som driv vassmolekyl ut av væska. I tillegg er kondensasjonen ei generalisert «kraft» som driv molekyl frå vassdampen til væska. Når desse to «kreftene» (eller det kjemiske potensialet) er like store vil ein ha likevekt, og netto overføring er lik null.

Dei to termodynamiske parameterane som dannar generaliserte krefter vert kalla konjugatvariablar. Dei mest kjende av desse variablane er trykk-volum og temperatur-entropi.

Referansar

• Goldstein, Martin, and Inge F., 1993. The Refrigerator and the Universe. Harvard Univ. Press.