Dinámica

En física, a dinámica é unha parte da mecánica que trata das relacións entre as forzas e os movementos que estas producen.

As primeiras nocións da dinámica baséanse en principios que, contrariamente ós da xeometría, non son nin evidentes nin susceptibles de ser sometidos ó control do rozamento ou da experiencia directa. Os principais principios son: principio de inercia (=Primeiro Principio da Dinámica), principio da composición dos efectos das forzas, do que se deriva o Segundo Principio da Dinámica ou Principio de Newton, e o principio de acción e reacción (=Terceiro Principio da Dinámica).

Introdución

A dinámica é a parte da Física que describe a evolución no tempo dun sistema físico en relación ás causas que provocan os cambios de estado físico e/ou estado de movemento. O obxectivo da dinámica é describir os factores capaces de producir alteracións dun sistema físico, cuantificalos e xerar ecuacións de movemento ou ecuacións de evolución para devandito sistema.

O estudo da dinámica é destacado nos sistemas mecánicos (clásicos, relativistas ou cuánticos), pero tamén na termodinámica e electrodinámica. Neste artigo desenvolvésense os aspectos principais da dinámica en sistemas mecánicos, deixándose para outros artigos o estudo da dinámica en sistemas non-mecánicos.

Historia

A primeira contribución importante débese a Galileo Galilei. Os seus experimentos sobre corpos uniformemente acelerados conduciron a Isaac Newton a formular as súas leis fundamentais do movemento (no caso da primeira, reformular as ideas de Galileo), as cales presentou na súa obra principal Philosophiae Naturais Principia Mathematica ("Principios matemáticos da filosofía natural") en 1687.

Os científicos actuais consideran que as leis que formulou Newton dan as respostas correctas á maior parte dos problemas relativos aos corpos en movemento, pero existen excepcións. En particular, as ecuacións para describir o movemento non son adecuadas cando un corpo viaxa a altas velocidades con respecto á velocidade da luz ou cando os obxectos son de tamaño extremadamente pequenos comparables ós tamaños moleculares. Así, a mecánica clásica en xeral, e a dinámica en particular, considérase unha aproximación da Teoría da Relatividade e da Mecánica Cuántica para pequenas velocidades e tamaños non moi pequenos.

A comprensión das leis da dinámica clásica permitiulle ó home determinar o valor, dirección e sentido da forza que hai que aplicar para que se produza un determinado movemento ou cambio no corpo. Por exemplo, para facer que un foguete se afaste da Terra, hai que aplicar unha determinada forza para vencer a forza de gravidade que o atrae; do mesmo xeito, para que un mecanismo transporte unha determinada carga hai que aplicarlle a forza adecuada no lugar adecuado.

Cálculo en dinámica

A través dos conceptos de desprazamento, velocidade e aceleración é posible describir os movementos dun corpo ou obxecto sen considerar como foron producidos, disciplina que se coñece co nome de cinemática. Pola contra, a dinámica é a parte da mecánica que se ocupa do estudo do movemento dos corpos sometidos á acción das forzas.

O cálculo dinámico baséase no plan de ecuacións do movemento e a súa integración. Para problemas sinxelos úsanse as ecuacións da mecánica newtoniana directamente auxiliados das leis de conservación.

Leis de conservación

As leis de conservación poden formularse en termos de teoremas que establecen baixo que condicións concretas unha determinada magnitude "consérvase" (é dicir, permanece constante en valor ó longo do tempo a medida que o sistema móvese ou cambia co tempo). Ademais da lei de conservación da enerxía as outras leis de conservación importantes toman a forma de teoremas vectoriais. Estes teoremas son:

O teorema da cantidade de movemento, que para un sistema de partículas puntuais require que as forzas das partículas só dependan da distancia entre elas e estean dirixidas segundo a liña que as une. En mecánica de medios continuos e mecánica do sólido ríxido poden formularse teoremas vectoriais de conservación de cantidade de movemento.
O teorema do momento cinético, establece que baixo condicións semellantes ás do anterior teorema vectorial a suma de momentos de forza respecto dun eixe é igual á variación temporal do momento angular.

Ecuacións de movemento

Existen diversos xeitos de suscitar ecuacións de movemento que permitan predicir a evolución no tempo dun sistema mecánico en función das condicións iniciais e as forzas actuantes. En mecánica clásica existen varias formulacións posibles para suscitar ecuacións:

A mecánica newtoniana que recorre a escribir directamente ecuacións diferenciais ordinarias de segunda orde en termos de forzas e en coordenadas cartesianas. Este sistema conduce a ecuacións dificilmente integrables por medios elementais e só se usa en problemas extremadamente sinxelos, normalmente usando sistemas de referencia inerciais.
A mecánica lagranxiana, este método usa tamén ecuacións diferenciais ordinarias de segunda orde, aínda que permite o uso de coordenadas totalmente xerais, chamadas coordenadas xeneralizadas, que se adapten mellor á xeometría do problema suscitado. Ademais as ecuacións son válidas en calquera sistema de referencia, sexa este inercial ou non. Ademais de obter sistemas máis facilmente integrables, o teorema de Noether e as transformacións de coordenadas permiten atopar integrais de movemento, tamén chamadas leis de conservación, máis sinxelamente que no enfoque newtoniano.
A mecánica hamiltoniana é semellante á anterior pero as ecuacións de movemento son ecuacións diferenciais ordinarias de primeira orde. Ademais a gama de transformacións de coordenadas admisibles é moito máis ampla que en mecánica lagranxiana, o cal fai aínda máis doado atopar integrais de movemento e cantidades conservadas.
O método de Hamilton-Jacobi é un método baseado na resolución dunha ecuación diferencial en derivadas parciais mediante o método de separación de variables, que resulta o medio máis sinxelo cando se coñecen un conxunto adecuado de integrais de movemento.

Dinámica de sistemas mecánicos

Na física existen dous tipos importantes de sistemas físicos: os sistemas finitos de partículas e os campos. A evolución no tempo dos primeiros pode ser descrita por un conxunto finito de ecuacións diferenciais ordinarias, razón pola cal dise que teñen un número finito de graos de liberdade. En cambio a evolución no tempo dos campos require un conxunto de ecuacións diferenciais en derivadas parciais, e en certo sentido formal compórtanse como un sistema de variables cun número infinito de graos de liberdade.

A maioría de sistemas mecánicos son do primeiro tipo, aínda que tamén existen sistemas de tipo mecánico que son descritos de modo máis sinxelo como campos, como sucede cos fluídos ou os sólidos deformables. Tamén sucede que algúns sistemas mecánicos formados idealmente por un número infinito de puntos materiais, como os sólidos ríxidos poden ser descritos mediante un número finito de graos de liberdade.

Dinámica da partícula

Artigo principal: Dinámica do punto material.

Dinámica do sólido ríxido

Artigo principal: mecánica do sólido ríxido.

Conceptos relacionados coa dinámica

Inercia

Artigo principal: inercia.

Na dinámica introdúcese o concepto de inercia ou masa inercial. A definición do termo anterior non é trivial. Pódese pensar como o escalar que relaciona a forza coa aceleración. É dicir, a resistencia que opón o sólido a ser acelerado.

Traballo e enerxía

O traballo e a enerxía aparecen na mecánica grazas ós teoremas enerxéticos. O principal, e de onde se derivan os demais teoremas, é o teorema da enerxía. Este teorema pódese enunciar en versión diferencial ou en versión integral. En diante farase referencia ó Teorema da enerxía cinética como TEC.

Grazas ao TEC pódese establecer unha relación entre a mecánica e as demais ciencias como, por exemplo, a química e a electrotecnia, de onde deriva a súa vital importancia.

Véxase tamén

Outros artigos