இரட்டைப் பகாத்தனி

பகாத்தனி இரட்டை அல்லது இரட்டைப் பகாத்தனி (twin prime) என்பது இரண்டு பகா எண்கள் (பகாத்தனிகள்) தங்களுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடு இரண்டு ஆக உள்ளவை (p, p+2). எடுத்துக் காட்டாக பகாத்தனி எண்களாகிய (5, 7) ஐக் கூறலாம். இவற்றை ஈரகல் பகாத்தனி என்றும் அழைக்கலாம். பகா எண்களிலேயே மிகக்குறைந்த வேறுபாடு கொண்ட எண்கள் பகா எண்கள் (2, 3). ஆனால் இப்படி வேறுபாடு 1 (ஒன்று) என்னும் வகையில் உள்ள இரு பகா எண்கள் வேறு ஏதும் கிடையாது. அடுத்த குறைந்த அளவு வேறுபாடு, (2) இரண்டு என்னும் எண். அப்படிப்பட்ட பகா எண்கள் (பகாத்தனிகள்) : (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (821, 823) முதலானவை.

முதல் 35 பகாத்தனி இரட்டைகள்

1000 கும் குறைவான பகாத்தனிகளில் மொத்தம் 35 பகாத்தனி இரட்டைகள் உள்ளன. அவையாவன::

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883).

1849 ஆம் ஆண்டில் இருந்து வழங்கிவரும் போலின்யாக் ஊகம் (Polignac's conjecture) என்னும் கூற்றுப்படி, ஒவ்வொரு இயல் எண் k -வுக்கும், p − p′ = k என்னும் ஈடுகோளுக்குப் பொருத்தமாக இருக்குமாறு முடிவிலி p , p′ என்னும் பகாத்தனி இரணைகள் (சோடிகள்) உண்டு . இங்கே k = 2 என்னும் வகை பகாத்தனி இரட்டை எண்கள் என்னும் வகையைச் சேர்ந்தவை. k = 4 என்னும் வகையான பகாத்தனி இரணை பங்காளிப் பகாத்தனிகள் (cousin prime) எனப்படும். அதே போல வேறுபாடு ஆறாக உள்ள வகை எண்களுக்கு (k = 6) செக்ஸி பகாத்தனிகள் (sexy primes) என்று பெயர். செக்ஸி என்னும் சொல் கவர்ச்சியான, என்னும் பொருளும் ஆறு என்னும் பொருளும் தொக்கி நிற்கும் ஒரு சொல்லாக இங்கு உள்ளது. இந்த போலின்யாக் ஊகம் எந்த ஒரு k -வுக்கும் இன்னும் நிறுவப்படவில்லை.

வெளி இணைப்புகள்

• Top-20 Twin Primes at Chris Caldwell's Prime Pages.
• Xavier Gourdon, Pascal Sebah: Introduction to Twin Primes and Brun's Constant
• "Official press release" of 58711-digit twin prime record.
• Weisstein, Eric W., "Twin Primes", MathWorld.