Asociativita je v algebře vlastnost binární operace, která znamená, že nezáleží, jak použijeme závorky ve výrazu, kde je více operandů, tedy v jakém pořadí budeme tento výraz počítat. Například operace sčítání čísel je asociativní, takže .

V informatice se často název asociativita používá i pro operace, které asociativní v matematickém smyslu nejsou. Pak rozlišujeme asociativitu zleva doprava, jaká je například u odečítání, kdy a - b - c znamená (a - b) - c, a asociativitu zprava doleva, jaká je třeba u umocňování, kde a ↑ b ↑ c znamená a ↑ (b ↑ c) (místo se v některých programovacích jazycích používá **, v jiných ^).[1]

Definice

editovat

Binární operace ∗ (tj. abstraktní operace se dvěma operandy symbolizovaná znakem ∗) je na množině S asociativní, jestliže platí

(xy) ∗ z = x ∗ (yz)

pro každé x, y a z v S.

Příklady

editovat

Nejznámější příklady asociativních binárních operací jsou sčítání (a + b) a násobení (a . b) reálných čísel.

(2 + 3) + 8 = 5 + 8 = 13 = 2 + 11 = 2 + (3 + 8)
(7×3)×2 = 21×2 = 42 = 7×6 = 7×(3×2)

Další ukázky asociativních binárních operací jsou například: sčítání a násobení komplexních čísel, sčítání vektorů, průnik a sjednocení množin, operace maximum a minimum.

Mezi binární operace, které nejsou asociativní, patří například odčítání (a − b), dělení (a : b) a umocňování (ab) čísel nebo vektorové násobení vektorů.

 .
 

U neasociativních operací je tedy třeba buď důsledně závorkovat, nebo se dohodnout na implicitním pořadí provádění operací – pak se někdy mluví o operacích asociativních zleva či asociativních zprava. Z předvedených příkladů je odčítání levě asociativní, výraz 10 − 5 − 3 se chápe jako (10 − 5) − 3, naopak umocňování je asociativní zprava,   (neboť levá asociativita by u mocnění byla neužitečná – stejného výsledku lze díky pravidlům pro mocniny zapsat pomocí součinu exponentů:  ).[1]

Vlastnosti

editovat

Asociativita operace je důležitá, protože umožňuje nepoužívat závorky a např. zavést mocniny s přirozeným mocnitelem.

Reference

editovat
  1. a b Herout 2001, s. 263.

Literatura

editovat
  • HEROUT, Pavel, 2001. Učebnice jazyka C. 3., upravené vyd. České Budějovice: Kopp. 269 s. ISBN 80-85828-21-9. 

Související články

editovat

Externí odkazy

editovat