Disuguaglianza di Tolomeo

La disuguaglianza di Tolomeo, dovuta appunto a Claudio Tolomeo, è una disuguaglianza che coinvolge le misure dei lati e delle diagonali dei quadrilateri.

Enunciato

Dato un quadrilatero ABCD si ha che

$AB\cdot CD+BC\cdot DA\geq AC\cdot BD,$

avendosi l'uguaglianza se e solo se il quadrilatero è ciclico, ossia se è inscrivibile in una circonferenza. In tal caso, l'uguaglianza prende il nome di teorema di Tolomeo.

Collegamenti esterni

• (EN) proof of Ptolemy’s inequality, in PlanetMath.