Sector circular

Un sector circular és la porció d'un cercle limitada per dos radis i un arc; la regió més petita es coneix com el sector menor i la més gran com el sector major. La seva àrea es pot calcular com es descriu a baix.

Un sector circular ombrejat en verd

Sia θ l'angle central en radians, i r el radi. L'àrea total d'un cercle és $\pi r^{2}\$. L'àrea del sector es pot obtenir multiplicant l'àrea del cercle per la proporció entre l'angle i $2\pi$ (perquè l'àrea del sector és proporcional a l'angle, i $2\pi$ és l'angle del cercle sencer):

$A=\pi r^{2}\cdot {\frac {\theta }{2\pi }}=r^{2}\left({\frac {\theta }{2}}\right)={\frac {1}{2}}r^{2}\theta .$

Si $\theta$ és l'angle central expressat en graus sexagesimals, també es pot obtenir una fórmula similar:

$A=\pi r^{2}\cdot {\frac {\theta }{360}}$

Hi ha sectors circulars singulars com per exemple:

• El semicercle, meitat d'un cercle.
• El quadrant, quarta part del cercle.
• El sextant sisena part del cercle.
• L'octant, vintena part del cercle.

La llargada, L, de l'arc d'un sector ve donada per la fórmula següent:

$L=\left(\pi \cdot r\cdot {\frac {\theta }{180}}\right)$

on θ està en graus.

La llargada del perímetre d'un sector és la suma de llargada d'arc i els dos radis. Ve donat per la fórmula següent:

$L=r\cdot \left(2+\pi \cdot {\frac {\theta }{180}}\right)$

on θ està en graus.

Vegeu també

• Segment circular - Tros del sector comprès entre l'arc i la corda traçada entre els extrems de l'arc.
• Cònica

Enllaços externs

• Definition and properties of a circle sector Amb animació intercativa
• Wolfram MathWorld: Circular Sector