Axiomas de probabilidade

Teoría da probabilidade
Axiomas de probabilidade
Espazo de probabilidade Espazo mostral Suceso primario suceso Variábel aleatória Medida de probabilidade
Suceso complementar Sucesos mutuamente exclusivos Probabilidade conxunta Probabilidade marxinal Probabilidade condicional
Independencia Independencia condicional Lei da probabilidade total Lei dos grandes números Teorema de Bayes Desigualdade de Boole
Diagrama de Venn Diagrama de árbore

Na teoría da probabilidade matemática defínese a probabilidade P dun evento E, escrito $P(E)$ como un valor que satifai os tres axiomas de Kolmogorov.

No que segue, asúmese que $(\Omega ,F,P)$ é un espazo métrico con $P(\Omega )=1$. Entón $(\Omega ,F,P)$ é un espazo de probabilidade, con espazo muestral $\Omega$, espazo de sucesos $F$ e medida de probabilidade $P$

Axiomas de Kolmogorov

Primeiro axioma

A probabilidade dun suceso $A$ é un número real entre 0 e 1.

$0\leq P(A)\leq 1\qquad \forall A\in F$.

Segundo axioma

A probabilidade de que ocorra un suceso do espazo de sucesos $\Omega$ é 1.

$P(\Omega )=1\!$.

Este axioma pode interpretarse como a condición de que tódolos sucesos elementais están incluídos no espazo de sucesos.

Terceiro axioma

Se A₁, A₂ ... é unha secuencia de sucesos disxuntos, entón:

$P(A_{1}\cup A_{2}\cup \cdots )=\sum P(A_{i})$.