Enhetssirkelen

Unit circle — Illustrasjon av en enhetsirkelen. Variabelen t et et vinkel-mål.

I matematikk, er en enhetssirkel en sirkel av enhet radius—dvs en radius av 1.^[1]

Ofte, spesielt innenfor trigonometri, er enhetssirkelen sirkelen med radius 1 sentrert rundt origo (0, 0) i det Kartesiske koordinat systemet i det Euklidske plan. Innen topologi er den ofte betegnet som $S 1$ fordi den er en endimensjonal $n$ -sfære.^[2]^[a]

Hvis $(x, y)$ er et punkt på enhetssirkelens omkrets, da er $| x |$ og $| y |$ lengden av benene i en rettvinklet trekant som har hypotenus med lengde 1. Defor, ved Pytagoras’ læresetning, oppfyller $x$ og $y$ likningen $x^{2}+y^{2}=1.$

Siden $x 2 = (- x) 2$ for alle $x$ , og siden refleksjonen av et hvert punkt på enhetssirkelen om $x$ - or $y$ -aksen også er på enhetssirkelen, holder likningen over for alle $(x, y)$ på enhetssirkelen, ikke bare for første kvadrant.

Det indre av enhetssirkelen kalles den åpne enhetsdisken, mens det indre av enhetssirkelen sammen med enhetssirkelen blir kalt den lukkede enhetsdisken.

Man kan også bruke konseptet "distanse" til å definere andre "enhetssirkler", slik som Riemannssirkelen.

I det komplekse plan

Enhetssirkelen kan betraktes som enhets komplekse tall. Dvs. settet av komplekse tall slik at $z$ er på formen $z=e^{it}=\cos t+i\sin t=\operatorname {cis} (t)$ for alle $t$ Relasjonen utgjør Eulers formel. I kvantemekanikk blir dette kalt fasefaktor. Det kan også defineres som settet av alle komplekse tall som oppfyller $|z|=1.$

Noter

Type nummerering

^ Til ytterligere forvirring, i geometri er enhetssikrelen ofte ansett som en 2-sfære, ikke en 1-sfære. Enhetssirkelen er inneholdt i et 2-dimensjonalt plan som har både høyde og bredde - defor kalles den 2-sfære i geometri. På den annen side er overflaten av sirkelen endimensjonal, som er årsaken til at topologer klassifiserer den som en 1-sfære.^[2]

Referanser

^ Weisstein, Eric W. «Unit Circle». mathworld.wolfram.com (på engelsk). Besøkt 5. mai 2020.
^ ^a ^b Weisstein, Eric W. «Hypersphere». mathworld.wolfram.com (på engelsk). Besøkt 6. mai 2020.

Denne artikkelen er en spire. Du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den.

[3] Til ytterligere forvirring, i geometri er enhetssikrelen ofte ansett som en 2-sfære, ikke en 1-sfære. Enhetssirkelen er inneholdt i et 2-dimensjonalt plan som har både høyde og bredde - defor kalles den 2-sfære i geometri. På den annen side er overflaten av sirkelen endimensjonal, som er årsaken til at topologer klassifiserer den som en 1-sfære.^[2]

[1] Weisstein, Eric W. «Unit Circle». mathworld.wolfram.com (på engelsk). Besøkt 5. mai 2020.

[Unit_sphere-2] Weisstein, Eric W. «Hypersphere». mathworld.wolfram.com (på engelsk). Besøkt 6. mai 2020.

[1]

[2]

[a]