Youri Regeer speelde in de jeugd van SV Zandvoort, Rijnsburgse Boys en ADO Den Haag. Sinds 2017 speelt hij in de jeugd van AFC Ajax, waar hij in 2019 een contract tot medio 2022 tekende. Op 21 februari 2020 debuteerde hij in het betaald voetbal voor Jong Ajax in de met 0-2 gewonnen uitwedstrijd tegen Helmond Sport.[5] Hij begon in de basis en werd in de 80e minuut vervangen door Joshua Pynadath. Op 15 december 2021 debuteerde hij voor het eerste elftal van Ajax in de met 4-0 gewonnen bekerwedstrijd tegen Barendrecht.[6] In seizoen 2021/22 speelde hij als aanvoerder van Jong Ajax niet alleen op verschillende posities op het middenveld, maar ook zeer regelmatig als rechtsback. Op 30 april 2022 debuteerde hij in de Eredivisie in een wedstrijd tegen PEC.
In juni 2023 maakte Regeer een transfer van Ajax naar FC Twente. Daar tekende hij een contract tot 2027. Hij maakte op 27 juli zijn debuut in de UEFA Europa Conference League-kwalificatiewedstrijd tegen Hammarby IF, die met 1-0 gewonnen werd. In de laatste voorronde trok Regeer de aandacht door zijn rode kaart in de uitwedstrijd tegen Fenerbahçe SK. Op 8 oktober scoorde hij tegen Fortuna Sittard zijn eerste goal voor FC Twente en in de Eredivisie.