Dyskusja:Translacja (matematyka)

Wynikła pewna kontrowersja w rozumieniu niezmiennika przekształcenia geometrycznego, dlatego chciałbym dokładniej przedstawić to zagadnienie.

Figura geometryczna jest to dowolny podzbiór punktów w przestrzeni euklidesowej.
Niezmiennik przekształcenia jest to własność obiektu geometrycznego nie podlegająca zmianie w wyniku przekształcenia.
Precyzyjniej niezmiennik przekształcenia może oznaczać:
1. niezmienniczą rodzinę figur, np: prosta, trójkąt, wektor, okrąg.
2. niezmienniczą relację między punktami(figurami), np. współliniowość punktów, równoległość prostych.
Jeden niezmiennik lub koniunkcja niezmienników wyznacza grupę przekształceń geometrycznych.
Dwa wektory mają ten sam kierunek wtedy, gdy są równoległe.
Dwa wektory mają ten sam zwrot wtedy, gdy mają ten sam kierunek i są zwrócone w tę samą stronę.
Dwa wektory są równe wtedy, gdy mają ten sam zwrot i tę samą długość.
Kierunek wektora jako niezmiennik przekształcenia oznacza, że każdy wektor jest równoległy do swego obrazu w tym przekształceniu.
Zwrot wektora jako niezmiennik przekształcenia oznacza, że każdy wektor ma ten sam zwrot jak jego obraz w tym przekształceniu.
Równość wektorów jako niezmiennik przekształcenia oznacza, że obraz dowolnej pary równych wektorów jest także parą wektorów równych.
Niezmiennikiem definiującym grupę translacji jest długość wektora i zwrot wektora.
Translacje tworzą grupę przekształceń.
Niezmiennikiem definiującym grupę generowaną przez symetrie środkowe jest długość wektora i kierunek wektora (nazwy dla tej grupy nie mogłem znaleźć).
Jednokładności o skali dodatniej generują grupę dylatacji prostych, której niezmiennikiem definiującym jest zwrot wektora.
Jednokładności generują grupę dylatacji, której niezmiennikiem definiującym jest kierunek wektora; inaczej mówiąc w dylatacji obrazem prostej jest prosta do niej równoległa.
Długość wektora jako niezmiennik przekształcenia wyznacza grupę izometrii (identycznie jak odległość punktów).
Niezmiennikiem definiującym dla grupy podobieństw jest równość wektorów (także stosunek długości wektorów).
Z kolei równość wektorów równoległych określa grupę przekształceń afinicznych (również samo pojęcie wektora). Rysmus48 (dyskusja) 09:51, 15 cze 2010 (CEST)